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2017级高一上期期中检测数学答案

射洪县太和中学 2017 年下期期中学业水平测试 高一年级数学学科试题
(答题时间:120 分钟 命题人 胡显军 班级_________ 姓名________ 分值:150 ) 审核人 高一年级数学备课组 考号________

6、若函数 y ? f ( x) 的定义域是[0,3],则函数 g ( x) ? A. (0,1)
4 3

f (3 x) 的定义域是( D ) x ?1

B. [0,1]
2 5 1 3

C. [0,1) ? (1,9]

D.[0,1)

考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必将自己的名字、班级填写清楚。 2.请将答案正确填写在答题卷上,在试题卷上作答无效 。 .........

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、下列关系中,表述正确的是( A) A.? ? {0,1, 2} B. ? ?{0,1, 2} C. 0 ? {0,1, 2} D. {0} ?{0,1,2} 2、 设全集U={2,3,a2 ? 2a ? 3},A={|2a ?1|,2},CUA={5},则a为( D ) A.-4,-1,2 B. -4,2 C. 2,-1 D.2 3、给出下列对应关系
(1)A=N*,B=N*,对应关系f : x ?| x ? 3 |; (2) A ? {平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关系f : 作圆的内接矩形 (3) A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? { y | 0 ? y ? 6}, 对应关系f : x ? y ? 1 x 2

7、已知 a ? 2 , b ? 4 , c ? 25 ,则( A ) A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. c ? b ? a D. c ? a ? b 8、若定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在 (0, ??) 内是增函数,则( C ) A. f (3) ? f (?4) ? f (?? ) B. f (?? ) ? f (?4) ? f (3) C. f (3) ? f (?? ) ? f (?4) D. f (?4) ? f ( ??) ? f (3) 3 9、函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1在以下哪个区间内一定有零点( B) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 10、函数 f ( x) ? x ? ln | x | 的大致图象是( D )

A. B. C. D. x y z 11、 设x, y, z ? R, 若5 ? 9 ? 225 , 则( B ) A. ? ?
1 z 1 x 1 y

B. ? ?

1 z

2 x

1 y

C. ? ?

2 z

1 x

1 y

D. ? ?

2 z

1 x

2 y

? a x ?2 ( x ? 1) f ( x1 ) ? f ( x2 ) 满足对任意x1 ? x2,都有 ? 0, 则a的 12、已知函数f ( x)= ? x1 ? x2 ?(1 ? 3a) x ? 2( x ? 1)

取值范围是( A ) A. ( ,1)
1 3

其中是 A 到 B 的映射的个数为( B ) A. 0 B.1 C.2 D.3 2 4、已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | 0 ? x ? 5, x ? N},则满足 A ? C ? B 的集合 C 的个数是( C ) A. 2 B.3 C. 4 D.5 2 5、已知函数 f ( x) ? 2x ? 4kx ? 5 在区间 [?1, 2] 上不具有单调性,则 k 的取值范围是 ( B ) A. [?1, 2] B. (?1, 2) C. (??, 2) D. (?1, ??)

B. [ ,1)

1 4

C. [ , ) 第Ⅱ卷

1 1 4 3

1 D. (0, ? ? 4?

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13、已知幂函数f ( x) ? (m 2 ? 2m ? 2) x 2? m在(0,+?)上单调递增,则m ? 14、 函数f ( x) ? log 1 ( x2 ? 2x ? 3)的单调递增区间是
2

?1

(??, ?1)

15、 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 (??, 0) 内是增函数。 若 f (?3)=0 ,

答案 第 1 页 共 1 页



f ( x) ? 0 的解集为 (?3, 0) ? (3, ??) x

16、已知函数f ( x) ?

32 x 1 2 2015 2016 ,则f ( )? f ( ) ? ??? ? f ( )? f ( ) ? 1008 2x 3?3 2017 2017 2017 2017

(1)将利润 y (单位:元)表示为月产量 x (单位:台)的函数; (2)当月产量为何值时, 公司所获得利润最大?最大利润为多少? (总收益= 总成本+利润) 。
解:(1)由已知得生产电子仪器的成本为20000+100x元(0 ? x ? 400) 1 y ? R( x) ? (20000+100x) ? ? x 2 ? 300 x ? 20000 (0 ? x ? 400) 2 1 1 (2) y ? ? x 2 ? 300 x ? 20000 ? ? ( x ? 300) 2 ? 25000 2 2 ?当x ? 300时,f ( x) max ? 25000 故当月产量是300台时,公司所获得利润最大为25000元。 ax ? b 1 2 21、已知函数 f ( x) ? 是定义在 (?1,1) 内的奇函数,且 f ( ) ? 2 1? x 2 5 (1)确定函数 f ( x) 的解析式;

三、解答题:17 题 10 分,18 题—22 题每题 12 分,共 70 分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 17、计算下列各式
2 0 1 ?1 ) ? 2 ?2 ? (2 ) 2 ? (0.01) 0.5 5 4 32 (2)2 log 3 2 ? log 3 ? log 3 8 ? 5log5 3 9 1 2 1 16 解: (1)原式=1+ ? - = 4 3 10 15 32 (2) 原式=log 3 (22 ? ? 8)-3=log 3 9 ? 3 ? ?1 9 (1)(2

? ? 3? x ? 0 已知集合 A= ?x | ? 18、 ? ?3x ? 6 ? 0
解:由已知得 A=(-2,3),B=(-?,2) ? A ? B=(-2,2),A ? B=(-?,3)

? ? , B ? {x | 3 ? 2 x ? 1}, 求A ? B, A ? B. ?

(2)判断 f ( x) 在 (?1,1) 内的单调性,并用定义证明; (3)解不等式: f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 。
解:(1)? f ( x )是定义在(-1,1)上的奇函数 ? f ( x )=0 ? b =0 1 2 又f ( ) = ? a ? 1 2 5 x f ( x )= 2 x ?1 x (2) f ( x )= 2 在(-1,1)上单调递增,证明如下: x ?1 设-1<x1 <x2 ? 1, 则 f ( x1 )-f ( x2 )= ?-1<x1 <x2 ? 1 ? x2 -x1 ? 0, x1 ? x2 <1,x12 ? 1 ? 0, x2 2 ? 1 ? 0 ? f ( x1 )-f ( x2 ) ? 0 故f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x )= x 在(-1,1)上单调递增 x2 ? 1 (3)由题意得f (t ? 1)+f (t ) ? 0 ? f (t ? 1) ? ? f (t ) ? f ( ?t ) ? ?1 ? t ? 1 ? 1 1 ? ? ?1 ? t ? 1 ? 0 ? t ? 2 ? t ? 1 ? ?t ? 1 故原不等式解集为(0, ) 2 x1 x x (x2 2 ? 1 )( -x2 x12 ? 1 )(x2 -x1)(x1 ? x2 -1) - 22 = 1 2 = x ? 1 x2 ? 1 (x1 ? 1 )(x2 2 ? 1 ) (x12 ? 1 )(x2 2 ? 1 )
2 1

x x 19、 已知实数 x 满足 ( x ?1)( x ? 4) ? 0 , 求函数 f ( x) ? 4 ?10 ? 2 ? 26 的值域。

解:由已知得1 ? x ? 4 令2 x ? t ? x ? [1, 4] ? t ? [2,16] y ? (2 x ) 2 ? 10 ? 2 x ? 26 ? t 2 ? 10t ? 26 ? (t ? 5) 2 ? 1 ? t ? [2,16] ?当t =5即x ? log 2 5时,f ( x) min ? 1 当t =16即x ? 4时,f ( x) max ? 122

由(2)知

20、某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元, 每生产一台仪器需要增 加 投 入 100 元 , 最 大 月 产 量 是 400 台 。 已 知 总 收 益 满 足 函 数
R( x) ? 400 x ? 1 2 x ,其中 2

x 是仪器的月产量(单位:台) 。

答案 第 2 页 共 2 页

22、已知 f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数,且 f ( x) ? g( x) ? 2log2 (1 ? x) (1)求 f ( x)与g( x) 的解析式并写出其定义域; (2)如果函数 F ( x) ? 2g ( x) ? (k ? 2) x 在(-1,1)上单调,求实数 k 的取值范围;
2 ( ? ) m ? m a ? (3) 在 (2) 中 令 k ? 6 , 若 关 于 x 的 不 等 式 F x 4

3

?对 0 任 意

? 1 1? x ? ? ? , ? , a ? ? ?1,1? 恒成立,求实数 m 的取值范围。 ? 2 2?
解:(1)f ( x) ? g( x) ? 2 log 2 (1 ? x) 又 f ( x)为奇函数, g( x)为偶函 ? f (- x) ? g(- x) ? 2 log 2 (1+x) ? - f ( x) ? g( x) ? 2 log 2 (1+x) 故f ( x)=log 2 1? x 定义域为(-1,1), 1? x g( x) ? log 2 (1 ? x 2 )定义域为(-1,1)
2

(2) F ( x)=2log 2 (1? x ) ? ( k ? 2) x ? ? x 2 ? ( k ? 2) x ? 1在(-1,1)上单调, k ?2 ?1 ,即k ? 4 2 k ?2 当单减时 ? -1 ,即k ? 0 2 综上所述:k ? (-?,0]?[4,+?) 当单增时 (3)?k ? 6 1 1 ?由(2)知F ( x) ? ? x 2 ? 4 x ? 1在x ? [- , ]上单增 2 2 1 11 故F ( x) max ? F ( ) ? 2 4 1 1 3 3 ? 任意x ? [- , ],a ? [-11] ,, F( x) ? m 2 ? ma ? ? 0 恒成立,即m 2 +ma + ? F( x)恒成立 2 2 4 4 3 11 ?m 2 +ma + ? F( x) max ? ? m 2 +ma -2 ? 0在a ? [-11] ,上恒成立 4 4 记h( a ) ? m 2 +ma -2 ? m 2 ? m-2 ? 0 ? h(?1) ? 0 ?? ?? 2 ? m ? 2或m ? -2 ? h(1) ? 0 ? m +m-2 ? 0 故m? (-?, -2] ? [2, ??)

答案 第 3 页 共 3 页


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