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高三数学(理)第四次月考人教版知识精讲.doc


高三数学(理)第四次月考人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容: 第四次月考

【模拟试题】
第一卷(50 分) 一. 选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。) 1. 已知集合 M ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R} ,集合 N ? {x | y ? 3 ? x 2 } ,则 M ? N 等于 ( ) C. [?1, 3] D. ? A. {(? 2 ,1), ( 2 ,1)} B. [0, 3 ] 2. 对任意实数 a, b, c ,给出下列命题:
2 2

①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件;②“ a ? 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充 要条件;③“ a ? b ”是“ a ? b ”的充分条件;④“ a ? 5 ”是“ a ? 3 ”的必要条件。 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设 f ( x) ? 3ax ? 2a ? 1 ,若存在 x0 ? (?1,1) ,使 f ( x0 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? 1 ? a ?

1 1 1 B. a ? ?1 C. a ? ?1 或 a ? D. a ? 5 5 5 ? ?? 4. 若对于 ?x ? ? 0, ? ,不等式 loga x ? sin 2 x ( a ? 0 ,且 a ? 1 )恒成立,则 a 的取 ? 4?
值范围是( ) B. (

) D.(0,1) 4 4 5. 等差数列中, a10 ? 0, a11 ? 0 ,且 a11 ? a10 , S n 是前 n 项的和,则使 S n ? 0 的 n 的最
大值为( ) A. 10 B. 11 C. 19 D. 20 6. 等比数列 {an } 中,前 n 项和为 S n ,若 3(a1 ? a3 ? ? ? a2n?1 ) ? S 2n , a1a2 a3 ? 8 , 则 lim

? ? A. ( , ) 4 2

?

,1)

C. (0,

?

Sn ?( n ?? a n
A. 0 B.



7. f ( x) 是定义在区间 [?c, c] 上的奇函数,其图象如图所示:令 g ( x) ? af ( x) ? b ,则 下列关于函数 g ( x) 的叙述正确的是( ) A. 若 a ? 0 ,则函数 g ( x) 的图象关于原点对称 B. 若 a ? ?1,?2 ? b ? 0 ,则方程 g ( x) ? 0 有大于 2 的实根 C. 若 a ? 0, b ? 2 ,则方程 g ( x) ? 0 有两个实根 D. 若 a ? 1 , b ? 2 ,则方程 g ( x) ? 0 有三个实根

1 2

C. 2

D. 8

用心

爱心

专心

8. 设 P 是曲线 y ? x ? 3 x ?
3

2 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值 3
C. [0,

范围是(

) B. (

2 2 4 3 9. 已知平面上直线 l 的方向向量 e ? ( ? , ) ,点 O(0,0)和 A(1, ? 2 )在 l 上的射 5 5 影分别是 O ? 和 A? ,则 O?A? ? ?e ,其中 ? ? ( ) 11 11 A. B. ? C. 2 D. ? 2 5 5 10. 已知偶函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f (2 ? x) ,且当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 ) f (log1 19) 的值为(
2

2? ,? ) A. [ 3

? 5

, ?] 2 6

?

)?(

5? ,? ) 6

D. [0,

?

)?(

2? ,? ) 3

A.

35 29

B.

3 16

C. ?

29 35

D.

35 16

第二卷(共 100 分) 二. 填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分) 11. f ( x) ?

a ? 2 cos x ? 在(0, )内是增函数,则 a 的取值范围是 3 sin x 2



2 2 12. 已知 sin ? ? sin ? cos? ? 2 cos ? ? 0 , ? ? [

?

2

, ? ) ,则 sin( 2? ?

?
3

)?




13. 抛物线 y ? 2 x 2 与抛物线 C 关于 y ? ? x 对称,则 C 的准线方程为
k 3 6

14. 已知集合 M ? {x | 1 ? x ? 10, x ? N} ,对它的非空子集 A,将 A 中每个元素 k ,都 乘以 (?1) 再求和(如 A={1,3,6},可求得和为 (?1) ? 1 ? (?1) ? 3 ? (?1) ? 6 ? 2 ,则对 M 的所有非空子集,这些和的总和是 。
2 15. 设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ,且 1 ? f (?1) ? 2 , 2 ? f (1) ? 4 ,则

b ?1 的取值范 a?2




*

16. 已知数列 {an } 满足 3an?1 ? an ? 4(n ? N ) ,且 a1 ? 9 ,其前 n 项和为 S n ,则满足 不等式 S n ? n ? 6 ?

1 的最小整数 n 是 125



三. 解答题(本大题共 6 小题,共 76 分) 17.(本小题满分 12 分)
用心 爱心 专心

在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 1 ? 值。 18.(本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式:

B c sin( B ? C ) os ,求 c 的 ? 2 2a sin( B ? C )

a ( x ? 1) ? 1( a ? 1) x?2

19.(本小题满分 12 分) 已知圆 C 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相外切, 并和直线 L: (3, , ? 3) x ? 3 y ? 0 相切于点 求圆方程。 20.(本小题满分 12 分) 已知 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 其中 f ( x) ? loga ( x ? 1) ,( a ? 0, a ? 1 ),且当且仅当点 ( x0 , y0 )在 f ( x) 的图象上时,点( 2 x0 ,2 y0 )在 y ? g ( x) 的图象上。(1)求 y ? g ( x) 的解析式;(2)当 x 在什么范围时, F ( x) ? 0 。 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (

x ?1 2 ) ( x ? 1) x ?1
?1

(1)求 f ( x) 的反函数。 (2) 如果不等式 (1 ? x ) f 实数 m 的取值范围。 22.(本小题满分 14 分) 已知 a ? ( x,0) , b ? (1, y) , (a ? 3b) ? (a ? 3b) (1)求点 P( x, y )的轨迹 C 的方程;

1 1 ( x) ? m(m ? x ) 对 [ , ] 上的每一个 x 的值都成立,求 4 2

? 1) y ? kx ? m(k ? 0) 与曲线 C 交于 A、 (2) 若直线 L: B 两点, (0, D , 且有 AD ? BD ,
试求 m 的取值范围。

用心

爱心

专心

试题答案
一. 1. C 二. 11. a ? 2 16. 7 三. 17. 解: 1 ? 12. ? 2. B 3. C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. D

1 2

13. x ?

1 8

14. 2560

15. (??,?3] ? [2,??)

sin(B ? C ) c ? sin(B ? C ) 2a

sin( B ? C ) ? sin( B ? C ) sin C ? sin A 2 sin A

2 cos B sin C sin C 1 B 10 2 B ? ?1 ∴ cos B ? ? 2 cos ∴ cos ? sin A 2 sin A 4 2 2 4 (a ? 1) x ? (a ? 2) ? 0 ? ( x ? 2)[(a ? 1) x ? (a ? 2)] ? 0 18. 解: ? x?2 a?2 ( x ? 2)( x ? )?0 (1) a ? 1 a ?1 a?2 ) ? (2,?? ) 解为 (?? , a ?1 a?2 ( x ? 2)( x ? )?0 (2) a ? 1 a ?1 a?2 ) ① 0 ? a ? 1 解为 (2, a ?1 ② a ? 0 解为 ? a?2 ,2) ③ a ? 0 解为 ( a ?1 19. 设圆 C: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2

?(a ? 1) 2 ? b 2 ? (r ? 1) 2 (1) ? ?b ? 3 ? 3 (2) ? ? a ?3 ?(a ? 3) 2 ? (b ? 3 ) 2 ? r 2 (3) ?
由(2) ? b ? 3(a ? 4) 代入(3) ∴ a?4?b?0

r ? 2a ?3

2 2 2 ① r ? 2(a ? 3) 代入(1) (a ? 1) ? 3(a ? 4) ? (2a ? 5)

r?2

2 2 2 ② r ? 2(3 ? a) 代入(1) (a ? 1) ? 3(a ? 4) ? (7 ? 2a)

∴ a ? 0 ? b ? ?4 3
2 2

r ?6

∴ 圆 C: ( x ? 4) ? y ? 4 或 x 2 ? ( y ? 4 3) 2 ? 36

用心

爱心

专心

20.

1 ? x0 ? x ? ? x ? 2 x0 ? 2 ?? (1)设 y ? g ( x) 上一点 M( x, y ) ∴ ? ? y ? 2 y0 ?y ? 1 y 0 ? 2 ? 1 1 ( x0 , y0 ) 在 y ? f ( x) 上 ∴ y0 ? f ( x0 ) ∴ y ? log a ( x ? 1) 2 2 x?2 ∴ y ? 2 log a (x ? 2) 2 x?2 x?2 2 ?0 log a ( x ? 1) ? log a ( ) (2) F ( x) ? log a ( x ? 1) ? 2 log a 2 2 x?2 2 ? ) ?x ? 1 ? ( ① a ? (0,1) ? 2? x ? 4?2 2 2 ? ?x ? 2 ? 0

x?2 2 ? ) ?x ? 1 ? ( ② a ? (1,??)? 2 ? ?x ? 2 ? 0
21. (1) f ( x) ? (1 ? ∴ y ? f ( x)

x ? 4?2 2

?2 2 ) x ?1

x ?1

1?

?2 ?0 x ?1
∴ f
?1

x ? (1,??) ?

∴ y ? (0,1)

( x) ?

1? x 1? x

x ? (0,1)
(2) (1 ?

x) ?

1? x 1? x

? m(m ? x )

(1 ? m) x ? (1 ? m2 ) ? 0
3 2

令 g ( x) ? (1 ? m) x ? (1 ? m2 )

? 1 g( ) ? 0 ? ? 4 ? ?g ( 1 ) ? 0 ? ? 2

∴ ?1 ? m ?

22. 解: (1) a ? 3b ? ( x ? 3, 3 y)

a ? 3b ? ( x ? 3,? 3 y)
2 2

(a ? 3b) ? (a ? 3b) ? 0 x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) ∴ 3

∴ ( x ? 3) ? 3 y ? 0

用心

爱心

专心

(2)设 l 交曲线 C 于 A( x1 , y1 )B( x2 , y2 )

? y ? kx ? m ? 2 2 ?x ? 3 y ? 3

∴ (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6kmx? 3(m 2 ? 1) ? 0

(1 ? 3k 2 ) ? 0


? ? (6km) 2 ? 12(1 ? 3k 2 )(m 2 ? 1) ? 0 ∴ m 2 ? 1 ? 3k 2 x ? x2 3km ? x0 ? 1 ? ? ? 2 1 ? 3k 2 AB 中点 M( x0 , y0 ) ? ? y ? kx ? m ? m 0 ? 0 1 ? 3k 2 ? m 1 3km ? (? )( x ? ) 线段 AB 垂直平分线 y ? 2 k 1 ? 3k 1 ? 3k 2 m 1 3km ? (? )( 0 ? ) 过 D 点, ? 1 ? 2 k 1 ? 3k 1 ? 3k 2 2 ∴ 1 ? 4m ? 3k ② 2 ? 1 ?m ? 1 ? 1 ? 4 m m ? (? ,0) ? (4,?? ) ②代入① ? 2 4 ? ?4m ? 3k ? 1 ? 0
【试卷分析】

1. 考试内容: 集合、函数、数列、三角、向量、不等式、直线与圆、圆锥曲线 2. 考试难度: 0.65 3. 考试时间: 120 分钟

用心

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