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2018-2019学年人教A版必修22.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定作业

[A 1.能保证直线与平面平行的条件是( A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的所有直线平行 C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交 基础达标] ) 解析:选 D.A 不正确,因为直线可能在平面内;B 不正确;C 不正确,直线也可能在平面 内;D 正确,因为直线与平面内所有直线不相交,依据直线和平面平行的定义可得直线与平 面平行. 2.已知三个不重合的平面 α,β,γ,一条直线 l,要得到 α∥β,必须满足下列条件中的( A.l∥α,l∥β,且 l∥γ C.α∥γ,且 β∥γ 解析:选 C. B.l?γ ,且 l∥α,l∥β D.l 与 α,β 所成的角相等 ) ? α∥γ?α与γ无公共点? ??α 与 β 无公共点?α∥β. ? β∥γ?β与γ无公共点 ? 3.下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能 得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ 解析: 选 B. 对于题图①, 可通过面面平行得到线面平行, 对于题图④, 可通过证明 AB∥PN 得到 AB∥平面 MNP,故选 B. 4.平面 α 内有不共线的三点到平面 β 的距离相等且不为零,则 α 与 β 的位置关系为( A.平行 C.平行或相交 B.相交 D.可能重合 ) 解析:选 C.若三点分布于平面 β 的同侧,则 α 与 β 平行,若三点分布于平面 β 的两侧,则 α 与 β 相交. 5.在正方体 EFGHE1F1G1H1 中,下列四对截面彼此平行的一对是( A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G ) C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 解析: 选 A.如图,因为 EG∥E1G1, EG?平面 E1FG1, E1G1?平面 E1FG1, 所以 EG∥平面 E1FG1, 又 G1F∥H1E, 同理可证 H1E∥平面 E1FG1, 又 H1E∩EG=E, 所以平面 E1FG1∥平面 EGH1. 6.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E、F 分別是对角线 A1D、B1D1 的中点,则正方体 6 个表 面中与直线 EF 平行的平面有________________. 解析:如图,连接 A1C1,C1D, 所以 F 为 A1C1 的中点, 在△A1C1D 中,EF 为中位线, 所以 EF∥C1D,又 EF?平面 C1CDD1, 所以 EF∥平面 C1CDD1. 同理,EF∥平面 A1B1BA. 故与 EF 平行的平面有平面 C1CDD1 和平面 A1B1BA. 答案:平面 C1CDD1 和平面 A1B1BA 7.已知 a,b,c 为三条不重合的直线,α,β,γ 为三个不重合的平面,现给出四个命题: ① a∥c? a∥γ? ? ? ??a∥b;② ??a∥b; ? ? b∥c? b∥γ? ③ ? a∥γ? c∥α? a∥c??a∥α. a?α ? ? ??a∥α;④ α∥γ? ? ? 其中正确的命题是________.(填序号) 解析:①显然正确;②中 a,b 还可能异面或相交;③忽略了 a?α 的情形;④显然正确. 答案:①④ 8.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, ①BM∥平面 DE; ②CN∥平面 AF; ③平面 BDM∥平面 AFN; ④平面 BDE∥平面 NCF. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 解析:以 ABCD 为下底面还原正方体,如图,则易判定四个命题都是正确的. 答案:①②③④ 9.如图,在三棱柱 ABC A1B1C1 中,D 为 BC 的中点,连接 AD,DC1,A1B,AC1,求证: A1B∥平面 ADC1. 证明: 连接 A1C,设 A1C∩AC1=O,再连接 OD.由题意知,A1ACC1 是平行四边形,所以 O 是 A1C 的中点, 又 D 是 CB 的中点, 因此 OD 是△ A1CB 的中位线, 即 OD∥A1B. 又 A1B?平面 ADC1, OD?平面 ADC1,所以 A1B∥平面 ADC1. 10.如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点, 设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO? 解:当 Q 为 CC1 的中点时,平面 D1BQ∥平面 PAO. 因为 Q 为 CC1 的中点,P 为 DD1 的中点, 所以 QB∥PA. 而 QB?平面 PAO,PA?平面 PAO, 所以 QB∥平面 PAO. 连接 DB,因为 P,O 分别为 DD1,DB 的中点, 所以 PO 为△DBD1 的中位线, 所以 D1B∥PO. 而 D1B?平面 PAO,PO?平面 PAO, 所以 D1B∥平面 PAO. 又 D1B∩QB=B,所以平面 D1BQ∥平面 PAO. [B 11. 能力提升] 如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AE∶EB=AF∶FD =1∶4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( A.BD∥平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形 1 解析:选 B.由 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 知 EF∥ ═ 5BD,所以 EF∥平面 BCD.又 H,G 分 1 别为 BC,CD 的中点,所以 HG∥ ═ 2BD,所以 EF∥HG 且 EF≠HG.所以四边形 EFGH 是梯 形. 12.如图,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是棱 C1C,C1D1,D1D,DC 的中点,点 M 在四边形 EF

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