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高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 x1、x2 ? [a, b], x1 ? x2 那么 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在[a, b] 上是增函数; f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在[a, b] 上是减函数. (2)设函数 y ? f ( x) 在某个区间内可导,若 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 为增函数;若 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,则 f ( x) 是偶函数; 对于定义域内任意的 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x) 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义 函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率 f ?( x0 ) ,相应的切线方 程是 y ? y0 ? f ?( x0 )(x ? x0 ) . b 4ac ? b2 b 4ac ? b 2 ? 1 , ); , ) *二次函数: (1)顶点坐标为 (? (2)焦点的坐标为 (? 2a 4a 2a 4a 4、几种常见函数的导数 ' ① C ? 0 ;② ( x n ) ' ? nxn?1 ; ③ (sin x) ' ? cos x ;④ (cosx) ' ? ? sin x ; x ⑤ (a ) ? a ln a ;⑥ (e ) ? e ; x ' x x ' ⑦ (log a x ) ? ' 1 1 ' ;⑧ (ln x ) ? x ln a x 5、导数的运算法则 (1) (u ? v) ? u ? v . ' ' ' (2) (uv) ? u v ? uv . ' ' ' (3) ( ) ? ' u v u 'v ? uv ' (v ? 0) . v2 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y ? f ? x ? 的极值的方法是:解方程 f ? ? x ? ? 0 .当 f ? ? x0 ? ? 0 时: (1) 如果在 x0 附近的左侧 f ? ? x ? ? 0 ,右侧 f ? ? x ? ? 0 ,那么 f ? x0 ? 是极大值; (2) 如果在 x0 附近的左侧 f ? ? x ? ? 0 ,右侧 f ? ? x ? ? 0 ,那么 f ? x0 ? 是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1) a n ? (2) a ? m n m n a m ( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ). ? 1 a m n ? 1 n a m ( a ? 0, m, n ? N ,且 n ? 1 ). ? 根式的性质 (1)当 n 为奇数时, a ? a ; n n 当 n 为偶数时, a n ?| a |? ? n ?a, a ? 0 . ??a, a ? 0 有理指数幂的运算性质 第 1 页(共 10 页) ar ? as ? ar ?s (a ? 0, r, s ? Q) . (2) (ar )s ? ars (a ? 0, r, s ? Q) . (3) (ab)r ? ar br (a ? 0, b ? 0, r ? Q) . (1) 注: 若 a>0,p 是一个无理数,则 a 表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数 指数幂都适用. .指数式与对数式的互化式: loga N ? b ? ab ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) . .对数的换底公式 : log a N ? 对数恒等式: a n 推论 log a m b ? log a N p log m N ( a ? 0 ,且 a ? 1 , m ? 0 ,且 m ? 1 , N ? 0 ). log m a ? N ( a ? 0 ,且 a ? 1 , N ? 0 ). n log a b ( a ? 0 ,且 a ? 1 , N ? 0 ). m 常见的函数图象 y y y y y k<0 o k>0 x o a<0 x 2 -1 o1 1 y=x+ x x y=ax 0<a<1 1 o x y=logax 0<a<1 a>1 o a>0 y=kx+b -2 1 a>1 x y=ax2+bx+c 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1, tan ? = sin ? . cos ? 9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) k? ? ? 的正弦、余弦,等于 ? 的同名函数,前面加上把 ? 看成锐角时该函数的符号; k? ? ? 2 ? ? 的正弦、余弦,等于 ? 的余名函数,前面加上把 ? 看成锐角时该函数的符号。 ?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ??? . ? 2? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? tan ? . ?3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4? sin ?? ?? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? . 口诀:函数名称不变,符号看象限. ? 5? sin

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