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浙江专版 高中数学课时跟踪检测三集合间的基本关系新人教A版必修1(含答案)

课时跟踪检测(三)集合间的基本关系 层级一 学业水平达标 1.已知集合 A={2,-1},集合 B={m -m,-1},且 A=B,则实数 m 等于( A.2 C.2 或-1 2 2 ) B.-1 D.4 解析:选 C ∵A=B,∴m -m=2,∴m=2 或 m=-1. 2.已知集合 A={x|-1-x<0},则下列各式正确的是( A.0? A C.?∈A B.{0}∈A D.{0}? A ) 解析:选 D 集合 A={x|-1-x<0}={x|x>-1},所以 0∈A,{0}? A,??A,D 正确. 3.已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形},则( A.A? B C.D? C ) B.C? B D.A? D 解析:选 B 由已知 x 是正方形,则 x 必是矩形,所以 C? B,故选 B. 4.已知集合 P={x|x =1},Q={x|ax=1},若 Q? P,则 a 的值是( A.1 C.1 或-1 B.-1 D.0,1 或-1 2 ) 解析:选 D 由题意,当 Q 为空集时,a=0;当 Q 不是空集时,由 Q? P,a=1 或 a=- 1. 5.已知集合 A? {0,1,2},且集合 A 中至少含有一个偶数,则这样的集合 A 的个数为 ( ) A.6 C.4 B.5 D.3 解析: 选 A 集合{0,1,2}的子集为: ?, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2}, 其中含有偶数的集合有 6 个.故选 A. 6.集合{(1,2),(-3,4)}的所有非空真子集是____________________. 解析: {(1,2), ( - 3,4)}的所有真子集有 ?, {(1,2)} , {( -3,4)},其非空真子集是 {(1,2)},{(-3,4)}. 答案:{(1,2)},{(-3,4)} 7. 设 x, y∈R, A={(x, y)|y=x}, B=? x,y ? =1 x ? ? ? ? ?y ? ? ? ?, 则 A, B 的关系是________. ? ? 解析:因为 B=? ? ? ?y x,y ? =1 ?x ? ? ? ? ?={(x,y)|y=x,且 x≠0},故 B ? ? A. 1 答案:B A 8. 已知集合 A={x|x<3}, 集合 B={x|x<m}, 且 A? B, 则实数 m 满足的条件是________. 解析:将数集 A 在数轴上表示出来,如图所示, 要满足 A? B,表示数 m 的点必须在表示 3 的点处或在其右边,故 m≥3. 答案:m≥3 9.已知集合 A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若 A B,求 a 的取值范围; B,由图可知,a>2. (2)若 B? A,求 a 的取值范围. 解:(1)若 A (2)若 B? A,由图可知,1≤a≤2. 10.设集合 A={1,3,a},B={1,a -a+1},且 B A,求 a 的值. 解:∵B A,∴a -a+1=3 或 a -a+1=a. (1)当 a -a+1=3 时,解得 a=-1 或 a=2. 经检验,满足题意. (2)当 a -a+1=a 时,解得 a=1,此时集合 A 中的元素 1 重复,故 a=1 不合题意. 综上所述,a=-1 或 a=2 为所求. 层级二 应试能力达标 1.设集合 A={x,y},B={0,x },若 A=B,则 2x+y 等于( A.0 C.2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.1 D.-1 解析:选 C 由 A=B,得 x=0 或 y=0. 当 x=0 时,x =0,此时 B={0,0},不满足集合中元素的互异性,舍去; 当 y=0 时,x=x ,则 x=0 或 x=1.由上知 x=0 不合适,故 y=0,x=1,则 2x+y= 2. 2.已知集合 A={x|x -3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A? C? B 的集合 C 的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 2 2 解析:选 D 因为集合 A={1,2},B={1,2,3,4},所以当满足 A? C? B 时,集合 C 可以 为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},故集合 C 有 4 个. 3. 已知集合 A={x|x=3k, k∈Z}, B={x|x=6k, k∈Z}, 则 A 与 B 之间的关系是( A.A? B B.A=B ) 2 C.A B D.A B 解析:选 D 对于 x=3k(k∈Z),当 k=2m(m∈Z)时,x=6m(m∈Z);当 k=2m-1(m∈Z) 时,x=6m-3(m∈Z).由此可知 A B. 4.已知集合 A={x|ax +2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且仅有两个子集,则 a 的值是 ( ) A.1 C.0,1 B.-1 D.-1,0,1 2 2 解析:选 D 因为集合 A 有且仅有两个子集,所以 A 仅有一个元素,即方程 ax +2x+a =0(a∈R)仅有一个根. 当 a=0 时,方程化为 2x=0,此时 A={0}, 符合题意.当 a≠0 时,由 Δ =2 -4·a·a =0, 即 a =1,故 a=±1. 此时 A={-1},或 A={1},符合题意. 综上所述,a=0,或 a=±1. 5.设集合 A={1,3,a},B={1,1-2a},且 B? A,则 a 的值为________. 1 解析: 由题意, 得 1-2a=3 或 1-2a=a, 解得 a=-1 或 a= .当 a=-1 时, A={1,3, 3 ? ? 1? 1? 1 -1},B={1,3},符合题意;当 a= 时,A=?1,3, ?,B=?1, ?,符合题意.所以 a 的 3? 3? 3 ? ? 2 2 1 值为-

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