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数学:2.1.1.《简单随机抽样》课件(人教版必修3)


2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样

简单随机抽样

引例:
假设你作为一名食品卫生工作人员,要 对某食品店内的一批小包装饼干进行卫 生达标检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干 作为检验的样本。(为什么?)那么, 应当怎样获取样本呢?

简单随机抽样
一般地,设一个总体的个体数为N,如果 通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个 样本,且每次抽取时各个个体被抽到的机会 相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下几点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;

(2)它是从总体中逐个进行抽取;

(3)它是一种不放回抽样;

(4)它是一种等可能性抽样。

简单随机抽样是在特定总体 中抽取样本,总体中每一个体被 抽取的可能性是等同的,而且任 何个体之间彼此被抽取的机会是 独立的。如果用从个体数为 N 的 总体中抽取一个容量为 n 的样本, 那么每个个体被抽取的概率等 n 于 N .

思考?
? 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?

为什么? ? (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为 样本。 ? (2)箱子里共有100个零件,从中选出10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从 中任意取出一个零件进行质量检验后,再 把它放回箱子。

1、抽签法(抓阄法)
一般地,抽签法就是把总体中的 N个个体编号,把号码写在号签上,将 号签放在一个容器中,搅拌均匀后, 每次从中抽取一个号签,连续抽取n次, 就得到一个容量为n的样本。

抽签法的步骤:
1、把总体中的N个个体编号;
2、 把号码写在号签上,将号签放在 一个容器中搅拌均匀; 3、每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为n的样本。

思考?
你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体 中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体 的容量非常大时,费时、费力,又不方便, 如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样 不公平

2、用随机数法
定义:利用随机数表、随机数骰子或 计算机产生的随机数进行抽样,叫随 机数表法,这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢?下面通 过例子来说明,

假设我们要考察某公司生产的500克袋装 牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中 抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取 样本时,可以按照下面的步骤进行。 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编 为000,001,…,799。

第二步,在随机数表中任选一个数,例如 选出第 8 行第 7 列的数 7 (为了便于说明, 下面摘取了附表1的第6行至第10行)。
?
? ? ? ? ? ? ? ?

16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 83 92 12 06 76 15 51 00 13 42 08 02 73 43 28

49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 12 86 73 58 07 99 66 02 79 54

17 37 93 23 77 04 74 47 98 10 50 71 52 42 07 44 49 17 46 09 21 76 33 50 44 39 52 38 90 52 84 77

78 67 75 38 62 25 79 27

第三步,从选定的数7开始向右读(读数的 方向也可以是向左、向上、向下等),得到 一个三位数785,由于785<799,说明号码 785在总体内,将它取出;继续向右读,得 到916,由于916>799,将它去掉,按照这 种方法继续向右读,又取出567,199, 507,…,依次下去,直到样本的60个号码 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的 样本。

上述问题中抽取样本的方法用随机数 表法来进行!

随机数表法的步骤:
(1)将总体的个体编号。 ? (2)在随机数表中选择开始数字。 ? (3)读数获取样本号码。
?

【例题精析】
? 例1:人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随

机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时, 对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽 样?
[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中 随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张, 其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手 里已被确定,所以不是简单随机抽样。

? 例2:某车间工人加工一种轴100件,为

了了解这种轴的直径,要从中抽取10件 轴在同一条件下测量,如何采用简单随 机抽样的方法抽取样本?

解法1:(抽签法)将100件轴编号为1, 2,…,100,并做好大小、形状相同的号签, 分别写上这100个数,将这些号签放在一起, 进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然 后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2:(随机数表法)将100件轴编号为00, 01,…99,在随机数表中选定一个起始位 置,如取第21行第1个数开始,选取10个 为68,34,30,13,70,55,74,77, 40,44,这10件即为所要抽取的样本。

练习 1、为了了解全校240名学生的身高 情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法 正确的是 ( ) A.总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了了解加工一批零件的长度,抽测了其中 200个零件的长度,在这个问题中,200个零件 的长度是 ( ) A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽 样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某 一特定个体被抽到的可能性是 。

系统抽样的定义:
? 一般地,要从容量为N的总体中抽取容

量为n的样本,可将总体分成均衡的若 干部分,然后按照预先制定的规则,从 每一部分抽取一个个体,得到所需要的 样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。

系统抽样有以下特征:
(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。 ? (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总 体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统
?

N 抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k= n
?

(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采 用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编 号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样 编号。

思考? 点拨:(2)c不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽 样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。 (1)你能举几个系统抽样的例子吗? (2)下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样 本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以 后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车 间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件 产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一 个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人 数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每 排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
?

系统抽样的一般步骤:
(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 ? (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N,L≤k). ? (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编 号L(L∈N,L≤k)。 ? (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编 号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得 到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取 整个样本。
?

【说明】从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问 题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现 了数学转化思想。

【例题精析】
?

例3、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1,2,……,295,为了了解学生的 学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本, 用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。

[分析]按1:5分段,每段5人,共分59 段,每段抽取一人,关键是确定第1 段的编号。

?

解:按照1:5的比例,应该抽取的样本容 量为295÷5=59,我们把259名同学分成59 组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名 学生,第2组是编号为6~10的5名学生, 依次下去,59组是编号为291~295的5名 学生。采用简单随机抽样的方法,从第一 组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为 k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59个个体 作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8, 13,……,288,293。

例4、从忆编号为1~50的50枚最新研制的某种 型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若 采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法, 则所选取5枚导弹的编号可能是 ? A.5,10,15,20,25 ? B、3,13,23,33,43 ? C.1,2,3,4,5 ? D、2,4,6,16,32
?

[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应 该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因 此只有选项B满足要求,故选B。

练习:
?

1、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系 统抽样的方法,则抽样的间隔为 ( ) A.99 B.99,5 C.100 D.100,5 ? 2、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个 样本容量为10的样本,那么每个个体被剔除的可 能性( )和入样的可能性为( ) A.3/83 1/8 B.3/83,10/83 C. 3/80 1/8 D.3/80,10/83 3、某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心 理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有 关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测 试,这里运用的是 抽样方法。

小结

1.简单随机抽样的概念

一般地,设一个总体的个体数为 N, 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 2.简单随机抽样的方法: 抽签法 随机数表法

注 : 随机抽样并不是随意或随便抽取, 因为随意或随便抽取都会带有主观或客 观的影响因素.

3、在抽样过程中,当总体中个体较多时, 可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽 样的步骤为: (1)采用随机的方法将总体中个体编号; (2)将整体编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N); (3)在第一段内采用简单随机抽样的方法 确定起始个体编号L; (4)按照事先预定的规则抽取样本。 4、在确定分段间隔k时应注意:分段间隔k 为整数,当不是整数时,应采用等可能剔 除的方剔除部分个体,以获得整数间隔k。

作业
? 1。(本)P64A组T5,T6. ? 2.同步P29~36.

北京调查公司www.oo007.com

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