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2017年春季学期苏教版高中数学必修4教案:2.2.2 向量的减法


2.2.2 向量的减法 一、课题:向量的减法 二、教学目标:1.掌握向量减法及相反向量的的概念; 2.掌握向量减法与加法的逆运算关系,并能正确作出已知两向量的差向量; 3.能用向量运算解决一些具体问题。 三、教学重、难点:向量减法的定义。 四、教学过程: (一)复习:1.向量的加法法则。 2.数的运算:减法是加法的逆运算。 (二)新课讲解: 1.相反向量:与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 a 的相反向量,记作 ? a 。 说明: (1)规定:零向量的相反向量是零向量。 (2)性质: ?(?a) ? a ; a ? (?a) ? (?a) ? a ? 0 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.向量的减法:求两个向量差的运算,叫做向量的减法。表示 a ? b ? a ? (?b) . ? 3.向量减法的法则: ? b 已知如图有 a , b ,求作 a ? b . ? ? ? ? a ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? (1)三角形法则:在平面内任取一点 O ,作 OA ? a , OB ? b ,则 BA ? a ? b . ? ? B a ?b ? A bO ? a ? ? ? ? ? ? 说明: a ? b 可以表示为从 b 的终点指向 . ? a 的终点的向量( a , b 有共同起点) a ??? ? ? ??? ? ? (2)平行四边形:在平面内任取一点 O ,作 OA ? a , BO ? ?b , ??? ? ??? ? ??? ? ? ? 则 BA ? BO ? OA ? a ? b . C B ? A ?b O ? a ? ? ? ? 思考:若 a // b ,怎样作出 a ? b ? ? a 4.例题分析: ? ? ? ? ? ? ? ? 例 1 试证:对任意向量 a , b 都有 || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | . ? ? 证明: (1)当 a , b 中有零向量时,显然成立。 ? ? (2)当 a , b 均不为零向量时: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① a , b ,即 a // b 时,当 a , b 同向时, || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | ; ? ? ? ? ? ? ? 当, b 异向时, || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | . ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ② a , b 不共线时,在 ?ABC 中, || AB | ? | BC ||? | AC |? | AB | ? | BC | , ? ? ? ? ? ? 则有 || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | . ? ? ? ? ? ? ∴ || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | 其中: C ? ? ? ? ? ? ? D? ? a ? b 当 a , b 同向时, | a ? b |?| a | ? | b | , b ? ? ? ? ? ? ? 当 a , b 同向时, || a | ? | b ||?| a ? b | . A B a 例 2 用向量方法证明:对角线互相平行的四边形是平行四边形。 已知: AO ? CO , BO ? DO ,求证:四边形 ABCD 是平行四边形。 证明:设 AO ? a , OD ? b ,则

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