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2.1-2.2充分条件与必要条件


充分条件与必要条件
表示: 充分” 必要”的意义. “?” 表示: “充分”“必要”的意义.

对于命题“ 对于命题“若 p , 则 q”来说, ”来说,
是真命题记为“ “若 p , 则 q ”是真命题记为“ p ? q ” , 之意) ( 充分条件; 我们说 p 是 q 的充分条件;“有 p 就可推出 q ”之意)

q是p的必要条件
1

从集合角度理解: 从集合角度理解:

?P足以导致 也就是 足以导致q,也就是 足以导致 说条件p充分了 充分了; 说条件 充分了; ?q是p成立所 必须具 是 成立所 备的前提。 备的前提。

p

q,相当于P ,相当于

q ,即

P

q 或 P、q 、

2

充分、必要”把条件分类,可以分为四种类型: 按“充分、必要”把条件分类,可以分为四种类型: 充分不必要条件 不必要条件( ⑴充分不必要条件( p ? q ,且 q ? p ) 必要不充分条件( 不充分条件 ⑵必要不充分条件( p

q ,且 q ? p )
q ,且 q p)

⑶既不充分也不必要条件( p 既不充分也不必要条件 不必要条件( 充要条件( ⑷充要条件( p ? q )

3

课堂练习: 课堂练习: 在下列电路图中, 闭合是 亮的什么条件: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:

充分不必要 闭合是 亮的__________条件; _________ ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件; 如图①所示, 如图②所示, 闭合是 亮的__________条件; _________ ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必要不充分 条件; _______ 必要不 ___ 如图③所示, 闭合是 亮的__________条件; _________ ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件; 充要 如图④所示, 闭合是 亮的__________条件. _________ ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件.
既不充分也不必要 不充分也不必要 也不

4

课堂练习 2 2.方程 2. 方程 ax + bx + c = 0(a ≠ 0) 有实数根是 _________条件 必要不 条件. 必要不充分 ac < 0 的_________条件.
? x + y > 4 ? x > 2 必要不充分 _______ 条件. ____ 3. ? 是? 的必要不 __条件. _________条件 ? xy > 4 ?y > 2

5

课堂练习
1 4.已知 4. 已知 p : ? x + 3x ? 2 > 0 , q : 2 < 0, x + x?6
2

必要不 必要不充分 ________条件 条件, ________条件 则 p 是 q 的 ________条件, ?p 是 ?q 的________条件.

充分不必要

5。求? x + 3x ? 2 > 0成立的一个充分不必要条件。
2

6

7

练习: 练习 1.设甲、 乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件; 设甲、 丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件; 设甲 丙是乙的充分条件,那么( 丙是乙的充分条件,那么( A ) (A)丙是甲的充分条件 (A)丙是甲的充分条件 (B)丙是甲的充分条件 丙是甲的充分条件, (B)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (C)丙是甲的充要条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件 丙不是甲的充分条件, (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

8

练习 上的减函数, 2.若 f ( x) 是 R 上的减函数,且 f (0) = 3, f (3) = ?1 . 设 P = { x ?1 < f ( x + t ) < 3} , Q = { x f ( x) < ?1} , 的充分不必要条件, 若 “x ∈ P”是 “ x ∈ Q ” 的充分不必要条件 , 的取值范围是( 则实数 t 的取值范围是( ) (A)t≤0 (B)t≥0 (C)t≤-3 (D)t≥-3

C

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