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人教A版数学必修五 3.1《不等关系与不等式》(2)教案

湖南省蓝山二中高一数学人教 A 版必修 5:3.1《不等关系与不等式》 (2)教案 一.教学目标 (1)使学生掌握常用不等式的基本基本性质; (2)会将一些基本性质结合起来应用. (3)学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 二.教学重点,难点 重点:理解不等式的性质及其证明. 难点:利用不等式的基本性质证明不等式。 三.教学过程 (一)复习提问 问题 1:比较两实数大小的理论依据是什么? 问题 2:“作差法”比较两实数的大小的一般步骤. 问题 3:初中我们学过的不等式的基本性质是什么? 基本性质 1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 基本性质 2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 基本性质 3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 问题 4:上面三条性质其数学含义是什么? (1)若 a>b, 则 a+c>b+c,a-c>b-c; (2)若 a>b,c>0,则 ac>bc, a b > ; c c a b (3)若 a>b,c<0,则 ac<bc, < .. c c (对称性) (2) a ? b, b ? c ? a ? c (二).总结规律 常用的不等式的基本性质 (1) a ? b, ? b ? a (传递性) (3) a ? b, ? a ? c ? b ? c (可加性) (4) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ; a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (可乘性) (5) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd (同向不等式的可乘性) (6) a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n , n a ? (三).讲授新课 例 1:已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证: n b (可乘方性、可开方性) c c ? a b 例 2:如果 30<x<42,16<y<24,求 x+y,x-2y 及 ∵30<x<42,16<y<24 x 的取值范围. y ∴-48<-2y<-32, ∴30+16<x+y<42+24 ∴30-48<x-2y<42-32 即 46<x+y<66; 即-18<x-2y<10; 30 x 42 ? ? , 24 y 16 5 x 21 即 ? ? . 4 y 8 例 3.已知 ? ? 2 ?? ? ? ? ? 2 ,求 ? ?? 2 , ? ?? 2 的取值范围。 例 4. 已知 a n ? b n ( n ? N,n ? 1),试比较 a与b的大小. 例5 (1)已知 a ? b ? c ? 1,设M ? a ? c,N ? a ? b,P ? 2( P的大小 (2)设a,b,c ? R ,且a ? b ? c,求证 : a ? b ? c . (四).随堂练习 1、教材 P74 面第 3 题 2、回答下列问题: (1)如果 a>b,c>d,是否可以推出 ac>bd?举例说明; (2)如果 a>b,c<d,且 c≠0,d≠0,是否可以推出 ? 2 3 2 3 2 3 a?b ? ab ),比较 M、N、 2 (3).若 a、b、c ? R ,a>b,则下列不等式成立的是( C c c ? ?举例说明. a b ) D. a c ? b c ) 1 1 A. ? a b (4). 若?、 B. a 2 ? b 2 2 A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? 2 2 ? 满足 ? ? ?? ? ? ? ? 2 a b C. 2 ? 2 c ?1 c ?1 ,则 ? ? ? 的取值范围是( B B. ? ? ? ? ? ? ? 0 D. ? ? 2 ?? ?? ? 0 (五).回顾小结: 不等式的性质及其证明,利用不等式的基本性质证明不等式。 (六)课后作业:?《 习案》与《学案》

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