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2013-2014学年高一下学期期末考试数学(理)试题(含部分答案)_图文

2013-2014 学年高一下学期期末考试 数学(理)试题(含部分答案) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1.a , b, c 是三条不同的直线,? , ? , ? 是三个不同的平面, 已知 a , b ? ? , b, c ? ? , c, a ? ? , 则下列说法不正确的是 (A)若 a b ? P ,则 a b c ? P; (B)若 a / / b ,则 a / / b / / c ; (D) a , b, c 可能相交于一点,可能相互平行. (C) ? , ? , ? 中有可能平行; 2.下列命题是真命题的是 (A)侧面是全等的等腰三角形,底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥; (B)两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; (C)上下两个面是平行的矩形,侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台; (D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥. 3.正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 , AB ? 2 AA1 , M 是 AB 中点,则 A1M 与 B1D1 所成角是 ? (A) 6 ? (B) 4 ? (C) 3 ? (D) 2 21 世纪教育网 4.空间直角坐标系中, 棱长为 6 的正四面体 ABCD 的顶点 A(0,0,0), B(0,6,0), C (3 3,3,0) , 则正四面体的外接球球心 O 的坐标可以是 21 世纪教育网 (A) ( 3,3, 2 6) ( 3,3, ? (B) 6 ) 2 (C) (3, 3, ?2 6) (3, 3, (D) 6 ) 2 5.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面.21 世纪教育网 (A)若 m / / n 且 m ? ? , n ? ? ,则 ? 与 ? 不会垂直; (B)若 m, n 是异面直线,且 m ? ? , n ? ? ,则 ? 与 ? 不会平行; (C)若 m, n 是相交直线且不垂直, m ? ? , n ? ? ,则 ? 与 ? 不会垂直; (D) 若 m, n 是异面直线,且 m / /? , n / / ? ,则 ? 与 ? 不会平行. 6.正四面体 SABC ,半球 O 的大圆在平面 ABC 上,且半球 O 与棱 SA, SB, SC 都相切,则过 O 与棱 SA 的截面为 (A) 7.如图,七面体 (B) (C) (D) AC ? A1EFC1GH 是正方体 ABCD ? A1B1C1D1 用平面 AEFC 、平面 AHGC 截去两个多面体后的几何体,其中 E , F , G, H 是所在棱的中点,则七面体 AC ? A1EFC1GH 的体积是正方体体积的 7 (C) 24 17 (D) 24 5 (A) 12 7 (B) 12 8.满足 AB ? BC ? BC ? CD ? CD ? DA ? DA ? AB ? 0 的四边形是 (A)矩形 9.过正方体 (A) (B)菱形 (C)梯形 (D)空间四边形 ABCD ? A1B1C1D1 的中心 O 与棱 AB, AD, AA1 所在直线都成等角的平面个数是 (B) 2 (C) 4 (D) 8 10.圆锥 SO 的底面半径为 3 ,母线长 2, A, B 是底面圆周上两动点,过 S , A, B 作圆锥的截 ? 面,当 ?SAB 的面积最大时,截面 SAB 与底面圆 O 所成的(不大于 2 的)二面角等于 ? (A) 6 ? (B) 4 ? (C) 3 ? (D) 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. 11.与向量 a ? (1, ?2, 2) 共线的单位向量 e ? ▲ ; ▲ ; 12.若 a ? (sin ? , 2,cos ? ), b ? ( 2 cos ? , ? 2 sin ? , 3) , 则夹角 ? a ? b , a ? b ?? 13. 已知 ? , ? , ? 是三个不同的平面,命题“ ? / / ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ”是真命题,如果把 ? , ? , ? 中的任意两个换成直线, 另一个保持不变, 在所得的所有新命题中, 真命题有 ▲个; 14.边长为 1 的正方形 ABCD 沿 AC 对折成二面角 B ? AC ? D , 若三棱锥 A ? BCD 的体积 6 是 24 ,则二面角 B ? AC ? D 的大小等于 15.正方体 ▲ ; ABCD ? A1B1C1D1 的三视图是三个正方形,过 AB1C 和 AC1C 的平面截去两个三 棱锥,请在原三视图中补上实线和虚线,使之成为剩下的几何体的三视图; (用黑色水笔作 图) 16. 一个棱长为 a 的正四面体 ABCD 密封容器,可充满 72 升溶液,后发现分别在棱 AB, AC , AD 上各被蚀有一小孔 E , F , G , 可盛 ▲ 升溶液;21 世纪教育网 AE ? a a a , AF ? , AG ? 6 3 2 ,则现在这容器最多 17.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为 120 的等腰三角形,则该三棱 锥的外接球表面积为 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 49 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.如图,三棱柱 点 P 在线段 ABC ? A1B1C1 中, M , Q 分别是 BB1 , BC1 中点, C1M 上,且 C1P ? xC1M ,21 世纪教育网 (1)用向量 (2)用向量 AB, AC , AA1 表示向量 AQ ; AB, AC , AA1 表示向量 AP ; A1BC 交于 N , AN ? y AP ,求出 y 关于 x 的函数关 (3)若 AP 与平面 系式. 19. 四棱锥 S

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