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高三数学《立体几何》重难点易错点专题复习测试题一

高三数学《立体几何》重难点易错点专题复习测试题 班级____________姓名________________ 1.下列命题中正确的个数有 ( ) ①过空间一点作已知直线的平行线的条数有且只有 1 条; ②若直线 l 不垂直于平面 ? ,则 ? 内与 l 垂直的直线有无数条; ③若 ? , ? 是两个不重合的平面, ? 内有不共线的三点到 ? 的距离相等,则 ? // ? ④若 ? , ? 是两个不重合的平面且 l , m 是两条异面直线, l / /? , l / / ? , m / /? , m / / ? ,则 ? // ? ⑤一圆锥轴截面顶角为 ? (0 ? ? ? ? ) ,母线长为 l ,则过顶点作圆锥的截面面积最大为 l 2 2 2 A. 0 B.1 C.2 D.3 2.已知 m 和 n 是两条不同的直线, ? 和 ? 是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定 能推出 m ? ? 的是 A. ? ? ? 且 m ? ? C. m ? n 且 n // ? A. a // b 且 c // d B. ? ? ? 且 m // ? D. m // n 且 n ? ? ( ) B. a, b, c, d 中任意两条可能都不平行 ( ) 3.已知 a, b, c, d 是空间四条直线,若 a ? c, b ? c, a ? d , b ? d ,则 C. a // b 或 c // d D. a, b, c, d 中至多有一对直线互相平行 4. 某正三棱柱的三视图如图所示,其中正视图是边长为 2 的正 方形,该正三棱柱的表面积是 ( ) A. 6 ? 3 B. 12 ? 3 C. 12 ? 2 3 D. 24 ? 2 3 5.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体 积为 ( ) 20 A. 4 B. 3 C. 8 D. 26 3 6 . 棱 长 均 为 3 三 棱 锥 S ? ABC , 若 空 间 一 点 P 满 足 ( ) SP ? xSA ? ySB ? z SC( x ? y ? z ? 1) , 则 | SP | 的 最 小 值为 A. 6 B. ( ) 6 3 C. D. 1 3 6 AB , BD1 (不包 7.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1,P 1B 1C1D 1 中,点 P 2 分别是线段 括端点)上的动点,且线段 P 1 P2 平行于平面 A 1 2 AB 1 的体积的最 1 ADD 1 ,则四面体 PP 大值是 ( ) 1 1 A. 1 B. 1 C. D. 6 2 24 12 8. 设 m 是平面 ? 内的一条定直线,P 是平面 ? 外的一个定点, 动直线 n 经过点 P 且与 m 成 30 ? 角,则直线 n 与平面 ? 的交点 Q 的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 9.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, CC1 与平面 A1 BD 所成角的余弦值为_______ 10.三棱锥 D ? ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 BD 的长为_____. 11.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,则这个 正四面体的体积为 . 12.在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P 是 C1B1 的 中点, 若 E , F 都是 AB 上的点, 且 EF ? a , Q 是 A1B1 2 上的点, 则四面体 EFPQ 的体积是 ?BCD 为正三角形, 13. 如图, 四边形 ABCD 中, AD ? AB ? 2 , BD ? 2 3 ,与 BD 交于 O 点.将 ?ACD 沿边 AC 折起,使 D 点至 P 点,已知 PO 与平面 ABCD 所成的角为 ? ,且 P 点在平面 ABCD 内的射影落 在 ?ACD 内. (1)求证: AC ? 平面 PBD ; (2)若已知二面角 A ? PB ? D 的余弦值为 求 ? 的大小. 21 , 7 8 a3 CDCCBAAC 3 24 13.解:(Ⅰ)易知 O 为 BD 的中点,则 AC ? BD ,又 AC ? PO , BD PO ? O , BD, PO ? 平面 PBD , 所以 AC ? 平面 PBD (5 分) (Ⅱ)方法一:以 OB 为 x 轴, OC 为 y 轴,过 O 垂直于 P 平面 ABC 向上的直线为 z 轴建立如图所示空间 直角坐标系,则 A(0, ?1, 0) , B( 3,0,0) 6 3 4 2 z C y P(? 3 cos θ,0, 3sin θ) 易知平面 PBD 的法向量为 j ? (0,1,0) 设平面 ABP 的法向量为 n ? ( x, y, z) ? ? n ? AB 得, ? 则由 ? ? ? ? n ? AP (7 分) (8 分) AB ? ( 3,1,0) , AP ? (? 3 cos θ,1, 3sin θ) n ? AB ? 3x ? y ? 0 D A O (第 20 题) B x ? ? ?n ? AP ? ? 3 cos θx ? y ? 3 sin θz=0 解得, ? ? y ? ? 3x ,令 x ? 1 ,则 n ? (1, ? ? cos θ+1 x ?z ? sin θ ? 3, cos θ ? 1 ) sin θ (11 分) 则 | cos ? n, j ?|? | n ? j | ? | n || j | 2 3 4? (cos θ+1) sin 2 θ 2 ? 21 7 (θ ? ) = 解得, (cos θ+1) ? 3 ,即 3 sin θ ? cos θ=1 ,即 sin 2 sin θ π π π ,∴ 又θ ? θ= 故 θ= .(14 分) (0, ) 3 3 2 π 6 1 2 P C 方法二: E 作 OE ? PB ,连接 AE ,

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