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【-苏教版[原创]函数的表示方法】(课件)


函数的表示方法 执教者:王银娣 2006.9.16 一 复习引入 提问1:函数的定义是什么? 提问2:如何判断两个函数是同一个函数呢? 函数的三个表示方法: 1、列表法 :用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。 2、解析法 :用等式来表示两个变量之间函数关系的方法. 3、图象法 :用图象表示两个变量之间函数关系的方法。 列表法 优点:不必通过计算就知道当自变量取某 些值时函数的对应值。 缺点:只用于自变量为有限个的函数。 解析法 优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求 出其对应的函数值,便于用解析式来研究函 数的性质。 缺点:一些实际问题很难找到它的解析式。 图象法 优点:能直观形象地表示出函数的变化情况。 ,. 缺点:只能近似地反映函数的变化情况。 典型例题 例1、购买某种饮料x听,所需钱数为y元。若每听5元,试分 别用解析法、列表法、图象法将y表示x (x ? ? 1,2,3,4?)的 函数,并指出该函数的值域。 解 (1)解析法:y = 5x , x ∈{1,2,3,4} (2)列表法: x/听 y/元 1 5 2 10 3 15 4 20 (3)图象法: 它的图象由4个孤立点组成,如图所示,这些点的坐标分别是 (1, 5),(2,10) ,(3,15),(4, 20) 20 10 y 15 5 0 1 2 3 4 x 函数的值域是{5,10,15,20 } 例2画函数f ( x) ? x的图象,并求 f (?3), f (3), f (?1), f (1)的值 解 因 为 f ( x) ? x ? ? x , x?0 ? x , x ?0 例3某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程 按起步价8元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费, 试写出收费关于路程的函数解析式. 解 设路程为xkm时,收费额为y元,则由题意得: 8, 0? x?3 ? y?? ?8 ? 2.4 ? ( x ? 3), x ? 3 即 8, 0? x?3 ? y?? ?2.4 x ? 0.8, x ? 3 例2、例3中的函数具有共同特点: 在定义域内不同部分上,有不同的解 析式。像这样的函数通常叫做分段函 数 (注:分段函数是一个函数,而不是几 个函数。) 课堂练习: 1、作图y ? 2x ?1 ?1, 并求x ??? 2,3?上的值域。 2、已知如右图象 , 请写出解析式。 3、已知一次函数与 x轴交点为(? 2, 0),与y轴交点 为(0, 1 ),求此函数。 ? x, x ? 0 4、已知函数 f ?x ? ? ? 2 , 试求f ? f ?? 2??的值。 ?x , x ? 0 5、请写出两个不同的函 数解析式,满足 f ?0? ? 1, f ?2? ? 5. 6、已知正方形 ABCD边长为 1 ,一只蚂蚁从 A出发,沿 正方形边顺次经过 B、C到达D点,若x表示P点的行程, y表示?APD的面积,求函数 y ? f ( x)的解析式。 课堂小节 1. 本节主要学习了函数的三种表示方法:解析法、 列表法和图象法的定义以及它们各自的优点以及三 者之间的相互转化。 2. 根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决 实际问题. 布置作业 课本第32页,习题2.1(2)

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