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2015年普通高等学校招生统一考试 重庆市文数文档版(有答案)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数 学(文史类) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 A = {1, 2,3}, B = {1,3} ,则 A B ? (A) {2} 2 (B) {1, 2} (C) {1,3} (D) {1, 2,3} 2.“ x = 1 ”是“ x - 2 x +1 = 0 ”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3.函数 f (x) = log2 (x 2 + 2 x - 3) 的定义域是 (A) [- 3,1] (C) (??, ?3] [1, ??) (B) (- 3,1) (D) (??, ?3) (1, ??) 4.重庆市 2013 年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下 则这组数据中的中位数是 (A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) 1 ? 2? 3 1 3 (B) 13? 6 1 ,则 tan b = 2 (C) 7? 3 (D) 5? 2 6.若 tan a = , tan(a + b ) = (A) 1 5 5 (C) (D) 6 7 6 7.已知非零向量 a, b 满足 |b|=4|a|,且a ? (2a +b ) 则 a与b 的夹角为 p p 2p 5p (A) (B) (C) (D) 3 6 3 2 (B) 1 7 8.执行如图(8)所示的程序框图,则输出 s 的值为 (A) 3 4 (B) 5 6 (C) 11 12 (D) 25 24 x2 y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点是 F,左、右顶点分别是 A1 , A2 ,过 F 做 A1A 2 的垂 a 2 b2 线与双曲线交于 B,C 两点,若 A1B ? A2 C ,则双曲线的渐近线的斜率为 9.设双曲线 (A) ± 1 2 (B) ± 2 2 (C) ± 1 (D) ± 2 ? x? y?2?0 4 ? 10.若不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,表示的平面区域为三角形,且其面积等于 ,则 m 的值为 3 ? x ? y ? 2m ? 0 ? (A)-3 (B) 1 (C) 4 3 (D)3 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.复数 (1 + 2i)i 的实部为________. 12.若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点 P 处的切线方程为___________. 13. 设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 a = 2, cos C = c=________. 14.设 a, b > 0, a + b = 5 ,则 a +1+ b+3 的最大值为 ________. 15. 在区间 [0, 5]上随机地选择一个数 p ,则方程 x + 2 px +3 p - 2 = 0 有两个负根的概率为 ________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分, (I)小问 7 分, (II)小问 6 分) 已知等差数列 ?an ? 满足 a3 =2,前 3 项和 S3 = (I) (II) 求 ?an ? 的通项公式; 2 1 , 3sin A = 2sin B ,则 4 9 . 2 设等比数列 ?bn ? 满足 b1 = a1 , b4 = a15 ,求 ?bn ? 前 n 项和 Tn . 17、(本小题满分 13 分, (I)小问 10 分, (II)小问 3 分) 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余 额)如下表: 2010 2011 2012 2013 2014 年份 1 2 3 4 5 时间代号 t 5 6 7 8 10 储蓄存款 y(千亿元) (I) (II) 附:回归方程 求 y 关于 t 的回归方程 用所求回归方程预测该地区 2015 年(t=6)的人民币储蓄存款. 中 18、(本小题满分 13 分, (I)小问 7 分, (II)小问 6 分) 已知函数 f(x)= (I) (II) 1 2 sin2x- 3 cos x . 2 求 f(x)的最小周期和最小值; 将函数 f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g (x)的图像.当 x ? ? ?? ? , ? 时,求 g(x)的值域. ?2 ? ? 19、(本小题满分 12 分, (I)小问 4 分, (II)小问 8 分) 已知函数 f(x)=a x + x (a ? R)在 x= ? 3 2 4 处取得极值. 3 (I) (II) 确定 a 的值; 若 g(x)= f(x) e ,讨论的单调性. x 20、(本小题满分 12 分, (I)小问 5 分, (II)小问 7 分) 如题(20)图,三棱锥 P-ABC 中,平面 PAC ? 平面 ABC, ? ABC= 且 AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点 F 在线段 AB 上,且 EF//BC. (I) 证明:AB ? 平面 PFE. (II) 若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7,求线段 BC 的长. ? ,点 D、E 在线段 AC 上, 2 21、(本小题满分 12 分, (I)小问 5 分, (II)小问 7 分) x2 y 2 ? ? 1 ( a > b >0)的左右焦点分别为 F1 , F2 ,且过 F2 的直线 a 2 b2 交椭圆于 P,Q 两点,且 PQ ? PF1 . 如题(21)图,椭圆 (I) (

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