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山东省济宁市嘉祥一中2012-2013学年高二3月质量检测数学(文)试题

知秋学堂@一叶而知秋

嘉祥一中 2012—2013 学年高二 3 月质量检测 数学(文)
一.选择题 (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 下列复数在复平面上 所对应 的点落在单位圆上的是( A.2 i B. 3 ? 4i C. ? )

1 3 ? i 2 2

D.

1 1 ? i 2 2
)

2. 如果椭圆 A. 10

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离为( 100 36
B. 6
? ?

C. 12

D. 14
?

3. 设 O 是原点, OA, OB 对应的复数分别为 2 ? 3i,?3 ? 2i ,那么 BA 对应的复数是( A. ?5 ? 5i
3



B. ?5 ? 5i

C.

5 ? 5i

D. 5 ? 5i )

4. 在曲线 y=x +x-2 的切线中,与直线 4x-y=1 平行的切线方程是( A.4x-y=0 5. 已知 A. 1 B.4x-y-4=0 C.2x-y-2=0

D.4x-y=0 或 4x-y-4=0
[来源:Zxxk.Com]

a ? 2i ? b ? i , (a, b ? R) ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? ( ) i5
B. 2 C. -1 D. 3

6.设 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不成立的是( ) .

1 1 1 1 B. C. | a |? ?b D. ? a ? ? b ? ? a b a ?b a 7. 设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( ) ln 2 A. e 2 B. e C. D. ln 2 2
A. 8. 极坐标方程 ? ? cos ? 和参数方程 ? A.圆、直线 B.直线、圆

? x ? ?1 ? t ( t 为参数)所表示的图形分别是( ? y ? 2 ? 3t
C.圆、 圆 D.直线、直线 )



?x ? 1 ? t 9. 直线 ? ( t 为参数)的倾斜角的大小为( ?y ?1? t
A. ?

? 4

B.

? 4

C.

? 2

D.

3? 4

10. 用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示: ? ② ① ③ 按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ) A. 6n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6n ? 2 D. 8n ? 2 11. .曲线 y ? x ? 3x ? 2 上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是(
3



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A. [

3 , ??) 3

B. (
2

3 , ??) 3

C. ( ? 3, ??)

D. [ ? 3, ?? )

12. 已知抛物线 C : y ? 8 x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在 C 上且 | AK |? △ AFK 的面积为( ) A.4 B.8 C.16 二、填空题(本题包括 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.在极坐标系中,圆 ? ? 2sin ? 的圆心的极坐标是 14.抛物线 y ? ?4 x 的焦点坐标为
2

2 | AF | ,则

D.32

.

15. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:①垂直于同一 条直线的两条直线互相平行;②垂直于 同一个平面的两条直线互相平行;③垂直于同一条直线的两个平面 互相平行;④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是 16. 曲线 y ?

1 2 和 y ? x 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 x

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 10 分) 解关于 x 的不等式: ax ? x ? (a ? 1) ? 0
2

(a ? 0)

18.(本题满分 12 分) 已知命题 p :方程

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q :双曲线 ? ? 1 的离心率 2m 9 ? m 5 m

e?(

6 , 2) .若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围. 2

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

19.(本小题满分 12 分) 设全集 I ? R ,已知集合 M ? {x | x ? 10 x ? 24 ? 0} , N ? {x | x ? 2 x ? 15 ? 0} .
2 2

(1)求 (C I M ) ? N ; (2)记集合 A ? (C I M ) ? N ,已知集合 B ? {x | a ? 1 ? x ? 5 ? a, a ? R} ,若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

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20. (本小题满分 12 分) 在直接坐标系 xOy 中,直线 L 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? 3cos? (?为参数) . ? y ? sin ?

(1)已知在极坐标 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位, 且以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴) 以 中, 点 P 的极 坐标为(4,

π ) ,判断点 P 与直线 L 的位置关系; 2

(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.
3 2

(1)求 a 、b 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, ,都有 f ( x) ? c 成立,求 c 的取值范围. 3]
2

22. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) . a b
(1)若椭圆的长轴长为 4,离心率为

3 ,求椭圆的标准方程; 2

(2)在(1)的条件下,设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B,且∠AOB 为锐角(其 中 O 为坐标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围;

参考答案:
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1-5 CDDDA 6-10 BBADC 11-12 DB 13.

(1, ) 2

?

14.

(?1,0) _

15. ②③

16 .

3 4

17. ( x ? 1)( x ? 当0 ? a ? 当a ? 当a ?

1? a ) ?0 a

1? a 1 ? ? 时,不等式解集为 ? x | x ? 或x ? 1? a 2 ? ?

1 时,不等式解集为 ? x | x ? 1且x ? R? , 2
1? a 1 ? ? 时,不等式解集为 ? x | x ? 或x ? 1? a 2 ? ?

18. p 真,则有 9 ? m ? 2m ? 0 ,即 0 ? m ? 3

b2 m ?3 ? 5 ? 1 ? ? ? , 2 ? ,即 ? m ? 5 . 2 a 5 ?2 ? 2 若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,则 p 、 q 一真一假. 5 5 ① 若 p 真、 q 假,则 0 ? m ? 3 ,且 m ? 5或m ? ,即 0 ? m ≤ ; 2 2 5 ② ②若 p 假、 q 真,则 m ? 3或m ? 0 ,且 ? m ? 5 ,即 3≤ m ? 5 . 2 5 故实数 m 的取值范围为 0 ? m ≤ 或 3≤ m ? 5 . 2
q 真,则有 m ? 0, 且e 2 ? 1 ?
19.解: (1)∵集合 M ? {x | x ? 10 x ? 24 ? 0} , N ? {x | x ? 2 x ? 15 ? 0}
2 2

∴ M ? {x | 4 ? x ? 6} , N ? {x | ?3 ? x ? 5} 又∵ I ? R

} ∴ C I M ? {x | x ? 4或x ? 6
∴ (C I M ) ? N ? {x | ?3 ? x ? 4} (2)由(1)知, A ? (C I M ) ? N ? {x | ?3 ? x ? 4} 又∵ A ? B ? A ∴B? A 又集合 B ? {x | a ? 1 ? x ? 5 ? a, a ? R}

∴?

? a ? 1 ? ?3 ,解得 a ? 1 ?5 ? a ? 4

∴实数 a 的取值范围是 [1,??)
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20.

2 21.解: (1) f ?( x) ? 6 x ? 6ax ? 3b ,

[来源:学_科_网]

因为函数 f ( x) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 .

即?

?6 ? 6a ? 3b ? 0, ?24 ? 12a ? 3b ? 0.
[来源:学科网]

解得 a ? ?3 , b ? 4 .

(2)由(1)可知, f ( x) ? 2 x ? 9 x ? 12 x ? 8c ,
3 2

f ?( x) ? 6 x 2 ? 18 x ? 12 ? 6( x ? 1)( x ? 2) .
当 x ? (0, 时, f ?( x) ? 0 ; 1) 当 x ? (1 2) 时, f ?( x) ? 0 ; , 当 x ? (2, 时, f ?( x) ? 0 . 3)

[来源:学科网]

所以,当 x ? 1 时, f ( x) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c ,又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c .

3? 则当 x ? ? 0, 时, f ( x) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c . 3? 因为对于任意的 x ? ? 0, ,有 f ( x) ? c 恒成立,
2

所以 解得

9 ? 8c ? c2 ,

c ? ?1 或 c ? 9 ,
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因此 c 的取值范围为 (??, 1) ? (9, ?) . ? ?

22.(1)椭圆 C :

x2 ? y2 ? 1 4

(2)显然直线 x=0 不满足条件,可设直线 l:y=kx+2 ,A( x1 , y1 ),B( x 2 , y 2 )

? x2 2 ? ? y ?1 2 2 由? 4 得 (1 ? 4k ) x ? 16 kx ? 12 ? 0 ?y ? kx? 2 ?
? ? ? (16 k ) 2 ? 4 ? 12(1 ? 4k 2 ) ? 0 ? K ? (??,?
又 x1 ? x 2 ?

3 3 )?( ,??) (1) 2 2

? 16 k 12 , x1 x2 ? 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

由 0 ? ? AOB ? 90 ? ? OA ? OB ? 0 ? OA ? OB ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0

OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2
= x1x2 +( kx1 ? 2 ) (kx2 ? 2) ? (1 ? k ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 >0
2

所以-2<k<2??? (2)由 (1) (2)得 k ? (?2,?

3 3 ) ? ( ,2) 2 2

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