当前位置:首页 >> 数学 >> 关于新旧教材中“数学归纳法”编写的比较研究

关于新旧教材中“数学归纳法”编写的比较研究


关于新旧教材中“数学归纳法”编写的比较研究 合情推理和演绎推理是两种基本的逻辑推理, 而数学归纳法充分体现了合情 推理与演绎推理的基本思想. 由于它对帮助学生体会证明的功能和特点,养成言 之有理、 论证有据的思维习惯具有非常重要的作用,所以不论是全日制普通高级 中学教科书《数学》 (以下简称旧教材) ,还是普通高中课程标准实验教科书《数 学(A) 》 (以下简称新教材)都把它列为学生必须选修的重要内容之一.由于新 旧教材在处理数学归纳法这一内容时出发点不同,因而方法也不同,为帮助教师 更好地分析教材、 理解教材和创造性地使用教材,促使教师的课堂教学较好地体 现课程理念和达成课程目标,本文将对其进行如下比较分析. 一、教材内容安排的比较分析 旧教材把数学归纳法作为“极限”中的一个小节,新教材则把它作为“推理与 证明”中的一个小节.尽管由于数学归纳法中蕴涵有无限的思想,但它是一种数 学证明方法,与极限几乎毫无关系,所以新教材在“推理与证明”中首先让学生学 习“合情推理与演绎证明”,然后让学生学习“直接证明与间接证明”,最后才让学 生学习“数学归纳法”.这种安排注重了知识的逻辑关系,体现了数学归纳法是一 种数学证明方法的基本属性. 因此,在数学归纳法内容的安排上,新教材比旧 教材处理得更恰当,更符合知识的特点和《课标》中“注重联系,提高对数学整 体认识”的教学建议. 二、教材编写特点的比较分析 由于数学归纳法是数学家对与正整数有关的数学问题求解方法的研究, 并由 一代又一代数学家经过长期的实践、 探索之后总结提炼出来的一种特殊的数学方 法,所以《课标》要求“数学方法教学应该返璞归真,注重方法的提炼过程,使 学生获取的方法成为在教师引导下的‘再创造’过程,提高学生的探索能力、创 造能力和创新意识.”那么,教材是否真正达成了《课标》的这一要求呢?下面 笔者就这个问题做简要剖析. 1. 新教材的编写特点 新教材首先以“数列{an} ,其中 a1=1,an+1=an/(1+an)(n=1,2,3…)” 的通项公式的推导为问题情境, 引导学生对通项公式获得的过程进行分析,发现 这种用不完全归纳法所得的结论不一定正确,从而提出本节课将要研究的问题 “寻求一种证明与正整数有关的数学命题的方法”.问题的提出自然、合情合理, 学生学习的任务清楚、目标明确.在这个过程中,既关注了学生已有知识经验, 又注重了知识的前后联系, 符合学生的认知特点;问题情境的创设注意了知识背 景,体现了《课标》中“数学教学设计要讲背景”的课程理念. 然后教材从学生 解决问题的常规思维习惯出发, 提出了一种逐个验证的自然想法,引导学生对这 种方法进行分析与讨论,发现它存在缺陷. 在此基础上,进一步引导和启发学 生发现解决猜想是否正确的关键是“如何将这种无限的推理过程转化为有限的推 理”,使得“寻求一种方法:通过有限步骤的推理,证明取所有正整数都成立 ”想 法的出现顺理成章, 为后面的研究明确了方向.这种编写方式符合学生的认知特 点和规律.在这个过程中,既培养了学生的分析问题和解决问题的能力,又注重 了有限与无限、 转化等数学思想方法的渗透,学生的数学地研究问题的能力得到 潜移默化的培养. 最后,教材从生活实例出发,引导学生对“多米诺骨牌游戏” 进行分析, 寻求其中蕴涵的规律,并采用类比的方法将其规律运用于数学问题的 求解过程中, 从而抽象概括出数学归纳法. 这种处理方式关注了学生的生活经验, 符合教学的直观性原则, 降低了学生思维的难度,学生易于直观理解数学归纳法 的实质. 2. 旧教材的编

更多相关文档:

关于新旧教材中“数学归纳法”编写的比较研究.doc

关于新旧教材中数学归纳法编写的比较研究 - 关于新旧教材中数学归纳法编写的比较研究 合情推理和演绎推理是两种基本的逻辑推理, 而数学归纳法充分体现了合...

关于新旧教材中“数学归纳法”编写的比较研究_论文.pdf

关于新旧教材中数学归纳法编写的比较研究 - 合情推理和演绎推理是两种基本的逻辑推理,而数学归纳法充分体现了合情推理与演绎推理的基本思想.由于它对帮助学生...

数学归纳法在高中数学解题中的运用.doc

数学归纳法在高中数学解题中的运用作者:伍文娟摘要: 数学归纳法是高中数学教学的...参考文献: 【1】王跃辉(2011)关于新旧教材中数学归纳法编写的比较研究中学...

运用归纳法和演绎法施教的比较研究.pdf

数学归纳法 江西教育科研 !""! 年第 "" 期 ...的比较分析! 通过分析认为#当前全国课程改革的 ...希腊哲学家亚里士多德在其逻辑学中关于推理方法 的...

第二章《极限》的认识及教学建议.doc

新旧教材对比:新教材第三册(选修Ⅱ)第二章“...⑸通过“研究性课题:杨辉三角” ,学会提出问题,明确...新教材数学归纳法的编写上既体现了课程改革的精神...

教材分析思考题.doc

2 你如何把握新旧教材的差别?你打算怎么? 3 ...教学 中你如何处理? 数列: 1 高中为什么要研究数列...8。 “数学归纳法”作为理科生需要了解的内容,怎样...

回眸新教材试教之路.doc

回眸新教材试教之路_教学反思/汇报_教学研究_教育...新教材编写宗旨 不仅要考虑数学自身的特点,更要遵循...数学归纳法中的归纳、猜想、证明思想已渗透科学探索...

数学归纳法教案(新).doc

教材分析: 教材分析:“数学归纳法”既是高中代数中...为了使这种参与有一定的智能度,教师应做好 发动、...把本节课的研究内容置 于问题之中,在逐渐展开中,...

案例:数学归纳法_图文.ppt

教材中的位置 从教材角度:数学归纳法的编写思路 ...到学习方法的必要性 从教学角度:数学归纳法的教学...更重要的是知道“为什么 ”:为什么有了这两个步骤,...

高中数学最新教材特级教师资料-数学归纳法说课课件_图文.ppt

体会研究数学问 题的一种方法, 激发学生的学习热情,使学生初步形成做数学 的...数学归纳法的教学立足于学生的逻 辑思维能力和推理能力,在旧知识体系的基础...

数学归纳法.doc

做数学的意识和科学精神. 【教学重点】数学归纳法...归纳推理,发现事实,获得结论,这是数学归纳法的...节的合情推理中已经讲到,是课标教材“螺旋式”上升...

0选修4-5教材分析与教学建议.doc

二、本模块教材的编写特点与原教材的主要区别 1、...数学归纳 法证明不等式 ①第一讲是 “不等式和...不等式是新的课程标准才引入到中学数学教 学中的...

数学归纳法说课课件_图文.ppt

初步形成做数学 的意识和科学精神. 数学归纳法及其...教学中注重观察与思考,比较与类比,分析与 综合,概括...教材分析 第二阶段:新旧知识相互作用阶段 教教学板...

数学归纳法.doc

以说明 1.教材背景数学归纳法是证明与正整数有关...2. 回顾数学旧知,追溯归纳意识 (从生活走向数学,...培养研究意识 例题设计, (本例要求学生先猜想后证明...

数学归纳法说课稿.doc

各位领导,老师们,我说课的题目是数学归纳法: 一、教材分析 1、本节教材的地位和作用数学归纳法作为一种重要的数学思想方法,在高考中有可能单独命题,更可能通过不...

国外数学归纳法教学研究综述_图文.pdf

了标准教材编写的若干缺点: ①标准教材中引入MI原理...及归纳法与数学归纳法的区别,这几个维度进行 研究....(2001)建议避开传 统教学模式,并给出的教学设计...

最新人教版高中数学选修2-2第二章《数学归纳法》教材梳理.doc

数学归纳法教材梳理_高三数学_数学_高中教育_...整数有关的不等式的证明,如果用其他的方法比较困难,...两人游戏,轮流取子,规定每人可在其中任一堆...

不完全归纳法在数学新课程中的渗透_图文.pdf

数学研究夺 不完全归纳法数学新课程中的渗透高...教师要及时地领会新教材的编写意图,自觉地 组织学生...这正是不完全归纳法关键的一步,学生有了这样...

(新)第9讲 数学归纳法与第二数学归纳法.doc

江苏省高中数学新课程创新实验基地校本教材 第 9 讲 数学归纳法与第二数学归纳法 一.知识解读: 数学归纳法是用于证明与正整数 n 有关的数学命题的正确性的一种...

《数学归纳法》新课程高中数学高三一轮复习课件_图文.ppt

使用新教材后,本节在 高考中已不多见,且往往与...方法就叫做数学归纳法. 高考总复习 数学 B版(...即先验证使结论有意义的最小的正整数n0, 如果当n...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com