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高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1


用二分法求方程的近似解 教学目标: 1. 知识与技能 (1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程 的近似解; (2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备。 2. 过程与方法 (1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分法思想; (2)让学生归纳整理本节所学的知识。 3. 情感、态度与价值观 ①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在, 使学生更 加热爱数学; ②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。 教学重点:用二分法求解函数 f(x)的零点近似值的步骤。 教学难点:为何由︱a - b ︳< 教学用具:计算器 教学方法:讨论法 教学过程: (一) 、创设情景,揭示课题 提出问题: (1)一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求解放程 ㏑ x+ 2x-6=0 的根;联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来 求她的根呢? (2)通过前面一节课的学习,函数 f(x)=㏑ x+2x-6 在区间内有零点;进一 步的问题是,如何找到这个零点呢? (二) 、研讨新知 一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量的缩小,那么在一定的 精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值;为了方便,我们通过“取中点”的 方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间 (2, 3) 的中点 2.5, 用计算器算得 f(2.5)≈-0.084,因为 f(2.5)*f(3) <0,所以零点在区间(2.5,3)内; 再取区间 (2.5, 3) 的中点 2.75, 用计算器算得 f(2.75)≈0.512,因为 f(2.75) *f(2.5)<0,所以零点在(2.5,2.75)内; 由于(2,3) , (2.5,3) , (2.5,2.75)越来越小,所以零点所在范围确实越 来越小了;重复上述步骤,那么零点所在范围会越来越小,这样在有限次重复相同 的步骤后,在一定的精确度下,将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的 近似值,特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如,当精确度为 0.01 时, 由于∣2.5390625-2.53125∣=0.0078125<0.01,所以我们可以将 x=2.54 作为函 数 f(x)=㏑ x+2x-6 零点的近似值,也就是方程㏑ x+2x-6=0 近似值。 这种求零点近似值的方法叫做二分法。 1.师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关部分,感悟其 中的思想方法. 生:认真理解二分法的函数思想,并根据课本上二分法的一般步骤,探索其求 修改与创 新 ? 便可判断零点的近似值为 a(或 b)? 法。 2.为什么由︱a - b ︳< ? 便可判断零点的近似值为 a(或 b)? 先由学生思考几分钟,然后作如下说明: 设函数零点为 x0,则 a<x0<b,则: 0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0; 由于︱a - b ︳< ? ,所以 ︱x0 - a ︳<b-a< ? ,︱x0 - b ︳<∣ a-b∣< ? , 即 a 或 b 作为零点 x0 的近似值都达到了给定的精确度 ? 。 ㈢、巩固深化,发展思维 1. 学生在老师引导启发下完成下面的例题 x 例 2.借助计算器用二分法求方程 2 +3x=7 的近似解(精确到 0.01) 问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的? 师:引导学生在方程右边的常数移到左边,把左边的式子令为 f(x),则原方程 的解就是 f(x)的零点。 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然 后利用二分法求解. (

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