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【2015烟台三模】山东省烟台市2015年高考适应性练习(二)数学(理)试题 扫描版含答案_图文

1 2 3 4 高三理科适应性练习(二)答案 一、选择题:BABBA 二、填空题:11. 三、解答题: 16. (1)解: (1) f ( x) ? m ? n ? 1 ADBBB 29 12. 75 13. 9 2 14. ?? 1,0? 15. ①③④ ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1 ? cos2x ? 3 sin 2 x . ? ? 2 sin( 2 x ? ) …………………………4分 6 ? ? ? 2? ? ?? ? 1 ? ? ? ?? ? ∵ x ? ?? , ? ,? 2 x ? ? ?? , , sin ? 2 x ? ? ? ?? ,1? ? 6 ? 6 3 ? 6? ? 2 ? ? ? 6 4? ……………………6分 ? f ( x) 的值域为 ?? 1,2? (2)∵ f ( A) ? 2 ,即 2 sin( 2 A ? 又 a ? 3,b ? c ? 4, ? 6 ) ? 2 ,∵角 A 为锐角,得 A ? ? 6 , … 8分 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? ?b ? c ? ? 2bc ? 2bc cos 2 ? 6 ? 16 ? 2 ? 3 bc ? 9 ? ? ?bc ? 7 2 ? 3 ? S ?ABC ? ? ? ? ……………………10分 1 ? 7 2? 3 bc sin ? 2 6 4 ? …………………12分 17. ⑴ 由频率分布直方图知: (0.05 ? x ? 0.1 ? 0.125? 0.15) ? 2 ? 1,解得: x ? 0.075 ………………2 分 , 102?中的频率为 0.3 ,根据题意概率为 0.3 ,记从这批产品中有放 ⑵ 由⑴知,这批产品中净重在 ?100 , 102?中的产品件数为? , 回地随机抽取 3 件时,净重在 ?100 则 ? ~ B?3,0.3? , 2 3 故 P?? ? 2? ? P?? ? 2? ? P?? ? 3? ? C3 ? 0.32 ? 0.7 ? C3 ? 0.33 ? 0.216 ………5 分 ⑶20 件抽样产品中不合格品的件数为 5 件,合格品件数为 15…………………6 分 ? 的可能取值为 0,1, 2 三种情况 P?? ? 0? ? 2 1 1 C15 C5 C15 15 C52 21 1 ? ? ? ? ? , P ? ? 1 ? ? , P ? ? 2 ? ? …9 分 2 2 2 38 C20 38 C20 C20 19 5 所以 ? 的分布列为 ? P 0 1 2 21 38 15 38 1 19 E? ? 0 ? 频率 组距 21 15 1 1 ? 1? ? 2? ? ……………12 分 38 38 19 2 0.15 0.125 0.1 x 0.05 96 98 100 102 104 106 克 PA ? 底面 ABCD ,∴ PA ? CD . 18. (1)证:∵ ∵ AD ? CD , PA AD ? A ,∴ CD ? 平面 PAD . 取 PD 中点 E , PC 中点 Q .连接 AE, QE, BQ . ∵ AE ? 平面 PAD ,∴ CD ? AE . PA ? AD , E 为 PD 中点,∴ AE ? PD . ∵ ∵ CD PD ? D ,∴ AE ? 平面 PCD . BQ // AE ,∴ BQ ? 平面 PCD . ∵ ∵ BQ ? 平面 PBC ,∴平面 PBC ? 平面 PCD . …………………6 分 (2)如图建立直角坐标系,设 PA ? AB ? AD ? 1, CD ? 2 ,则 A(0, 0, 0) , B(0,1,0), C (?1, 2,0), P(0,0,1) ,则 PB ? (0,1, ?1) , BC ? (?1,1,0) . 设平面 PBC 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ?y ? z ? 0 由 n ? PB ? 0 及 n ? BC ? 0 所以 ? ? x? y ? z, ?? x ? y ? 0 取 n ? (1,1,1) ………………………………11 分 由 CD ? 平面 PAD , AB // CD ,知 AB ? 平面 PAD , ∴平面 PAD 的法向量为 AB ? (0,1,0) . 设所求锐二面角的大小为 ? ,由 | AB ? n | ?| AB | ? | n | cos ? .∴所求锐二面角的的余弦值为 3 ……………………12 分 3 19.解: (1)? S n ? n 2 ,? a1 ? S1 ? 1 当n ? 2时, a1 ? 1 S n?1 ? ?n ? 1? .? an ? S n ? S n?1 ? 2n ? 1, 当n ? 1时, 2 ? an ? 2n ? 1 ……………………4 分 6 (2) 因为 bn ? 1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ? an an?1 ?2n ? 1??2n ? 1? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ? 所以 Tn ? 1? 1 1 1 1 1 ? n ………………7 分 ? ?1 ? ? ? ? ? ? ?? 2? 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 ? 2n ? 1 ①当 n 为偶数时,要使不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1) n ( n ? N ? ) 恒 成 立 , 只 需 不 等 式 (n ? 8)( 2n ? 1) 8 ? 2n ? ? 17 恒成立即可, n n 8 ∵ 2 n ? ? 8 ,等号在 n ? 2 时取得,∴ ? ? 25 …………9 分 n ?? ②当 n 为奇数时,要使不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1) n ( n ? N ? ) 恒 成 立 , 只 需 不 等

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