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高中数学 第一章 三角函数1.2.2 同步课堂活页训练(含解析)苏教版必修4

2013-2014 学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同步课堂活页训练 (含解析)苏教版必修 4
双基达标 限时15分钟

4 1.若 sin θ =- ,tan θ >0,则 cos θ =________. 5 4 3 解析 由 sin θ =- <0,tan θ >0 知 θ 是第三象限角,故 cos θ =- . 5 5 3 答案 - 5 5 2.已知 α 是第二象限角且 tan α =- ,则 sin α =________. 12 sin α 5 -12 144 2 2 2 2 解析 由 =- .∴cos α = sin α ,又 sin α +cos α =sin α + sin α cos α 12 5 25 =1,又 sin α >0 5 ∴sin α = . 13 答案 5 13

1 3 3 3.已知 sin α -cos α = ,则 sin α -cos α =________. 2 1 解析 ∵sin α -cos α = , 2 1 3 2 2 ∴sin α -2sin α cos α +cos α = ,∴sin α cos α = . 4 8 ∴sin α -cos α =(sin α -cos α )(sin α +sin α cos α +cos α ) 1 ? 3? 11 = ×?1+ ?= . 2 ? 8? 16 答案 11 16
3 3 2 2

1+sin α 1 cos α 4.已知 =- ,则 的值是________. cos α 2 sin α -1 解析 cos α = sin α -1 +sin α 2 cos α cos α α - +sin α +sin α

cos α =- 答案 1 2

1+sin α 1 =- = . cos α 2

5.已知 tan α =3,则 sin α +2sin α ·cos α 的值为________. 1 2 2 2 解析 因为 tan α =3,所以 sin α =3cos α ,代入 sin α +cos α =1,得 cos α = . 10 15 3 2 2 2 2 于是 sin α +2sin α ·cos α =9cos α +6cos α =15cos α = = . 10 2 答案 3 2

2

6.化简下列各式: (1) 1-2sin 40°cos 40°; (2)sin α +sin β -sin α sin β +cos α cos β . 解 (1) 1-2sin 40°cos 40°= -
2 2 2 2 2 2 2

=|sin 40°-cos 40°|,

∵sin 40°<cos 40°,∴|sin 40°-cos 40°| =cos 40°-sin 40°. (2)sin α +sin β -sin α sin β +cos α cos β =sin α (1-sin β )+sin β +cos α cos β =sin α cos β +cos α cos β +sin β =(sin α +cos α )cos β +sin β =cos β +sin β =1. 综合提高 限时30分钟
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 7.已知 tan α =- ,则 sin α cos α 等于________. 2 sin α 3 3 解析 由 tan α = =- ∴sin α =- cos α cos α 2 2 3 3 2 - cos α - 2 2 3 2 6 ∴sin α ·cos α =- cos α = 2 = 2 =- . 2 2 sin α +cos α tan α +1 13 6 答案 - 13 1 π π 8.已知 sin α cos α = 且 <α < ,则 cos α -sin α =________. 8 4 2 3 2 解析 (cos α -sin α ) =1-2sin α cos α = , 4 ∵ π π <α < ,∴cos α <sin α . 4 2 3 . 2

∴cos α -sin α =-

答案 -

3 2 1-sin α + 1+sin α 1+sin α 为________. 1-sin α

9.若 cos α <0,化简 解析 1-sin α + 1+sin α

1+sin α 1-sin α 1+sin α 2 = + =- . 1-sin α |cos α | |cos α | cos α

2 答案 - cos α 10.若 sin θ = ________. 解析 ∵sin θ +cos θ =?
2 2 2

k+1 k-1 ,cos θ = ,且 θ 的终边不落在坐标轴上,则 tan θ 的值为 k-3 k-3

?k+1?2+?k-1?2=1. ? ? ? ?k-3? ?k-3?

∴k +6k-7=0,∴k1=1 或 k2=-7. 当 k=1 时,cos θ 不符合,舍去. 3 4 3 当 k=-7 时,sin θ = ,cos θ = ,tan θ = . 5 5 4 答案 3 4

11.已知 tan α =3,求下列各式的值: 4sin α -cos α (1) ; 3sin α +5cos α sin α -2sin α ·cos α -cos α (2) ; 2 2 4cos α -3sin α 3 1 2 2 (3) sin α + cos α . 4 2 解 4tan α -1 4×3-1 11 (1)原式= = = . 3tan α +5 3×3+5 14
2 2 2

tan α -2tan α -1 9-2×3-1 2 (2)原式= = . 2 2 =- 4-3tan α 4-3×3 23 3 2 1 3 1 2 2 sin α + cos α tan α + 4 2 4 2 (3)原式= = 2 2 2 sin α +cos α tan α +1 3 1 ×9+ 4 2 29 = = . 9+1 40 1 12.已知 sin θ +cos θ = ,θ ∈(0,π ),求下列各式的值: 5 (1)tan θ ; (2)sin θ -cos θ ;

2sin θ ·cos θ +2sin θ (3) . 1-tan θ 解 1 (1)∵sin θ +cos θ = ,θ ∈(0,π ), 5

2

1 2 ∴(sin θ +cos θ ) =1+2sin θ ·cos θ = . 25 12 ∴sin θ ·cos θ =- <0.∴sin θ >0,cos θ <0. 25 1 ? ?sin θ +cos θ = , 5 联合? ? ?sin2θ +cos2θ =1, 整理可得 25sin θ -5sin θ -12=0. 4 3 解得 sin θ = 或 sin θ =- (舍去). 5 5 4 3 4 ∴sin θ = ,cos θ =- .∴tan θ =- . 5 5 3 (2)sin θ -cos θ = sin θ -cos θ 24 7 1+ = . 25 5
2 2 2

= 1-2sin θ ·cos θ =

2sin θ ·cos θ +2sin θ 2sin θ (3) = 1-tan θ

θ +sin θ sin θ 1- cos θ 24 1 - × 25 5 24 = = 7 175 - 5
2



2sin θ ·cos θ θ +sin θ cos θ -sin θ

13.(创新拓展)已知 sin θ 、cos θ 是关于 x 的方程 x -ax+a=0 的两个根(a∈R). (1)求 sin θ +cos θ 的值; 1 (2)求 tan θ + 的值. tan θ 解 (1)由韦达定理知:sin θ +cos θ =a,sin θ ·cos θ =a.
2 3 3

∵(sin θ +cos θ ) =1+2sin θ cos θ , ∴a =1+2a. 解得:a=1- 2或 a=1+ 2 ∵sin θ ≤1,cos θ ≤1,∴sin θ cos θ ≤1,即 a≤1, ∴a=1+ 2舍去. ∴sin θ +cos θ =(sin θ +cos θ )(sin θ -sin θ cos θ +cos θ )
3 3 2 2 2

=(sin θ +cos θ )(1-sin θ cos θ ) =a(1-a)= 2-2. 1 sin θ cos θ sin θ +cos θ (2)tan θ + = + = tan θ cos θ sin θ sin θ cos θ = 1 1 1 = = =-1- 2. sin θ cos θ a 1- 2
2 2


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