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高一数学函数的单调性测试题及答案

1.函数 f(x)(-2≤x≤2)的图象如下图所示,则函数的最大值、最小值分别为( ) A.f(2),f(-2) 1 B.f( ),f(-1) 2 1 3 1 C.f( ),f(- ) D.f( ),f(0) 2 2 2 3 3 【解析】 根据函数最值定义,结合函数图象知,当 x=- 时,有最小值 f(- );当 x= 2 2 1 1 时,有最大值 f( ). 2 2 【答案】 C 2 2.y= 在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( x 1 1 A.1, B. ,1 2 2 1 1 1 1 C. , D. , 2 4 4 2 2 【解析】 因为 y= 在[2,4]上单调递减, x 2 2 1 所以 ymax= =1,ymin= = . 2 4 2 【答案】 A 3.函数 y=ax+1 在区间[1,3]上的最大值为 4,则 a=________. 【解析】 若 a<0,则函数 y=ax+1 在区间[1,3]上是减函数,则在区间左端点处取得 最大值,即 a+1=4,a=3 不满足 a<0; 若 a>0,则函数 y=ax+1 在区间[1,3]上是增函数,则在区间右端点处取得最大值,即 3a+1=4,a=1,满足 a>0,所以 a=1. 【答案】 1 4.已知函数 y=-x2+4x-2,x∈[0,5]. (1)写出函数的单调区间; (2)若 x∈[0,3],求函数的最大值和最小值. 【解析】 y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5].所以 (1)此函数的单调区间为[0,2),[2,5]; ) (2)此函数在区间[0,2)上是增函数,在区间[2,3]上是减函数,结合函数的图象知: 当 x=2 时,函数取得最大值,最大值为 2; 又 x=3 时,y=1,x=0 时,y=-2,所以函数的最小值为-2. 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1. 函数 y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 【解析】 函数 y=|x-1|的图象,如右图所示可知 ymax=3. 【答案】 D ? ?2x+6 2.函数 f(x)=? ?x+8 ? x∈[1,2] x∈[-1,1] ,则 f(x)的最大值、最小值为( ) A.10,7 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 【解析】 本题为分段函数最值问题,其最大值为各段上最大值中的最大值,最小值为 各段上最小值中的最小值. 当 1≤x≤2 时,8≤2x+6≤10, 当-1≤x≤1 时,7≤x+8≤9. ∴f(x)min=f(-1)=7, f(x)max=f(2)=10. 【答案】 A 3.函数 f(x)=x2+3x+2 在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为( 1 A.42,12 B.42,- 4 1 C.12,- 4 1 D.无最大值,最小值- 4 ) 【解析】 f(x)=x2+3x+2 3 1 =(x+ )2- , 2 4 2 ∵-5<- <5, 3 3 1 ∴无最大值 f(x)min=f(- )=- . 2 4 【答案】 D 4. 已知函数 f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]), 若 f(x)有最小值-2, 则 f(x)的最大值为( A.-1 C.1 D.2 【解析】 函数 f(x)=-x2+4x+a 的图象开口向下, 对称轴为直线 x=2, 于是函数 f(x) 在区间[0,1]上单调递增,从而 f(0)=-2,即 a=-2,于是最大值为 f(1)=-1+4-2=1, 故选 C. 【答案】 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3 5.函数 y=- ,x∈(-∞,-3]∪[3,+∞)的值域为________. x 3 【解析】 y=- 在(-∞,-3]及[3,+∞)上单调递增,所以值域为(0,1]∪[-1,0). x 【答案】 (0,1]∪[-1,0) 6. 已知二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在区间[-2,3]上的最大值为 6, 则 a 的值为________. 【解析】 f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a, 对称轴 x=-1, 当 a>0 时,图象开口向上,在[-2,3]上的最大值为 1 f(3)=9a+6a+1=6,所以 a= , 3 当 a<0 时,图象开口向下,在[-2,3]上的最大值为 f(-1)=a-2a+1=6,所以 a=-5. 【答案】 1 或-5 3 B.0 ) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求函数 y= 【解析】 2 在区间[2,6]上的最大值和最小值. x-1 设 x1、x2 是区间[2,6]上的任意两个实数,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2) = = = . 由 2≤x1<x2≤6,得 x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2). 所以,函数 y= 是区间[2,6]上的减函数.如上图. 因此,函数 y= 在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值,即在 x=2 时取得 最大值,最大值是 2,在 x=6 时取得最小值,最小值是 0.4. 8.求 f(x)=x2-2ax+2 在[2,4]上的最小值. 【解析】 f(x)=(x-a)2+2-a2, 当 a≤2 时,f(x)min=f(2)=6-4a; 当 2<a<4 时, f(x)min=f(a)=2-a2; 当 a≥4 时, f(x)min=f(4)=18-8a. 综上可知, 6-4a (a≤2) ? ? =?2-a (2<a<4) ? ?18-8a (a≥4) 2 f(x)min 9.(10 分)某市一家报刊摊点,从该市报社买进该市的晚报价格是每份 0.40 元,卖出价 格是每份 0.60 元, 卖不掉的报纸以每份 0.05 元的价格退回报社. 在一个月(按 30 天计算)里, 有 18 天每天可卖出 400 份,其余 12 天每天只能卖出 180 份.摊主每天

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