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2016-2017学年江苏省徐州市高二(上)期末数学试卷(理科)


2016-2017 学年江苏省徐州市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. (5 分)命题 p“? x∈R,sinx≤1”的否定是 2. (5 分)准线方程 x=﹣1 的抛物线的标准方程为 3. (5 分)底面半径为 1 高为 3 的圆锥的体积为 4. (5 分)双曲线 . . . . . 的一条渐近线方程为 y=x,则实数 m 的值为 5. (5 分)若直线 l1:x+4y﹣1=0 与 l2:kx+y+2=0 互相垂直,则 k 的值为 6. (5 分)函数 f(x)=x3﹣3x 的单调减区间为 . 7. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,与 AB 异面且垂直的棱共有 8. (5 分)已知函数 f(x)=cosx+ 9. (5 分)“a=b”是“a2=b2”成立的 “充要”或“既不充分又不必要”) 10. (5 分)若圆 x2+y2=4 与圆(x﹣t)2+y2=1 外切,则实数 t 的值为 sinx,则 的值为 . 条. 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、 . 11. (5 分)如图,直线 l 是曲线 y=f(x)在点(4,f(4) )处的切线,则 f(4) +f'(4)的值等于 . 12. (5 分)椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,若椭圆上存 . 在点 P,满足∠F1PF2=120°,则该椭圆的离心率的取值范围是 13. (5 分)已知 A(3,1) ,B(﹣4,0) ,P 是椭圆 的最大值为 . 上的一点,则 PA+PB 14. (5 分)已知函数 f(x)=lnx,g(x)= (x)+2g'(x)+3 恒成立,则整数 k 最大值为 ﹣2x,当 x>2 时 k(x﹣2)<xf . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 15. (14 分)在三棱锥 P﹣ABC 中,AP=AB,平面 PAB⊥平面 ABC,∠ABC=90°,D, E 分别为 PB,BC 的中点. (1)求证:DE∥平面 PAC; (2)求证:DE⊥AD. 16. (14 分)已知圆 C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为 P(1, ﹣2) ,Q(3,4) . (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 y=2x+b 被圆 C 截得的弦长为 ,求 b 的值. 17. (14 分)在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点 D 是 BC 的中点; (I)求异面直线 A1B,AC1 所成角的余弦值; (II)求直线 AB1 与平面 C1AD 所成角的正弦值. 18. (16 分)某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子,瓶子是按照统一规格 设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为 3π.设圆 柱体的底面半径为 x,圆柱体的高为 h,瓶体的表面积为 S. (1)写出 S 关于 x 的函数关系式,并写出定义域; (2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度) ,可以使表面积 S 最小,并求出 最小值. 19. (16 分)已知二次函数 h(x)=ax2+bx+c(c<4) ,其导函数 y=h'(x)的图象 如图所示,函数 f(x)=8lnx+h(x) . (1)求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间(m,m+ )上是单调增函数,求实数 m 的取值范围; (3)若对任意 k∈[﹣1,1],x∈(0,8],不等式(k+1)x≥f(x)恒成立,求 实数 c 的取值

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