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高考高中数学知识网络图整合版:概率与统计

天星教育 《试题调研·随身速记》

概率与统计
一、 1、 (1) (2) 随机事件的概率 随机事件及其概率 在一定的条件下必然要发生的事件,叫做必然事件 在一定的条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;在一定的条件下可 能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件 m (3) 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 总是接近某个常数, n 在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P ? A? 2、 等可能事件的概率 (1) 一次试验连同其中可能出现的每一个事件称为一个基本事件 (2) 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,即此试验由 n 个基本事件组成, 1 而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 ; n m 如果事件 A 包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P ? A? = n 3、 相互独立事件及其同时发生的概率 (1) 事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响,这样的 两个事件叫做相互独立事件 (2) 事件 A、B 时相互独立事件,它们同时发生记作 A●B,两个相互独立事 件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即

P ? A ? B ?=P ? A? ? P ? B ?
一般,如果事件 A1 , A2 ? An 相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概率, 等于每个事件发生的概率的积,即

P ? A1, A2 ? An ?=P ? A1 ? P ? A2 ??P ? An ?
4、 独立重复试验 如果在 1 次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试验中这个
n?k

事件恰好发生 k 次的概率为 Pn ? k ?=C k P k ?1 ? P ? n 5、

互斥事件 事件 A 与事件 B 不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件。 如果事件 A1 , A2 ? An 中的任何两个都是互斥事件, 那么就是事件 A1 , A2 ? An 彼 此互斥 6、 独立事件: 对于两个事件而言,这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对 立事件。事件 A 的对立事件通常记作 A 7、 如果事件 A、B 互斥,那么事件 A+B 发生(即 A、B 中有一个发生)的

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概率,等于事件 A、B 分别发生的概率的和。 P ? A ? B?=P ? A? ? P ? B ? 8、
1 对立事件的概率的和为 1,及 P ?A ? +P A =1 ,它的变形为 P ? A?= ? P A

? ?

? ?

二、 古典概型与几何概型 1、 古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 (2) 每个基本事件出现的可能性相等 (3) 古典概型的概率公式 对于古典概型,任何事件的概率为

P ? A?

═A 包含的基本事件个数/总的基本事件个数

2、 几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例。则 称这样的概率模型为几何模型,简称为几何模型 计算公式:

P ? A?

=构成事件 A 的区域长度 (面积或体积) /试验的全部结果所构成的区域长

度(面积或体积) 三、 统计 1、系统抽样 (1) 概念:当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干个部分,然后按 照预先制定的规则,从每个部分中抽取所个体,组成所需要的样本,这种 抽样方法叫做系统抽样。 由于系统抽样的间隔相等,因此系统抽样也被叫 做等距抽样。 (2) 系统抽样的操作步骤: A、利用随机抽样的方式将总体中的个体编号
N B、将总体的号码分段,确定分段间隔 k,当 n (N 为总体中的个数,n 为样本 N N 的容量)是整数时,k= n ;当 n 不是整数时,通常从总体中剔除一些个体 N' 使剩下的个体 N ' 能被 n 整除,这是 k= n

C、第一阶段用简单随机抽样确定起始个体编号 l D、按照事先规定好的规则抽取样本 2、分层抽样 (1)概念:当总体由有明显差异的几部分组成时,为了使抽取的样本能更好的 反映总体的情况, 常采用分层抽样。将总体中各个个体按照某种特征分成互不相

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干的若干部分, 每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随 机抽样,这种抽样方法叫做分层抽样。 (2)分层抽样的过程 A、确定样本容量与总体中个体数的比 B、计算出各层中需抽取的个体数 C、采用简单那随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体 D、将各层中抽取的个体合在一起,就是所需抽取的样本 3、 频率分布直方图 (1) 、计算极差:极差=最大值—最小值(同一组数据中) (2) 、决定组距与组数:组数=极差/组距 (3) 、将数据分组 (4) 、列出频率分布表 分组 频数累计 频数 频率

合计 (5) 、列出频率分布直方图

1.00

4、茎叶图 茎叶图只便于表示两位有效数字的数据: 例如:某赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的原始记录如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 乙 8 4 3 3 6 6 8 3 8 9 0 1 2 3 4 5 注:中间的一列代表高位,旁边的代表低位 1 2 5 1 4 0 5 4 6 9 1 6 7 9

5、用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中出现次数最多的数字 中位数:将一组数据按照从小到大的顺序排列后,位于最中间的那个数 平均数: (2)标准差 标准差时样本数据到平均数的一种平均距离,一般用 S 表示 所谓“平均距离”可作如下理解:

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假设样本数据是 x1 , x2 ,? xn , x 表示这组数据的平均数, xi 到 x 的距离是
xi ? x ? i= 2,3?, n ? 1,

于是,样本数据 x1 , x2 ,? xn , 到 x 的“平均距离”是

S=

x1 ? x ? x2 ? x ? ? ? xn ? x n
x1 ? x ? x2 ? x ? ? ? xn ? x n

标准差为:
s=

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