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《2.1.2指数函数及其性质》教案22

[课 题]:§ 2.1.2 指数函数及其性质(第一课时) [学习目标]: 1. 理解指数函数的概念,能画出具体指数函数的图象; 2. 掌握指数函数的图象及性质,能应用所学知识解决简单的数学问题; [学习重点]:理解指数函数的概念,并能结合指数函数的图象研究其性质. [学习难点]:指数函数图象的性质的发现过程及其简单应用. [学情分析]:学生已经学习了函数的知识,指数函数是函数知识中重要的一部分内容.但 学生基础不太好,之前所学知识不能灵活运用,对解决一些数学问题有一定的难度.针对这 种情况,我将本节内容分为三课时来完成.本节课为第一课时,通过由浅入深的启发式教 学,引导学生自主探究完成本节课的学习,同时渗透一些数学思想、方法,为深入学习应用 指数函数打好基础. [教法教具]:质疑探究,讲练结合;多媒体演示. [教学过程] 一.预习案 【情境引入】创设情境,激发兴趣,在交流学案中自然引入新课. 折纸游戏:将一张白纸连续对折 折纸的次数 纸的层数 每层纸的面积 问题 1:对折后纸的层数 y 与对折次数 x 之间的函数关系是 问题 2:对折后每层纸的面积 y 与对折次数 x 之间的函数关系是 问题 3:观察下列几个函数,结合上述两个例子,总结出它们的共同特征: ; . 1 (1)y=2x,x?R; (2)y=(3)x,x?R; (3) y ? ? x ,x?R; 共同特征是: 二、探究案 【新知探究】分为五个环节,由浅入深完成新知学习. 1.指数函数的概念: 一般地,形如 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的函数叫做指数函数.其中 x 是自变量, 函数的定义域为 R. 第 -1- 页 共 3 页 .(学生从形式、函数的角度自由发言) 2.指数函数概念的深入挖掘: 探究:之前练习过的指数运算,负数和 0 以及 1 都可作为底数,为什么在这 里要规定 a>0,且 a ? 1 呢? (1)若 a=1 又会怎么样? (1x 无论 x 取何值,它总是 1,对它没有研究的必要) (2) 若 a=0 会有什么问题? (对于 x ? 0, a x 时都无意义) (3)若 a<0 会有什么问题? (如 a ? ?2, x ? 1 时则在实数范围内相应的函数值不存在) 2 3.指数函数概念的正确理解:指出下列函数哪些是指数函数? (1)y=x4; (4)y=4x+1; (2)y=(-4)x; (3)y=-4x; (5)y=ex.(e=2.718……自然无理数) 【点评】提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一 样才行. 【讲练结合】挑战 1.函数 y=(a -3a+3)·a 是指数函数,则有 ( 2 x C ) y A.a=1 或 a=2 4.指数函数的图象: B.a=1 C.a=2 D.a>0 且 a≠1 ①计算并完成以下表格,并描点画出下列函数的图象; x y=2x 1 y=( )x 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 x ②【合作控究 1】观察所画指数函数的图象,尝试填写下表: y=ax,0<a<1 图 象 定义域 R ;值域 (0, ??) (0,1) 在__ R __上单调递__增_ x>0 时,___ y>1___; x<0 时, 0<y<1 . y=ax, a>1 0 1 恒过定点 性 质 在__ R __上单调递_减__ x>0 时,0<y<1; x<0 时,__ y>1_. 单 调 性 【规律小结】左右无限上冲天,永与横轴不沾边 .大 1 增,小 1 减,图象恒过(0,1)点. 第 -2- 页 共 3 页 【讲练结合】挑战 2.关于指数函数 y=2 和 y=( ) 的图像,下列说法不正确 的 ... x 1 2 x 是( B ) A.图像都过(0,1)点,并且都在 x 轴的上方. B.图像关于 y 轴对称,因此它们是偶函数. C.它们的定义域都是 R,值域都是(0,+∞). 1 D.自左向右看 y=2x 的图像是上升的,y=(2)x 的图像是下降的. 挑战 3. 指数函数 f(x)=(a-3)x 在 R 上是减函数, 则 a 的取值范围是 (3,4) . ③【合作控究 2】比较下列各组值的大小: (1)1.72.5 和 1.73; (2)0.8-0.1 和 0.8-0.2; 【规律小结】对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确 所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值. 【讲练结合】 挑战 3. 比较下列各组值的大小: 1 1 (1)(4)0.8 和(2)1.8; 【课堂小结】 (2) ? 2? 3 和 1; (备选)(3)1.1m>1.1n . 【自主小结】 通过本节课的学习,我收获了什么. 三.巩固案: 书面作业:课本第 59 页习题 2.1A 组第 7、8 题; 巩固练习: 《阳光课堂》 P45 -- P47 . [板书设计]:略. [教后反思] 第 -3- 页 共 3 页

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