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河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(二)(全国版)数学(理)

天一大联考 2017——2018 学年高中毕业班阶段性测试(二) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 2 1.设集合 A ? x | x ? x ? 6 ? 0 , B ? ? x | x ? 2? ,则集合 A ? B ? ? ? A. ??2,3? B. ??2, 2? C. ? 0,3? D. ? 2,3? 2.在平面直角坐标系 xoy 中,角 ? 的终边经过点 P ? 3, 4? ,则 sin ? ? ? A. ? ? ? 2017? 2 ? ?? ? 4 5 B. ? 3 5 C. 3 5 D. 4 5 3.已知数列 ?an ? 是公差为 2 的等差数列, 若 S6 ? 3S3 , 则 a9 ? Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 n 4.已知点 ? m,8? 在幂函数 f ? x ? ? ? m ?1? x 的图象上,设 1 ? ? 2 ? ?1 ? 1 ? ? ? ? a ? f ? ? , b ? f ? ln ? ? , c ? f ? 2 2 ? ,则 a, b, c 的大小关系为 ?? 3 ? ? ? ? ? ? A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? c ? a D. b ? a ? c 5. ? 1 ?1 ? ? 4 1 ? x2 ? sin x dx ? B. ? A. ? 2 C. ? D. ? 2 ?2 6.函数 f ? x ? ? 1 ? 2x ? sin ? cos x ? 的大致图像为 1 ? 2x ?x ? 2 y ? 0 ? 7.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,且 z ? x ? y 的最大值为 6,则实数 k 的值为 ?0 ? y ? k ? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8.《张丘建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里,问末 日几何.”其大意为:“现有一匹马行走的速度越来越慢,每天行走的距离是前一天的一半, 连续行走 7 天,共走了 700 里,问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述,则问题的 答案大约为( )里(四舍五入,只取整数) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9.已知在等边三角形 ABC 中, BC ? 3, BN ? 2 BM ? A. 4 B. ???? ???? ? ? ???? ? ???? 2 ??? BC ,则 AM ? AN ? 3 38 9 C. 5 D. 13 2 5 ? a ? ?7? 10.已知正项等比数列 ? n ? ,第 1 项与第 9 项的等比中项为 ? ? ,则 a5 ? ?n ? 2? ?8? A. ? ?7? ? ?8? 5 B. 75 86 C. 76 85 D. ? ?7? ? ?8? 6 x 11.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的单调函数,满足 f ? ? f ? x? ? e ? ? ? 1 ,且 f ? a ? ? f ?b? ? e ,若 log a b ? log b a ? A. a ? b 3 10 ,则 a 与 b 的关系为 3 B. b ? a 3 C. b ? a 2 D. a ? b 2 2 2 x 12.设函数 f ? x ? ? x ? 3 e ,若函数 G ? x ? ? f ? x ? ? af ? x ? ? ? ? 16 有 6 个不同的零点,则实 e6 数 a 的取值范围是 A. ? 8 26 ? ? 3, 3? ? e 3e ? B. ? ? 4 26 ? , 3? 3 ? e 3e ? C. ?8 ? ? 3 , ?? ? ?e ? D. ? ? 26 ? , ?? ? 3 ? 3e ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 a ? ? ?1, x ? , b ? ? x ? 2, x ? ,若 a ? b ? a ? b ,则 ? ? ? ? ? ? x? . 14.已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? 所示,则 ? ? . ? ? ? ? ? ? ? 0 ? 的图象如图 2 ? 4 1 ? 的最小值 a b 15.已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? 0 ? x ? 1? ,若 a ? b ,且 f ? a ? ? f ?b ? ,则 为 . 16.已知 “整数对”按如下规律排成一列: ?1,1? , ?1,2? , ? 2,1? , ?1,3? , ? 2,2? , ?3,1? , ?1,4? , ? 2,3? , ?3,2? , ? 4,1? ,?设第 2017 个整数对为 ? a, b ? ,若在从 a 到 b 的所有整数中(含 a,b)中 任取 2 个数,则这两个数之和的取值个数为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 b cos A ? ? 2 c ?a ? cos B . , (1)求 B ; (2)若 b ? 13 , ?ABC 的面积为 3 ,求 ?ABC 的周长. 18.(本题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,首项为 a1 ? 1 ,且 (1)求 Sn ; (2)求数列 ?? S 2018 S ? 2017 ? 1 2018 2017 ? ? ? ? 1 ? ? ? 的前 n 项和 Tn . Sn

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