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2016-2017年福建省福州八中高一下学期数学期末试卷及参考答案

2016-2017 学年福建省福州八中高一(下)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)化简 cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为( A. B. C.﹣ D.﹣ (n∈N*) ,则 a3=( C. D. = , D. ) ,则 等于( ) ) ) 2. (5 分)设 an= A. B. 3. (5 分)若 AD 是△ABC 的中线,已知 A. B. C. 4. (5 分) 若递增等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, a2=2, S3=7, 则公比 q 等于 ( A.2 B. C.2 或 D.无法确定 5. (5 分)若将函数 f(x)=2sinxcosx﹣2sin2x+1 的图象向右平移 φ 个单位,所得 图象关于 y 轴对称,则 φ 的最大负值是( A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ ,若 ) D.无数对 ) ,则 ) 6. (5 分)已知 实数对(λ1,λ2)为( A. (1,1) B. (﹣1,1) C. (﹣1,﹣1) 7. (5 分)在△ABC 中, A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角 D.等腰或直角三角形 ,则这个三角形一定是( 8. (5 分)已知 α 为锐角,且 A. B. C. D. 是函数 f(x)= ,则 cos2α=( ) 9. (5 分)已知 x= sin(2x+φ)+cos(2x+φ) (0<φ<π)图 个单位后得到函数 g(x)的 ) 象的一条对称轴,将函数 f(x)的图象向右平移 图象,则函数 g(x)在[﹣ A.﹣2 B.﹣1 C.﹣ , D.﹣ ]上的最小值为( 10. (5 分) 平面上有四个互异点 A、 B、 C、 D, 已知 ( 则△ABC 的形状是( ) , A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定 二、填空题: (本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. (5 分)已知 tan(α+β)=3,tan(α﹣β)=2,则 tan2α 的值为 12. (5 分)如图,一栋建筑物 AB 高(30﹣10 . )m,在该建筑 物的正东方向 有一个通信塔 CD.在它们之间的地面 M 点(B、M、D 三点共线)测得对楼顶 A、 塔顶 C 的仰角分别是 15°和 60°,在楼顶 A 处 测得对塔顶 C 的仰角为 30°,则通 信塔 CD 的高为 m. 13. (5 分)D、E、F 分别为△ABC 的边 BC、CA、AB 上的中点,且 给出下列命题: ① ② ③ ④ ; ; ; , . ,则 a10= . , 其中正确命题的序号为 14. (5 分)数列{an}中, 三、解答题: (本大题 3 个小题,共 30 分) 15. (10 分)已知向量 , 的夹角为 120°,且| |=2,| |=3.求: (Ⅰ) ? ; (Ⅱ)| +2 |. 16. (10 分)已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0,S5=﹣5. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n+1. 17. (10 分)在△ABC 中,BC 边上的中线 AD 长为 3,且 BD=2,sinB= (Ⅰ)求 sin∠BAD 的值; (Ⅱ)求 AC 的长. . 一、选择题: (本大题 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分) 18. (5 分)将石子摆成如图的梯形形状,称数列 5,9,14,20,…为梯形数, 根据图形的构成,此数列的第 2 012 项与 5 的差即 a2012﹣5=( ) A.2 018×2 012 19 . ( 5 B.2 018×2 011 分 ) 已 C.1 009×2 012 知 向 量 D.1 009×2 011 满 足 ,若 M 为 AB 的中点,并 且 A. ,则 λ+μ 的最大值是( B. C. D. ) 二、填空题: (本大题 5 分) 20. (5 分)给出四个命题: (1)若 sin2A=sin2B,则△ABC 为等腰三角形; (2) 若 sinA=cosB,则△ABC 为直角三角形; (3)若 sin2A+sin2B+sin2C<2,则△ABC 为钝角三角形; (4)若 cos(A﹣B)cos(B﹣C)cos(C﹣A)=1,则△ABC 为正 三角形,以上正确命题的是 . 三、解答题: (本大题 3 个小题,共 35 分) 21. (11 分)已知等差数列{an}中公差 d≠0,有 a1+a4=14,且 a1,a2,a7 成等比 数列. (1)求{an}的通项公式 an 与前 n 项和公式 Sn; (2)令 bn= ,若{bn}是等差数列,求数列{ }的前 n 项和 Tn. 22. (12 分)已知△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 asinA ﹣csinC=b(sinA﹣sinB) . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若边长 c=4,求△ABC 的周长最大值. 23. (12 分)已知 =(sinx,cosx) , =(cosφ,sinφ) (|φ|< = ? 且 f( ﹣x)=f(x) . ) .函数 f(x) (1)求 f(x)的解析式及单调递增区间: (2)将 f(x)的图象向右平移 在 x∈[0, 单位得 g(x)的图象,若 g(x)+1≤ax+cosx ]上恒成立,求实数 a 的取值范围. 2016-2017 学年福建省福州八中高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)化简 cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为( A. B. C.﹣ D.﹣ ) 【解答】解:cos15°cos45°﹣cos75°sin45° =cos15°cos45°﹣sin15°sin45° =co

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