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广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选12

导数与函数 12
1 1 1、若 a ? log 2 0.9,b ? 3 ,c ? ( ) 2 则( ) 3
? 1 3

A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a

2、已知函数 f ( x) ? ? A. 7

?log 2 x , x ? 0 ?9 ? 1, x ? 0
B. 2
?x

1 的值是 ,则 f ( f (1)) ? f log 3 2
C. 5 D. 3

?

?

3、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x) ,且当 x ? (0,1)时,f(x)= tan

?x ,则 f(x)在 0,5]上的零点个数是 2
(A,3 (B)4 答案:D 解析:函数 f(x)是奇函数,所以,f(0)=0,由 f(x+2)=f(x)知,f(2)=f (C)5 (D)6

(4)=0,而 f(x)是定义 R 上的奇函数,所以还有 f(1)=f(3)=f(5)=0,f(x) 在 0,5]上共 6 个零点。 当-1<x<0 时,0<-x<1,f(-x)= tan( ? 所以 f(x)= tan

?x
2

) ,即-f(x)= ? tan

?x
2



?x
2

(-1<x<0) ,函数 f(x)的周期为 2,

因此 f(x)在(0,1) , (1,2) (2,3) , (3,4) (4,5)上都没有零点,故选 D。

-1-

| x |?x (? ? 1) 的图象大致形状是 4、函数 y ? x

5、函数 y=lg

1 |的大致图象为 | x ? 1|

【答案】D 【解析】函数的定义域为 {x x ? -1 } ,排除 A,C.取特殊值 x ? 9 ,则 y ? ?1 ? 0 ,排除 B, 选 D.

6、若全集 U ? R,集合 A ? {x 2 x ? 3 ? 5} , B ? { x | y ? log3 ( x ? 2) } ,则 C ( A ? B) ?
U

?x x ? ?4或x ? 1? D. ?x x ? ?2或x ? 1?
A . 答案:D

B .

?x x ? ?4或x ? 1?

C .

?x x ? ?2或x ? 1?

解析:因为 A ? {x 2 x ? 3 ? 5} ? {x ? 4 ? x ? 1} ,

B ? {x y ? log3 ( x ? 2)} ? {x x ? 2 ? 0}{x x ? ?2} ,所以 A ? B ? {x ? 2 ? x ? 1} ,所
以 CU ( A ? B) ? {x x ? 1或x ? ?2} ,选 D.

-2-

7、函数 f ( x) ? ln x ? e x 的零点所在的区间是 (A)( 0, )

1 e

(B)( ,1 )

1 e

(C)( 1, e )

(D)( e, ? )

9 8.设函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 2x ? b ( b 为常数) ,则

f (?1) ?
(A) ?

5 2

(B) ?1

(C) ?3

(D) 3

【答案】C 【解析】因为韩函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即 2 ? b ? 0 ,所以
0

b ? ?1 ,所以函数 f ( x) ? 2 x ? 2 x ? 1, ( x ? 0) ,所以 f (?1) ? ? f (1) ? ?(2 ? 2 ? 1) ? ?3 ,
选 C.
3 ? ?? x , x ? 0 9、已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f [ f (?1)] ? ? ?2 , x ? 0

A.

1 2

B. 2

C. 1

D. ? 1

答案:B 解析】 f [ f (?1)] ? f ?1? ? 2. 10、直线 y ? kx 与函数 y ? a x (0 ? a ? 1) 的图象交与 A,B 两点(点 B 在 A 上方) ,过 B 点做 x 轴 平 行 线 交 函 数 y ? b x 图 象 于 C 点 , 若 直 线 AC // y 轴 , 且 b ? a , 且 A 点 纵 坐 标 为 .
3

-3-

11、设 P ? y y ? ?x 2 ? 1, x ? R , Q ? y y ? 2 x , x ? R ,则 A. P ? Q C. CR P ? Q B. Q ? P D. Q ? CR P

?

?

?

?

12、R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 3) ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2x ,则 f (2012) ? A. ?2 B. 2 C. ?

1 2

D.

1 2

13、若函数 y ? f ( x )( x ? R ) 满足 f ( x ? 1 ) ? ? f ( x ),且 x ?[-1,1] 时 f ( x ) ? 1 ? x2 ,函数

?lg x( x ? 0 ) ? ,则函数 h( x ) ? f ( x ) ? g( x ) 在区间 ?5 ,4]内的零点的个数为( g( x ) ? ? 1 ? ( x ?0) ? ? x
A.7 答案:A B.8 C.9 D.10

)

解析:由 f(x+1)=-f(x ) ,可得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x) ,所以函数 f(x) 的周期为 2,求 h(x)=f(x)-g(x)的零点,即求 f(x)=g(x)在区间-5,4]的解的 个数。 画出函数 f(x)与 g(x)的图象,如右图,由图可知两图象在-5,4]之 间有 7 个交点,所以所求函数有 7 个零点,选 A。 14、偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈0,1]时,f(x)=x ,则关于 x

? 1? 的方程 f(x)= ? ? ,在 x∈0,4]上解的个数是 ? 10 ?
A. 1 【答案】D
-4-

x

B. 2

C. 3

D. 4

【解析】由 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,知 f ( x ? 2) ? f ( x) ,周期为 2,又函数为偶函数,所 以 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? f (1 ? x) , 函 数 关 于 x ? 1 对 称 , 在 同 一 坐 标 内 做 出 函 数

y ? f ( x), y ? (

1 x ) 的图象,由图象知在 [0,4] 内交点个数为个。选 D. 10

15、函数 f(x)=log 2 |x|,g(x)=-x +2,则 f(x)·g(x)的图象只可能是( )

2

答案:C 解析: 因为函数 f ( x), g ( x) 都为偶函数, 所以 f ( x) ? g ( x) 也为偶函数, 所以图象关于 y 轴 对称,排除 A,D, f ( x) g ( x) ? (? x 2 ? 2) log2 x ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) g ( x) ? 0 ,排除 B, 选 C. 16、定义运算: a ? b ? ?

?a, a ? b, x 则函数 f ? x ? ? 1? 2 的图象大致为 b , a ? b . ?

-5-

17、已知函数 f ( x) ? ? 则实数 a 的取值范围为 (A) ( ??, 0] 【答案】C

?2? x ? 1( x ? 0) ? f ( x ? 1)( x ? 0)

, 若方程f ( x) ? x ? a 有且只有两个不相等的实数根,

(B) [0,1) (C) (??,1)

(D) [0, ??)

【解析】做出函数 f ( x) 的图象如图,

,由图象可知当直

线为 y ? x ? 1 时,直线与函数 f ( x) 只要一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直 线 y ? x ? 1 向下平移,此时直线恒和函数 f ( x) 有两个交点,所以 a ? 1 ,选 C.

18、 已知 a ? b, 函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) 的图象如右图所示, 则函数 g ( x) ? loga ? x ? b? 的图象可能为

B【解析】由图象可知 0 ? b ? 1 ? a ,所以 g ( x) ? loga ? x ? b? 为增函数,B 符合. 19 、 函 数 y ? loga ?x ? 3? ? 1?a > 0 , 且 a ? 1? 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线

mx ? ny ? 1 ? 0 上(其中 m,n>0) ,则
A.16 B.12 C.9

1 2 ? 的最小值等于 m n
D. 8

-6-

-7-


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