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函数单调性导学案

文科数学◆一轮复习◆导学案 编号:1313 使用时间 2013 年





编制人:凡胜富

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§2.8 函数的单调性(1)
【使用说明及学法指导】 1.先仔细阅读教材,再思考知识梳理所提问题,有针对性的二次阅读教材,构建知识体系,画出知识树;2.限时 30 分钟独立、 规范完成探究部分,并总结规律方法. 【把脉考点】 【复习目标】 1.了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 2.独立思考,合作学习,学会判断函数单调性的规律和方法. 简单函数的单调性的方法 难点:含参函数单调性的判断。 重点:简单函数单调性方法及性质;

( 2 ) 导 数 法 : ① 如 果 函 数 y = f (x) 在 某 个 区 间 内 可 导 , 那 么 若 f ' ( x) ? 0 ? f ( x) 为 增 函 数 ; 若

f ' ( x) ? 0 ? f (x) 为减函数. ②如果函数 y = f (x) 在某个区间内可导,若 f ( x) 为增函数 ?
恒成立 。 (3)复合函数的单调性判断方法: (4)运用函数的运算性质:若为 f ( x), g ( x) 增函数,则 ① f ( x) ? g ( x) 为 ; ② 。

恒成立;若 f ( x) 为减函数 ?

1 为 f ( x)

( f ( x) ? 0) ;


【构建考点】
一、考点梳理: 1、 (1)增函数、减函数的定义是什么?

f ( x) 为 ⑤ f ( x) ? g ( x ) 为



( f ( x) ? 0) ; ④ ? f ( x) 为 ( f ( x) ? 0, g ( x) ? 0) ;
的单调性;偶函数在对称的区间上具有

(5)图像法: (6)奇函数在两个对称的区间上具有

的单调性.

请同学们对本节所学知识归纳总结后,画出知识树:
知识树: 我的疑问:

我的收获与发现:

(2) 、函数的单调性的理解: 要注意以下三点: ①、单调性是与区间紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性 ②、单调性是函数在某个区间上“整体”性质 ,因此定义 中的具有任意性,不能用特殊的值 代替, ③、单调性存在的前提下,自变量与函数值之间的不等式可以“正逆互推” ,于是, 增函数的定义等价于:

二、自主体验 1.下列函数中,在区间 (??,0 )上是增函数的是( (A) y ? x ? 4 x ? 8
2

)

(B) y ? log 1 (? x)
2

(C) y ? ?

2 x ?1

(D) y ? 1 ? x )

2.已知函数 f ?x ? 为 R 上的减函数,则满足 f ? ? A. ?? 1,1? 减函数的定义等价于: B. ?0,1?

?1? ? ? f ?1? 的实数 x 的取值范围是( ? ?x? C. ?? 1,0? ? ?0,1? D. ?? ?,?1? ? ?1,???

2 3.若 f ( x) ? ? x ? 2ax 与 g ( x ) ?

A. (?1,0) ? (0,1) 4. 若函数 f(x)=
x

a 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的值范围是( x ?1 B. (?1,0) ? (0,1] C. (0,1) D. (0,1]
)



1 , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( 2 ?1

(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 f (x) ? f (y) 成立,则必有( 5.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等实数 x,y,总有 ) <0 x?y A.函数 f(x)在 R 上是奇函数 C.函数 f(x)在 R 上是增函数 2、判断函数单调性及求单调区间的常用方法: (1)定义法:(步骤为四步曲) B.函数 f(x)在 R 上是偶函数 D.函数 f(x)在 R 上是减函数

【课内探究】
探究一、判断证明函数的单调性

文科数学◆一轮复习◆导学案 编号:1313 使用时间 2013 年





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例 1:证明函数 y ? x ?

4 在区间 (2, ??) 单调递增(定义法证明) x

(1)

y ? x2 ? x ? 6 ;

(2)

y ? log 1 (? x 2 ? 2 x ? 3) ;
2

例 2. 已知函数 f(x)=a +

x

x?2 (a>1),证明:函数 f(x)在(-1,+∞)上为增函数. x ?1

(3)

y ? x?

4 ( x ? 0) ; x

(4)

f ( x) ?

x?a (a ? b ? 0) ; x?b

规律方法总结: 例 3. 判断函数 f(x)= x ? 1 在定义域上的单调性.?
2

【总结提升】 1.知识方面 2.数学思想方法:

?探究二、求函数的单调区间
例 4.求下列函数的单调区间:


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