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数学选择题解法汇总

数学选择题解法汇总 数学选择题在考试中所占分值很重,且涉及到知识点很多,考试 中如何做好选择题,也需要一些具体策略,一般来说数学选择题是 单项选择题(由 1 个题干和 4 个选择支两部分组成,当前数学选择题 的选择支中有且仅有一个是正确的),所以解选择题的关键在于 “找”出这一正确选项,而不拘泥于用何种方法,因此,充分利用题 干和选项两方面信息,就能快捷而准确地作出判断。 解选择题的基本思路,应当是既要看到通常各类常规题的解题思 想、方法,更应看到,根据选择题的特殊性,必存在若干异于常规题 的特殊解法。只有把这两方面有机结合起来,从实际情况出发,在选 择题的内容、形式和结论上,充分挖掘自身特点,做到对具体问题具 体分析,才能谋取快速、简捷、合理的解答方法。 一、求解对照法 这种方法又称直接法,是从题干出发,像做常规解答题一样推出结 论,与选择支对照,若演算的结论恰为某一选择支,则直接得到正确 选项;若在演算过程中即可排除三个选项,则剩下的选项即为正确 选项。这种由因导果的方法是解选择题的最基本方法,也是常用的 方法。 例 1 已知 y=loga(2-ax)是在[0,1]上的减函数,则 a 的取值范围是 () a.(0,1)b.(1,2)c.(0,2) d.(2,+∞) 解析:由 y=loga(2-ax)知,a>0 且 a≠1,又 y=loga(2-ax)可看作是 由μ =2-ax 和 y=logaμ 复合而成,而μ =2-ax 显然是减函数,若 y=loga(2-ax)是减函数,故必须要 y=logaμ 是增函数,从而得 a>1; 又当 x∈[0,1]时,μ =2-ax>0 成立,即 1 二、排除法 排除法也称筛选法、淘汰法,具体做法是采用简捷有效的手段对各 个选项进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的选项逐一排除,最后只 剩下唯一选项时,即为正确结论。如果在考试中能正确运用这种方 法,则可为后面解答题节省很多时间,从而提高整张试卷的得分率。 尤其是用直接法求解此题很难时,排除法则是最常用的方法。 例 2 函数 y=-xcosx 的图像是() 解析:设 f(x)=-xcosx,则 f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x),可 知,y=f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,故排除选项 a、c;又当 x ∈(0,)时,yb>0)的两条渐近线夹角为为α ,离心率为 e,则 cos 等于 () a.e b.e2 c. d. 解析:本题是求一般的双曲线的渐近线的夹角和离心率的关系,故 可采用特殊双曲线来验证;取特殊双曲线方程为-y2=1,易知其离心 率为 e=,而 cos==,故选 c。 四、验证法 顾名思义,验证法就是用选项中的特殊值去验证题设条件,然后选 择符合题设条件的选项的一种方法。 例 5 若圆 x2+y2=r2(r>0)上恰有相异两点到直线 4x-3y+25=0 的距 离等于 1,则 r 的取值范围是() a.[4,6] b.[4,6)c.(4,6]d.(4,6) 解析:观察选项可知,区别在于 r 是否能取端点值 4 或 6,因此可将 4 和 6 代入逐一验证,并结合排除法可得正确答案。 由于圆心到直线 4x-3y+25=0 的距离为 5,当 r=4 时,圆上只有一点到直线的距离为 1, 当 r=6 时,圆上有三点到直线的距离为 1,故选 d。 五、数形结合法 数形结合法就是借助于图形或图象的直观性,经过观察或推理判 断或必要的计算,而选出正确答案的一种方法。 例 6 已知曲线 y=1+ (x∈[-2,2])与直线 y=k(x-2)+4 有两个公共 点,则 k 的取值范围是() a.(0,)b.(,)c.(,+∞) d.(,] 解析:曲线方程 y=1+整理即为 x2+(y-1)2=4,(其中-2≤x≤2,1≤y ≤3),表示以(0,1)为圆心,2 为半径的上半圆(如右图),直线 y=k(x-2)+4 过 p(2,4),则可以得出 kpa==;pb 是半圆的切线,则圆心 到 pb 的距离等于半径,即有=2,解得 k=。由图可知<k≤,故选 d。 选择题的解法,除上述几种方法外,还有很多方法,但归纳起来就 是直接法和间接法。实际运用时,还是直接法等几种方法用得比较 多,有时还需要综合几种方法来求解,同样一道题也可以用多种方 法来解。

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