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山东省日照市2012届高三数学第一次模拟考试(2012年日照一模,无答案)理 新人教B版


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山东省日照市 2012 届高三第一次模拟考试 理 科 数 学
2012.03 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(共 60 分) 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题 卡和试卷规定的位置。 2、第 I 卷共 2 页。答题时,考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 参考公式: 圆柱的侧面公式: s圆锥侧面 = 2πRl , 其中 R 为圆柱的底面半径, l 为圆柱的母线。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 M = x x ? 4 < 0}, N = x x = 2n + 1, n ∈ Z },则集合 M ∩ N 等于(
2

{

{



(A) {-1,1} (B) {-1,0,1} (C) {0,1} (D) {-1,0} (2)某学校有教师 150 人,其中高级教师 15 人,中级教师 45 人,初级教师 90 人,现按职 称分层抽样选出 30 名教师参加教职工代表大会,则选出的高、中、初级教师人数分别为 (A)3,9,18 (B)5,10,15 (C)3,10,17 (D)5,9,16 (3)已知定义在复数信 C 上的函数 f (x ) 满足 f ( x) = (A)2+i (B)-2

{

1+ x x∈R (1?i ) x x?R 则f

(1 + i ) 等于
(D)2

(C)0

(4)已知数列 {an } 为等差数列,且 a1=2,a2+a3=13,那么 a4+a5+a6 等于 (A)40 (B)42 (C)43 (5)如图,在一个不规则多边形内随机撒入 200 粒芝麻(芝 麻落到任何位置可能性相等) ,恰有 40 粒落入半径为 1 的圆 内,则该多边形的面积约为 (A)4π (B)5π (C)6π (D)7π (6)函数 y = (D)45

1og 2 x 的图象大致是 x

(7)已知程序框图如右,则输出的 i = (A)7 (B)8

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1

(C)9 (D)10 (8)设 a、β 、y 为平面,m、n、l 为直线, 则 m ⊥ β 的一个充分条件是 (A) a ⊥ β , a ∩ β = 1, m ⊥ l (C) a ⊥ r , β ⊥ y , m ⊥ a (B) a ∩ y = m, a ⊥ y , β ⊥ y (D) n ⊥ a, n ⊥ β , m ⊥ a

? x ≥ 1, ? (9)已知点 p(x,y)的坐标满足条件 ? y ≥ x, 那么点 P 到直线 3x-4y-9=0 的距离的最 ?x ? 2 y + 3 ≥ 0 ?
小值为 (A)

14 5

(B)

6 5

(C)2

(D)1
1

(10)若( ( x + 23 x )11 的二项展开式中有 n 个有理项,则 ∫ 0 x n dx = (A)

1 3

(B)

1 2

(C)1

(D)2

(11)已知又曲线

x2 y 2 ? 2 = 1 (a>0,b>0)的离心率为 2,一个焦点与抛物线 y2=16x 的焦 2 a b

点相同,则双曲线的渐近线方程为

(A)y=±

3 x 2

(B)y=±

3 x 2

(C)y=±

3 x 3

(D)y=± 3 x

(12)已知定义在 R 上奇函数 f (x) 满足①对任意 x ,都有 f ( x + 3) = f ( x ) 成立;②当

3 1 3 3 x ∈ [0, ] 时 f ( x) = ? ? 2 x ,则 f ( x) = 在[-4,4]上根的个数是 2 x 2 2
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

第 II 卷(共 90 分) 注意事项: 第 II 卷共 2 页。 考生必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域 内作答、填空题请直接填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 (13)不等式 x ? 1 + x < 3 的解集是 。 。

(14)已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:㎝) ,则该几何体的表面积为

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2

(15)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成“酒后驾 车”和“醉酒驾车”两个档次,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q(简称血酒含量, 单位:毫克/100 毫升) 。当 20≤Q≤80 时,为酒后驾车;当 Q>80 时,为醉酒驾车,某市公 安局交通管理部门于 2012 年 2 月某天晚上 8 点至 11 点在市区设点进行一次检查行动, 共依 法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者, 右图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的 频率分布直方图(其中 Q≥140 的人数计入 120≤Q<140 人数之内) 。则此次检查中醉酒驾车 的人数是 。 (16)给出下列四个命题: ①命题 " ?x ∈ R, cos x > 0" 的否定是 " ?x ∈ R, cos x ≤ 0" ; ②若 0<a<1,则函数 f ( x ) = x 2 + a x ? 3 只有一个零点; ③函数 y = 2 2 sin x cos x 在 ??

? π π? , ? 上是单调递减函数; ? 4 4?

④若 1ga+1gb=1g(a+b) ,则 a+b 的最小值为 4。 其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上) 。 三、解答题:本题共 6 小题,共 74 分。 (17)(本小题满分 12 分) 已 知

f ( x ) = m ? n,





m = (sin ωx + cos ωx, 3 cos ωx), n = (cos ωx ? sin ωx,2 sin ωx)

(ω > 0) ,若 f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于 π 。
(I)求 ω 的取值范围 (II)在 ?ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边, a =

7 , S?ABC =

3 。当 ω 2

取最大值时,f(A)=1,求 b,c 的值。 (18)(本小题满分 12 分) 某校高二年级甲班有 2 名男乒乓球选手和 3 名女乒乓球选手,乙班有 3 名男乒乓球 选手和 1 名乒乓球选手,学校计划从甲、乙两班各选 2 名选手参加体育交流活动。 (I)求选出的 4 名选手均为男选手的概率。

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3

(II)若 bn = an ?1og 1 an , 数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn,求使 sn + n ? 2
2

n +1

> 50 成立的

正整数 n 的最小值。 (19) (本小题满分 12 分) 已知单调递增的等比数列 {an } 满足:a2+a4=20,a3=8. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)若 bn = an . log 1 an , 数列 {bn } 的前 n 项和为 S n + n ? 2 n +1 > 50 成立的正整数 n
2

的最小值。 (20)(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中,EF⊥平面 AEB,AE⊥EB, AD//EF,EF//BC, BC=2AD=4,EF=3, AE=BE=2,G 是 BC 的中点。 (I)求证:AB//平面 DEG; (II)求二面角 C-DF-E 的余弦值。 (21)(本小题满分 12 分) 设椭圆 C :

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,上顶点为 A,离心 a 2 b2

率 e=

1 ,在 x 轴负半轴上有一点 B,且 BF2 = 2BF1 2
(I)若过 A、B、F2 三点的圆恰好与直线 l : x ? 3 y ? 3 = 0 相切,求椭圆 C 的方程;

(II)在(I)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的 直线 l ' 与椭圆 C 交于 M、N 两点,在 x 轴上是否存在点 p(m,0) ,使得以 PM,PN 为邻边的平行四边形是菱形, 如果存在,求出 m 的取值范围;如果不存在,说明理由。 (22) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = x (1nx + 1)( x > 0) 。 (I)求函数 f (x ) 的最小值; (II)设 F(x)= ax 2 + f ' ( x )( a ∈ R ), 讨论函数 F(x)的单调性; (III)若斜率为 k 的直线与曲线 y= f ' ( x ) 交于 A( x1 , y1 )、B ( x2 , y2 )( x1 < x2 ) 两点, 求证: x1 <

1 < x2 。 k

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4

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