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重庆市巴蜀中学2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年重庆市巴蜀中学高三(上)第三次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 z= 的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设非零向量 与 的夹角为 θ,则 θ∈( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设集合 A,B 分别是函数 y=log3(9﹣x2)的定义域和值域,则 A∩B=( A. B. (﹣3,2) (﹣3,2] C. (0,2] D. (0,2) 4.设双曲线 为( A. ) B.2 C. D. =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y= ) ,π)是 ? <0 的( ) x,则该双曲线的离心率 5.高三某 6 个班级从“照母山”等 6 个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动,其中 1 班、 2 班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种( ) A.C A B.C 64 C.A A D.A 64 6.已知 x,y 满足约束条件, ,则目标函数 z=2x﹣y 的最大值为( ) A.1 B.3 C. D. ) 7.当 m=7 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.7 B.42 C.210 D.840 ) 8.已知 f(x)=sin2x﹣sin4x,则 f(x)的单调增区间为( A.[﹣ C.[﹣ +kπ, + , +kπ](k∈Z) B.[ ](k∈Z) D.[ +kπ, , + +kπ](k∈Z) ](k∈Z) 9.定义行列式运算: =a1a4﹣a2a3,函数 f(x)= ) ( ) 个单位 个单位 ? ,则要得到函数 f(x) 的图象,只需将 y=2cos2x 的图象( A.向左平移 C.向右平移 个单位 个单位 B.向左平移 D.向右平移 10.由点 P 向圆 x2+y2=2 引两条切线 PA,PB,A,B 是切点,则 A.6﹣4 B.3﹣2 C.2 ﹣3 D.4 ﹣6 11.设 f(x)= 的最小值是( ) ,g(x)=kx﹣1(x∈R) ,若函数 y=f(x)﹣g(x) ) ,4] 在 x∈[﹣2,3]内有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是( A. (2 , ) B. (2 , ] C. (2 ,4) D. (2 12.已知 y=f(x)是(0,+∞)上的可导函数,满足(x﹣1)[2f(x)+xf′(x)]>0(x≠1) 恒成立,f(1)=2,若曲线 f(x)在点(1,2)处的切线为 y=g(x) ,且 g(a)=2016,则 a 等于( ) A.﹣500.5 B.﹣501.5 C.﹣502.5 D.﹣503.5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 =(4,﹣2) , =(x,1) ,若 ∥ ,则| + |= 14. (2 ﹣ )6 展开式的常数项为 . . 15.设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,A,B 两点在抛物线上,且 A,B,F 三点共线,过 AB 的 中点 M 作 y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 P, 若|PF|= , 则 M 点的横坐标为 16.△ABC 的面积为 S, ? = ,则 sin2A+sin2C 的取值范围是 . . 三、解答题:第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~24 题为选考题, 考生根据要求作答. 17.已知函数 f(x)=cosxsin(x+ (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在区间[﹣ , ]上的最大值和最小值,并分别写出相应的 x 的值. = . )﹣ cos2x+ ﹣1(x∈R) . 18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)求 A 的值; (2)若 B= ,BC 边上的中线 AM=2 ,求△ABC 的面积. 19.某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近 50 天的结果如下: 1 1.5 2 日销售量 10 25 15 频数 0.2 a b 频率 (1)求表中 a,b 的值 (2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立, ①求 5 天中该种商品恰有 2 天销售量为 1.5 吨的概率; ②已知每吨该商品的销售利润为 2 千元,X 表示该种商品两天销售利润的和(单位:千 元) ,求 X 的分布列和期望. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长 为半径的圆与直线 x﹣ y+12=0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 A(﹣4,0) ,过点 R(3,0)作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 P,Q 两点,连 接 AP,AQ 分别交直线 x= 于 M,N 两点,若直线 MR、NR 的斜率分别为 k1、k2,试问: k1k2 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由. 21.设函数 f(x)=lnx+a(x2﹣3x+2) ,其中 a∈R. (1)讨论 f(x)极值点的个数; (2)设 a=﹣ ,函数 g(x)=2f(x)﹣(λ+3)x+2,若 x1,x2(x1≠x2)满足 g(x1)=g (x2)且 x1+x2=2x0,证明:g′(x0)≠0. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.选 修 4-1:几何证明选讲 22.如图所示,AB 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点 A,AC=AB,CO 交⊙O 于点 P,CO 的 延长线交⊙O 于点 F,BP 的延长线交 AC 于点 E. (1)求证: = ; (2)若⊙O 的直径 AB=1,求 tan∠CPE 的值. 选修 4-4:坐标系与参数方程 23.在以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,

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