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(人教A版)数学必修1课件:第一章 集合与函数的概念3.2 第2课时


成才之路 ·数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 集合与函数的概念 第一章 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性 习题课 第二课时 1 知 识 整 合 3 当 堂 检 测 2 题 型 讲 解 4 课 时 作 业 知识整合 网络构建 规律小结 (1)判断函数单调性的步骤: ①任取x1,x2∈R,且x1<x2; ②作差:f(x1)-f(x2); ③变形(通分、配方、因式分解); ④判断差的符号,下结论. (2)求函数单调性要先确定函数的定义域. (3)若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数. (4)复合函数y=f(g(x))的单调性遵循“同增异减”的原则. (5)奇函数的性质: ①图象关于原点对称; ②在关于原点对称的区间上单调性相同; ③若在x=0处有定义,则有f(0)=0. (6)偶函数的性质: ①图象关于y轴对称; ②在关于原点对称的区间上单调性相反; ③f(-x)=f(x)=f(|x|). (7)若奇函数f(x)在[a,b]上有最大值M,则在区间[-b,- a]上有最小值-M;若偶函数f(x)在[a,b]上有最大值m,则在区 间[-b,-a]上也有最大值m. 题型讲解 函数单调性的应用 若函数f(x)= 2 ? ?-x +2ax-2a,x≥1, ? ? ?ax+1,x<1 是(- ∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是( A.(-2,0) C.(-∞,1] B.[-2,0) D.(-∞,0) ) 探究1.如果分段函数为定义域上的减函数,那么在每个分 段区间内的单调性是怎样的? 探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调递减,需要满 足什么条件? [解析] 由 x≥1 时 , f(x) = - x2 + 2ax - 2a 是 减 函 数 , 得 a≤1;由x<1时,函数f(x)=ax+1是减函数,得a<0. 分段点x=1处的值应满足-12+2a×1-2a≤1×a+1, 解得a≥-2.所以-2≤a<0. [答案] B [规律总结] 在应用分段函数整体的单调性求解参数的取 值范围时,不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的, 而且还要求函数的特殊点——分段点处的值,也要结合函数的单 调性比较大小,如本例中的分段点x=1,即需要在此处列出满 足题意的关系式,求出a的限制条件. 已知函数f(x)= 2 ? x ? +1,x≥0, ? ? ?1,x<0, 则满足不等式f(1-x)> f(2x)的x的取值范围是________. [ 答案] 1 (-∞,3) [ 解析] 示. 画出函数 2 ? x ? +1,x≥0 f(x)=? ? ?1,x<0 的图象,如答图所 由 ? ?1-x>0, f(1-x)>f(2x),得? ? ?2x<0 ? ?1-x>2x, 或? ? ?2x≥0, 解得 x< 1 1 0 或 0≤x<3.所以所求 x 的取值范围为(-∞,3). 奇偶性的应用 (2015· 江苏启东中学上学期期中)设函数 f(x)是定 义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+1,若 f(a)=3,则实 数 a 的值为________. [分析] 时a值. 利用偶函数的对称性,先求a>0时,a值再求a<0 [ 解析] 当 a≥0 时,由 f(a)=a2+1=3,得 a= 2.又由函 数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,根据对称性知,当 a<0 时, 由 f(a)=

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