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2016年三角函数高考题

2016 年三角函数高考题
1、(2016 北京,4)下列函数中,在区间 (?1,1) 上为减函数的是 (A) y ?
1 (B) y ? cos x (C) y ? ln( x ? 1) (D) y ? 2? x 1? x

1 2、 (全国 III,6)若 tanθ= ,则 cos2θ= 3 4 1 1 4 (A) ? (B) ? (C) (D) 5 5 5 5 π 1 3、 (全国 I,6)将函数 y=2sin (2x+6)的图像向右平移4个周期后,所得图像对应的函数为 π π π π (A)y=2sin(2x+4) (B)y=2sin(2x+3) (C)y=2sin(2x–4) (D)y=2sin(2x–3)

4、 (全国 II,14)函数 y =A sin(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则
? 6 ? (B) y ? 2sin(2x ? ) 3 ? (C) y ? 2sin(2 x+ ) 6 ? (D) y ? 2sin(2 x+ ) 3

(A) y ? 2sin(2x ? )

π 5、 (全国 II,11)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 6 cos( ? x) 的最大值为 2

(A)4(B)5

(C)6 (D)7

6、 (四川,4)为了得到函数 y=sin ( x ? (A)向左平行移动

?
3

) 的图象,只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点

? ? 个单位长度 (B) 向右平行移动 个单位长度 3 3 ? ? (C) 向上平行移动 个单位长度 (D) 向下平行移动 个单位长度 3 3 2 7、 (浙江,11)函数 y=sinx 的图象是( )

A.

B.

C.

D.

8、 (上海,17)设 a ? R , b ? [0, 2π] .若对任意实数 x 都有 sin(3x 对(a,b)的对数为( (A)1 (B)2 ) (C)3 (D)4

π )=sin(ax + b) ,则满足条件的有序实数 3

9、 (天津,8)已知函数 f ( x) ? sin 2 则 ? 的取值范围是

?x

1 1 ? sin ?x ? (? ? 0) , x ? R .若 f ( x) 在区间 (? ,2? ) 内没有零点, 2 2 2

1 (A) ( 0, ] 8

1 5 5 1 1 5 (B) (0, ] ? [ ,1) (C) ( 0, ] (D) (0, ] ? [ , ] 4 8 8 8 4 8 1 10、 (全国 I,12)若函数 f ( x) ? x - sin 2 x ? a sin x 在 ? ??, ??? 单调递增,则 a 的取值范围是 3

1? ? 1? ? 1 1? ? (A) ??1,1? (B) ??1, ? (C) ? ? , ? (D) ? ?1, ? ? 3? ? 3? ? 3 3? ?

11、 (上海,5)若函数 f ( x) ? 4sin x ? a cos x 的最大值为 5,则常数 a ? ______. 12、 (上海,8)方程 3sin x ? 1 ? cos 2 x 在区间 ?0, 2?? 上的解为_____.
π 3 π )= ,则 tan(θ– )=. 4 5 4 14、 (全国 III,14)函数 y=sin x–cosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度 得到.

13、 (全国 I,14)已知 θ 是第四象限角,且 sin(θ+

15、(2016 北京,16)(本小题 13 分) 已知函数 f(x)=2sin ωxcosωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为 π. (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间.

16、 (山东,17) (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? 2 3sin(π ? x)sin x ? (sin x ? cos x)2 . (I)求 f ( x) 得单调递增区间; (II)把 y ? f ( x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把得到的图象向左平 移
π π 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( ) 的值. 3 6


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