当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课堂探究学案新人教B版选修2_120171109392

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课堂探究学案新人教B版选修2_120171109392

内部文件,版权追溯 2.4.1 抛物线的标准方程 课堂探究 探究一 抛物线的定义及应用 抛物线定义的实质可归纳为“一动三定”:一个动点;一个定点 F;一条定直线 l;一 个定值. 抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等, 因此两者 可以相互转化,这也是利用抛物线定义解题的方便之处. 【典型例题 1】 设 P 为抛物线 y =4x 上的一个动点. (1)求点 P 到点 A(-1,1)的距离与点 P 到直线 x=-1 的距离之和的最小值; (2)若 B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值. 思路分析:本题主要考查抛物线中的最值问题,利用数形结合的思想寻求解题思路. 解:(1)抛物线的焦点为 F(1,0),准线方程为 x=-1. 因为点 P 到准线 x=-1 的距离等于点 P 到 F(1,0)的距离, 所以问题转化为:在曲线上求一点 P,使点 P 到 A(-1,1)的距离与 P 到 F(1,0)的距离 之和最小. 连接 AF,如图(1)所示, 2 图(1) 显然 P 是 AF 与抛物线的交点, 最小值为|AF|= 5. (2)同理|PF|与点 P 到准线的距离相等. 如图(2)所示, 图(2) 1 过 B 作 BQ⊥准线于 Q,交抛物线于点 P1. 由题意知|P1Q|=|P1F|, 所以|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4. 所以|PB|+|PF|的最小值为 4. 点评:求圆锥曲线上到两定点的距离之和最小的点的位置时,通常有两种情况:(1)当 两定点在曲线两侧时,连接两定点的线段与曲线的交点即为所求点;(2)当两定点在曲线同 侧时,由圆锥曲线定义作线段的等量转换,转换为(1)的情形即可. 探究二 求抛物线的标准方程、焦点、准线方程 求抛物线的标准方程时,从形式上看,只需要求出参数 p 即可.而要求抛物线的焦点坐 标、准线方程,则首先要将抛物线方程化成标准形式,求出 p 的值后,再写出焦点和准线方 程. 【典型例题 2】 已知抛物线的焦点在 x 轴上,抛物线上的点 M(3,m)到焦点的距离是 5. (1)求抛物线方程和 m 的值. (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程. 思路分析:设出抛物线方程,利用抛物线的定义得出 p 的关系式,求出 p 的值,再用代 入法求 m 的值. ? ? 2 解:(1)设抛物线的标准方程为 y =2px(p>0),焦点为 F? ,0?,准线方程 x=- ,根 2 ?2 ? p p 据抛物线定义,点 M 到焦点的距离等于点 M 到准线的距离,则 3+ =5,解得 p=4. 2 因此抛物线方程为 y =8x. 又点 M(3,m)在抛物线上, 所以 m =24, 解得 m=±2 6. 故所求的抛物线方程为 y =8x,m 的值为±2 6. (2)因为 p=4,所以抛物线的焦点坐标为(2,0), 准线方程是 x=-2. 探究三 易错辨析 2 2 2 p 易错点 忽略抛物线中变量的取值范围 【典型例题 3】 设点 A 的坐标为(a,0)(a∈R), 则曲线 y =4x 上的点到点 A 的距离的最 小值为多少? 错解:设曲线上的任意一点 B(x,y)到点 A 的距离为 d,则 d =(x-a) +y =x -(2a 2 2 2 2 2 2 -4)x+a =[x-(a-2)] +(4a-4). 因为 a∈R, 所以当 x=a-2 时,d 取最小值 4a-4. 所以 dmin=2 a-1. 错因分析:在求与抛物线有关的最值时,要充分利用抛物线所隐含的条件,注意坐标的 取值是否满足抛物线的范围. 错解中既忽略了抛物线中 x 的取值范围, 也忽略了对 a 的讨论. 正解: 设曲线上任意一点 B(x, y)到点 A 的距离为 d, 则 d =(x-a) +y =x -(2a-4)x +a =[x-(a-2)] +(4a-4). 由题意知 x∈[0,+∞), 所以当 a≥2 时,dmin=4a-4,dmin=2 a-1; 当 a<2 时,dmin=a ,dmin=|a|. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

更多相关文档:

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课堂探究学案新人教B版选修2_1 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.4.1 抛物线的标准方程 课堂探究 ...

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学案新人教B版选修2_12

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课堂探究学案新人教B版选修2_120171109389全面版 - 2.4.2 抛物线的简单几何性质 课堂探究 探究一 由抛物线的...

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学案新人教B版选修2_12

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学案新人教B版选修2_1

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课堂探究学案新人教B版选修2_120171109389 - 内部文件,版权追溯 2.4.2 抛物线的简单几何性质 课堂探究 探究一 ...

2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 ....doc

2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课堂探究学案 新人教B版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2019-2020 学年高中数学 第二...

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程预....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程预习导航学案新人教B版选修2_90 - 2.4.1 抛物线的标准方程 预习导航 课程目标 学习脉络 1.知道抛物线的定义,...

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程预....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程预习导航学案新人教B版选修2_1 - 2.4.1 抛物线的标准方程 预习导航 课程目标 学习脉络 1.知道抛物线的定义,...

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课堂探究学案_数学_高中教

浙江地区高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程精品....doc

浙江地区高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程精品学案新人教B版选修2 - 小编精心整理的教学资料,供大家学习参考。

...2.4.1 抛物线的标准方程学案 新人教B版选修2-1.doc

2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程学案 新人教B版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2018 2.4.1 抛物线的标准方程 学习目标 1....

...2.4.1 抛物线的标准方程学案 新人教B版选修2-1.doc

[K12学习]2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程学案 新人教B版选修2-1_其它课程_高中教育_教育专区。[K12 ...

【新】高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1抛....doc

【新】高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程学案新人教A版选修2-1 - 小中高 精品 教案 试卷 2.4.1 抛物线及其标准方程 学习目标:1....

2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程预习导航....doc

2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程预习导航学案新人教B版选修2_90 - 2.4.1 抛物线的标准方程 预习导航 课程目标 学习脉络 1.知道抛物线的...

高中数学第二章圆锥曲线与方程2_4_1抛物线的标准方程学....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2_4_1抛物线的标准方程学案新人教B版选修2_1 - 2.4.1 学习目标 抛物线的标准方程 1.掌握抛物线的定义及焦点、 准线的概念.2....

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学....doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学案新人教B版选修2_12

2018年秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1....doc

2018年秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程学案新人教A版选修2_1 - 拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定...

2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程预习导航....doc

2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程预习导航学案新人教B版选修2_90 - 2.4.1 抛物线的标准方程 课程目标 预习导航 学习脉络 1.知道抛物线的...

...承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及....doc

河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程学案(答案不全)新人教A版选修2_1 - 。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com