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数学:3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(2)(新人教A版必修1)


3.1.2 用二分法求方程的近似解 (2)

问题1 在一个风雨交加的夜里, 问题 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障, 到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这上一 长的线路, 条10km长的线路,如何迅速查出故障所在? 长的线路 如何迅速查出故障所在?
方法分析: 方法分析:

算一算: 算一算:要把故障可能发生的范围缩小到
50~100m左右,即一两根电线杆附近, ~ 左右, 左右 即一两根电线杆附近, 要检查多少次? 次 要检查多少次? 7次 定义:每次取中点,将区间一分为二,再经比较, 定义:每次取中点,将区间一分为二,再经比较, 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法, 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法, 也叫对分法,常用于: 也叫对分法,常用于: 查找线路电线,水管,气管等管道线路故障 查找线路电线,水管, 实验设计,资料查询; 是方程求根的常用方法! 实验设计,资料查询; 是方程求根的常用方法!

温故知新

判断零点存在的方法 定理

若函数f(x)在闭区间 在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线, 上的图像是连续曲线 若函数 在闭区间 上的图像是连续曲线, 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反,即 端点的函数值符号相反, 并且 在闭区间 端点的函数值符号相反 f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)上至少有一个零点, 则 在 上至少有一个零点, 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解. 上至少有一个实数解. 即方程 在 上至少有一个实数解 说明: 说明: 若方程f(x)=0在区间 在区间(a,b)只有一解, 只有一解, 若方程 在区间 只有一解 则必有f(a)f(b)<0. 则必有

实例体验: 实例体验: 假设,在区间 假设,在区间[-1,5]上,f(x)的图像是一条连续 上 的图像是一条连续 的曲线, 的曲线,且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0,我们 即 , 依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解. 依如下方法可以求得方程 的一个解. 的一个解 的一个中点2,因为f(2)>0,f(5)<0,即 取[-1,5]的一个中点 ,因为 的一个中点 即 f(2)f(5)<0,所以在区间 所以在区间[2,5]内有方程的解, 内有方程的解, 所以在区间 内有方程的解 于是再取[2,5]的中点 ,……y 的中点3.5, 于是再取 的中点 如果取到某个区间的中点x 如果取到某个区间的中点 0, f(x) 恰好使f(x 恰好使 0)=0, 则x0就是 所求的一个解; 所求的一个解;如果区间 -1 O 1 2 3 4 5 中点的函数总不为0,那么, 中点的函数总不为 ,那么, 不断重复上述操作, 不断重复上述操作,

x

动手实践
例1.借助计算器或计算机用二分法求方程 . x 的近似解(精确到0.1) 2 + 3 x = 7 的近似解(精确到 )

动手练:书本P91 练习2

算法图

利用二分法求方程实数解的过程
选定初始区间

1.初始区间是一个两端 1.初始区间是一个两端 函数值符号相反的区间 2."M 的意思是 2. M"的意思是 取新区间, 取新区间,其中 是 一个端点是原区 间端点,另一个 间端点, 端点是原区间的中点 3."N 的意思是方程 3. N"的意思是方程 的解满足要求的精确度. 的解满足要求的精确度.

取区间的中点 中点函数值为0 中点函数值为0 M N 是 结束 否

关于二分法的适用范围和 精确度
(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对 函数的变号零点适合,对函数的不变号零 点不使用; (2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法 1 以后,精确度为 2 ,估计达到精确度 ε 至 1 少需要使用二分法的次数:满足 n < ε ,的 2 最小自然数n. | (3)f ( xn ) |< 0.001, 并不表示xn是满足精度的近似解.
n

小结: 小结:
1.二分法的原理 1.二分法的原理 2.二分法的应用: 2.二分法的应用:求方程近似解的过程 二分法的应用

作业: 作业:
教材第92页 组第 组第3, , 题 组 教材第 页A组第 ,4,5题,B组1,2,3


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