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福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案.doc


季延中学 2016 年春高二年期末考试数学(理)科试卷
考试时间:120 分钟 命题者: 一、选做题(每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 满分:150 分

5 的共轭复数是( ) 2?i 5 10 5 10 i A.- ? i B.- ? 3 3 3 3

C. 2 ? i

D. 2 ? i )

2.用反证法证明“a,b,c 中至少有一个大于 0”,下列假设正确的是( A.假设 a,b,c 都小于 0 C.假设 a,b,c 中都不大于 0 B.假设 a,b,c 都大于 0

D.假设 a,b,c 中至多有一个大于 0

3.已知随机变量 X 服从正态分布 N (0,? 2 ) ,若 P( X ? 2) ? 0.023 ,则 P(?2 ? X ? 2) =( ) B.0.625 C.0.954 D.0.977

A.0.477

4.设服从二项分布 B(n,p)的随机变量ξ 的期望和方差分别是 2.4 与 1.44,则二项分布 的参数 n、p 的值为( A.n=4,p=0.6 C.n=8,p=0.3 ) B.n=6,p=0.4 D.n=24,p=0.1 )

5.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则 72011 的末两位数字为( A.01 B.43 C.07 D.49

6.由 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有 ( ) A.36 个 B.24 个 C.18 个 D.6 个

7.抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子点数为 3 或 6 时,则两颗骰子点数之和大于 8 的概 率为( A. ) B.

1 3

1 2
2

C.

5 36


D.

5 12

8. (1 ? x) 3 (1 ? x ) 4 的展开式中 x 的系数是( A. ? 6 B. ? 8
2

C. ? 12

D. ? 14 )

9.直线 y ? x ? 4 与抛物线 y ? 2 x 所围成的图形面积是(

A.15

B.16

C.17

D.18

10.通过随机询问 100 名性别不同的小学生是否爱吃零食,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 由 K2= P(K2≥k) k 0.10 2.706 10 20 30 女 40 30 70 算得 K2= 0.05 3.841 0.025 5.024 总计 50 50 100 ≈4.762

参照附表,得到的正确结论( ) A.在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别无关” C.有 97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” D.有 97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 11.从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中 A 不参加物理、 化学竞赛,则不同的参赛方案种数为( A.24 B.48 ) C.120 D.72

12.已知:x10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+?+a10(1-x)10,其中 a0,a1,a2,?,a10 为常数, 则 a0+a2+a4+?+a10 等于( A.-210 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为 z1= 1+2i , z2=-2+i , ) B.-29 C.210 D.29

z3=-- 1 2i ,则正方形第四个顶点对应的复数为
14.f(x)是一次函数,且

.

?

1

0

f ( x)dx =5, ? xf ( x)dx ?
0

1

17 ,那么 f(x)的解析式是____________. 6

15.有一批产品,其中有 6 件正品和 4 件次品,从中任取 3 件,至少有 2 件次品的概率 为 .

16.五男二女排成一排,若男生甲必须排在排头或排尾,二女必须排在一起,不同的排法共 有 种.

三、解答题(6 小题共 70 分,应写出解答过程或步骤) 17. (本小题满分 10 分)

?3 1 ? 已知二项式 ? ? x? 3 ? ? 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. 2 x? ?
(I)求展开式的第四项; (II)求展开式的常数项.

n

18. (本小题满分 12 分) 为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设 工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的. 中任选一个项目参与建设。 (I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率; (II) 记 ? 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数, 求 ? 的分布列及 数学期望。

1 1 1 、 、 ,现在 3 名工人独立地从 2 3 6

19. (本小题满分 12 分) 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到一组 检测数据 ( xi , yi )(i ? 1,2,? ? ?,6) 如下表所示:

已知变量 x , y 具有线性负相关关系,且

? xi ? 39, ? yi ? 480, 现有甲、乙、丙三位同学通
i ?1 i ?1

6

6

过计算求得其回归直线方程分别为: 甲 y ? 4 x ? 54 ; 乙 y ? ?4 x ? 106; 丙 y ? ?4.2 x ? 105, 其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. (1)试判断谁的计算结果正确?并求出 a , b 的值; (2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1 ,则该检测数据是“理 想数据”.现从检测数据中随机抽取 3 个,求“理想数据”个数 ? 的分布列和数学期望.

20. (本小题满分 12 分)

?? ? 已知圆的极坐标方程为: ? 2 ? 4 2? cos ?? ? ? ? 6 ? 0 . 4? ?
(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;并选择恰当的参数写出它的参数方程; (Ⅱ)若点 P ( x, y ) 在该圆上,求 x ? y 的最大值和最小值.

21. (本小题满分 12 分) 已知曲线 C 的参数方程为: ?

? x ? 2 cos? , ,直线 l 的参数方程为: (? 为参数) ? y ? sin ? ,

? x ? 2 ? 3t , (t 为参数) ,点 P ? 2,1? ,直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点. ? ? y ? 1 ? t,
(1)写出曲线 C 和直线 l 在直角坐标系下的标准方程; (2)求 PA ? PB 的值.

22. (本小题满分 12 分) 阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ①

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

② ③

由①+②得 sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? 2sin ? cos ?

A? B A? B ,? ? 2 2 A? B A? B cos 代入③得 sin A ? sin B ? 2sin . 2 2
令 ? ? ? ? A, ? ? ? ? B 有 ? ? (Ⅰ)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:

cos A ? cos B ? ?2sin

A? B A? B sin ; 2 2

(Ⅱ)在 ?ABC 中,求 T ? sinA ? sinB ? sinC ? sin

?
3

的最大值

季延中学 2016 年春高二年期末考试数学(理)科试卷参考 答案
1~12.CCCBB BDDDA DD 13. 14.f(x)=4x+3 15. 16.480

17.解:因为第一、二、三项系数的绝对值分别为







所以

+

=

,即

.解得

.

(I)第四项



(II)通项公式为

=





,得

.

所以展开式中的常数项为 18.

.

【解析】解:记第 1 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为 事件 独立, , , , , ,i=1,2,3.由题意知 相互独立, 相互独立, 相互 )=,P( )

(i,j,k=1,2,3,且 i,j,k 互不相同)相互独立,且 P(

=

,P (

)=

他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3!P(

)=6P(

)P(

)P(

)=6

=

(2) 设 3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 ,由已知, -B(3, ) ,且 =3- 。

所以 P( =0)=P( =3)=

=



P( =1)=P( =2)=

=

P( =2)=P( =1)= 故 的分布是 0 P 1

=

P( =3)=P( =0)=

=

2

3

的数学期望 E =0 19. 【解析】 (1)∵变量

+1

+2

+3

=2

具有线性负相关关系,∴甲是错误的.

又∵



,满足方程

,故乙是正确的.





. ,故 .

(2)由计算可得“理想数据”有 个,即

的分布列为





, 列表如下:



∴ 20.试题分析: (Ⅰ)依据

. ,代入到极坐标方程中得

普通方程为

,对此方程配方得

,根据圆的参数

方程知识得



(Ⅱ)由(Ⅰ)

,当

时,x+y 最大值为 6,当

时,x+y 最小值为 2.

21.试题解析: (1)由



,得



所以曲线

的标准方程为:

. .

直线 的标准方程为:

(2)将直线 的参数方程化为标准方程: 代入椭圆方程得: ,

( 为参数) ,

所以

. , ① , ②

22. 【解析】解法一: (Ⅰ)证明:因为

①-② 得

. ③







代入③得



(Ⅱ)

当且仅当

时等号成立,即

所以当且仅当

时,所求最大值为






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