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新课标高二数学选修2-2测试题(十一)


高二数学﹙理﹚第一次月考
(本大题共 小题, 一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 选择题: ( 1.i 是虚数单位,

5i = 2?i
C.1-2i D.-1+2i





A.1+2i 2.

B.-1-2i



4 2

1 dx 等于 x
B. 2 ln 2 C. ? ln 2



) D. ln 2

A. ?2 ln 2

3.下列式子不正确的是 . A. 3 x 2 + cos x

( B. ln x ? 2

)

(

)′ = 6 x ? sin x

(

x

)′ = 1 ? 2 x

x

ln 2

C.

( 2 sin 2 x )′ = 2 cos 2 x

D. ?

? sin x ?′ x cos x ? sin x ? = x2 ? x ? )

0,+∞ 上为增函数的是( 4.下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( 下列函数中, 2 3 A. y=sin x B. y=x -x ln(1+x)- C. y=xex D. y=ln(1+x)-x x 5. 函数 f ( x ) = ( x ? 3)e 的单调递增区间是
A. (?∞,2) B.(0,3) C.(1,4)

( D. ( 2,+∞)

)

6.下面几种推理是合情推理的是 6.下面几种推理是合情推理的是 (1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质; 由正三角形的性质,推测正四面体的性质; (2)由平行四边形、梯形内角和是 360° ,归纳出所有四边形的内角和都是 360° ; 由平行四边形、 (3)某次考试金卫同学成绩是 90 分,由此推出全班同学成绩都是 90 分; (4)三角形内角和是 180° ,四边形内角和是 360° ,五边形内角和是 540° ,由此得凸多 边形内角和是 .(1)(2 .(1)(3 .(1)(2)(4 .(2)(4 A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D.(2)(4) 2 7.若曲线 y = x + ax + b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y + 1 = 0 ,则( ) A. a = 1, b = 1 B. a = ?1, b = 1 C. a = 1, b = ?1 D. a = ?1, b = ?1

( n ? 2 ) 180°

8.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离 平衡位置 6cm 处,则克服弹力所做的功为( ) A 0.28J B 0.12J C 0.26J D 0.18J
9.已知 (3x + k)dx = 16 ,则 k = .
2 0



2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.用火柴棒摆“金鱼” 如图所示: , 10.用火柴棒摆“金鱼” 如图所示:

… ② ① ③ 按照上面的规律, 金鱼”图需要火柴棒的根 按照上面的规律,第 n 个“金鱼 图需要火柴棒的根数为 金鱼 图需要火柴棒的根数为

A. 6n ? 2 . B. 8n ? 2 C. 6n + 2 D. 8n + 2 . . . 8.设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时, f ′( x ) g ( x ) + f ( x) g ′( x ) >0. . 且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0, 3) C.(-∞,- 3)∪(3,+∞) . D.(-∞,- 3)∪(0, 3) . 11. 11.对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足 ( x ? 2) f ′( x ) > 0 ,则必有 A. f (2) < f (0) < f ( ?3) C. f (0) < f (2) < f ( ?3) 12.函数 y = f ( x) 在定义域 ( ? B. f ( ?3) < f (0) < f (2) D. f (2) < f (?3) < f (0) ( )

3 , 3) 内可导,其图象如图所示,记 y = f ( x) 的导函数为 2
( )

y = f ′( x) ,则不等式 f ′( x) ≤ 0 的解集为
A. ? ? ,1? U [ 2,3) B. [ ?1, 2] U ? , ? 3 3 C. ? ?

? 1 ? ? 3 ?

?4 8? ? ?

? 3 1? , U [1, 2] ? 2 2? ? ? 3 ? ? 1 4 ? ?8 ? , ?1? U ? , ? U ? ,3 ? ? 2 ? ? 2 3? ?3 ?

D. ? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上 13.



3

2

1 ? ( x ? 3) 2 dx =
sin x 在点 M(π,0)处的切线方程 x

14.求曲线 y =

3 15.函数 f ( x) = x ? 3 x + 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是

16.仔细观察下面图形:图 1 是一个水平摆放的小正方体木块,图 2,图 3 是由这样的小正 方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总 数就是 .

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题:

17、已知函数 f ( x) = x3 ? 3 x .
(Ⅰ)求

f ′(2) 的值;

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.

?2 ? 17、已知函数 y = x 3 ? 2 x 2 + x + 3, x ∈ ? ,1? ,求此函数的 ?3 ?

(1)单调区间;

(2)值域.

18.设函数 f ( x) = 2 x3 + 3ax 2 + 3bx + 8c 在 x = 1 及 x = 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ∈ [0, ,都有 f ( x) < c 2 成立,求 c 的取值范围. 3]


1 2 x 在第一象限内交点为 P. 2 (1)求过点 P 且与曲线 C2 相切的直线方程; (2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积 S.
19、 已知曲线 C1 : y 2 = 2 x 与 C2 : y =

20

1+ b 1+ a a > 0, b > 0且a + b > 2, 求证: , a b .已知

中至少有一个小于 2.

21. ( 8 分 )请你设计一矩形海报 要求版心面积为 162dm , 上 、 下两边各空 请你设计一矩形海报, 请你设计一矩形海报

2

2dm,
右两边各空 1dm. 如何设计海报的尺寸 才能使四周空白面积最小 如何设计海报的尺寸, 才能使四周空白面积最小? 左、

21、某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均 销售 a 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明, 如果产品的销售价提高的百分率为 x (0 < x < 1) ,那么月平均销售量减少的百分率为 x .记
2

改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y (元). (Ⅰ)写出 y 与 x 的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

22. 22. (10 分)已知数列

{a n },

a1 = 2,

a n+1 =

n+2 an , n∈ N* n

(

).

3 4 猜测通项公式; (1) 求 2 猜测通项公式; (2) 用数学归纳法证明你的结论. 用数学归纳法证明你的结论.

a ,a ,a ,


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