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高中数学精讲精练函数y=Asin(ωx+φ)精品ppt课件_图文

函数y ? A sin(?x ? ? )的图象 学习目标: (1)理解振幅的定义; (2)理解振幅变换和周期变换的规律; (3)会用五点法画函数y=Asinx和y=Asinωx的图 象,明确A与ω对函数图象的影响作用;并会由 y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象 复习回顾 五点作图法 y 1 ? ? 2 0 ? ? ? 3? 2 ? 2? x ?1 ? 例1. 用五点法作出函数 y ? 2 sin(2 x ? 并指出函数的单调区间 解:(1)列表 x ? 3 ) 的图象, ? ? 6 0 0 ? 12 ? ? 2x ? y ? 3 ? 3 2 2 0 7? 12 3? 2 -2 5? 6 2? 0 (2)描点 (3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图 所示: A(A ? 0)对y ? A sin(?x ? ? )的图象的影响 探究一: 1、函数y=Asinx与y=sinx的图象的联系 1 例1、作出函数y ? 2sin x和y ? sin x的图象 2 y x 0 ? 2 ? 3? 2 2? 2 1 ? y ? 2sin x y? 1 sin x 2 3? 2 sin x 0 1 2sin x 0 1 sin x 2 0 ?1 0 0 ?2 0 0 1 ? 2 2 1 2 0 0 0.5 ? 0 ?0.5 ?1 ? ? 2 ? ? ? ? 2? x 演示 ?2 ? 结论一 1、一般的,函数y ? A sin x, ( x ? R, A ? 0, A ? 1)的图象, y ? sin x ?? ? y ? A sin x ? 观察值域 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A ? 1) 或缩短(0 ? A ? 1)到原来的A倍而得到 2、它的值域[-A, A] 最大 值是A, 最小值是-A 。 简称:伸缩变换 y ? 2sin x y? 1 sin x 2 3、若A<0 可先作y=-Asinx的 图象 ,再以x轴为对称轴翻折。 A叫做y ? A sin x的振幅, ? 思考:y ? sin x ?? ? y ? 3sin x 探究二: ?(? ? 0), 对 y ? sin( ?x ? ? )的图象的影响 2、函数y ? sin ? x与y ? sin x的图象的关系 1 例2、作出函数y ? sin 2 x和y ? sin x的图象 2 2x 0 ? x 0 ? 2 ? ? 2 3? 2 2? 4 sin 2 x 0 1 x 2 0 ?1 0 3? 2 3? 4 ? y 1 ? y ? sin 2 x ? ? ? ? ? 1 y ? sin x 2 0 ? x sin 0 2 x 0 ? 1 2 ? 2? 0 2? 3? 4? ? ?? 2 2? 3? ? 4? x ?1 0 ?1 0 ? 演示 y ? sin x ?? ? y ? sin ? x ? 结论二 1、一般的,函数y ? sin ? x, ( x ? R, ? ? 0, ? ? 1)的图象, 观察周期 可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(? ? 1) 1 或伸长(0 ? ? ? 1)到原来的 倍而得到 ? 简称:伸缩变换 1 y ? sin x 2 2、若ω<0则可用诱导公 式将符号“提出”再作 图。 y ? sin 2 x 思考: 1 y ? sin x ?? ? y ? sin x 3 ? 探究三: ? 对y ? sin( x ? ? )的图象的影响 y ? sin( x ? )函数周期是多少?你有什么 思考1: 3 办法画出该函数在一个周期内的图象? ? 1.列表 x? ? 3 0 ? x y ? 3 ? 2 ? 6 ? 2? 3 3? 2 7? 6 2? 5? 3 0 1 ?1 0 2.描点 y 3.连线 ? o ? ? 3 ? 2? π 2 3 7? 6 5? 3 6 ? y ? sin( x ? ) 3 2π x 例2、作出函数y ? sin (x ? )和y ? sin (x ? )的图象 ? 3 4? ? ? 向左平移 个单位 y ? sin x 3 ? ? ? 向右平移 4 个单位 y ? sin x 思考: y 1 ?π 3 O y ? sinx π 4 y ? sin ? x ? ? 4? ? 7? 向右平移 个单位 12 ? ? ? y ? sin (x ? ) ?? ? y ? sin (x ? ) 3 4 y ? sin? x ? ? 3? ? ?? ? y ? sin(x ? π ) 4 x y ? sin(x ? π ) 3 -1 演示 结论三:一般地,对任意的 ? ( ? ≠0),函数 y ? sin( x ? ? 的图象是由函数 y ? sin x的图象经过怎样的变换而得到的? 一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象, 可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点 向左 ( 当 φ>0 时 ) 或向右 ( 当 φ<0 时 ) 平行 移动|φ|个单位而得到. 简称:平移变换(左+,右—) 综合变换 y 3 2 1 ? y=sin(x- )① 6 ? y=sinx 1 ? y ? 2 sin( x ? ) ③ 3 6 1 ? y ? sin( x ? ) ② 3 6 2? 7? 2 o ? -1 6 ? 2 13? 2 x -2 -3 1 ? y ? 2 sin( x ? ) 由 y=sinx 怎 用两种方法说明: 3 6 样变换得到? 1 ? 思考 : 怎样由y ? sin x的图象得到 y ? 2 sin( x ? ) 3 6 的图象

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