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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 北师大版


1.3

简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词

-2-

考纲要求:1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全 称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含一个量词的命题进行 否定.

-3-

1.逻辑联结词 命题中,“且”“或”“非”叫作逻辑联结词.
2.命题 p 且 q,p 或 q, p 的真假判断
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 p或q 真 真 真 假 p 假 真

-4-

3.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的” 等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一 个”“某个”“有的”等. 4.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫作全称命题. (2)含有存在量词的命题叫作特称命题. 5.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.

(2)p 或 q 的否定为: p 且 q;p 且 q 的否定为: p 或 q.

-5-

1 2 3 4 5

1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)命题p且q为假命题,则命题p,q都是假命题. ( × ) (2)若命题p,q至少有一个是真命题,则p或q是真命题. ( √ ) (3)若p且q为真,则p或q必为真;反之,若p或q为真,则p且q必为真. (× ) (4)“梯形的对角线相等”是特称命题. ( × ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. (× )

-6-

1 2 3 4 5

2. (2015课标全国Ⅰ,理3)设命题p:存在n∈N,n2>2n,则 p为 ( ) A.任意n∈N,n2>2n B.存在n∈N,n2≤2n C.任意n∈N,n2≤2n D.存在n∈N,n2=2n

关闭

∵p:存在n∈N,n2>2n,

∴ p:任意n∈N,n2≤2n.故选C.
C 解析

关闭

答案

-7-

1 2 3 4 5

3.如果命题“ (p或q)”是假命题,那么下列命题中正确的是( A.p,q均为真命题 B.p,q中至少有一个为真命题 C.p,q均为假命题 D.p,q中至多有一个为真命题

)

关闭

因“ (p或q)”是假命题,所以“p或q”是真命题,则有p,q中至少有一个为真

命题.
B 解析

关闭

答案

-8-

1 2 3 4 5

4.已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0;q:x=1 是方程 x+2=0 的根, 则下列命题为真命题的是(A) A.p 且 q C. p 且 q B. p且q D.p 且 q
关闭

易知命题 p 为真命题,q 为假命题,故 p 且 q 为真命题, p且 q 为假命题, p 且 q 为假命题,p 且 q 为假命题.
A
解析 答案

关闭

-9-

1 2 3 4 5

5. 命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为

.

关闭

全称命题的否定为特称命题,其否定为“有些末位数字是0的整数,不可以

被5整除”.
有些末位数字是0的整数,不可以被5整除 解析

关闭

答案

-10-

1 2 3 4 5

自测点评

1.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必 真;p与 p真假性相反. 2.含有一个量词的命题的否定方法是“改量词,否结论”,即将全称 量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),然后否定原命题的结论. 3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价 转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线相 等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”. 4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称 命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.

-11考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

考点1含简单逻辑联结词的命题的真假 例1(1)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p 且q;②p或q;③p且 q;④ p或q中,真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

关闭

由不等式的性质,得p真,q假.由“或、且、非”的真假判断得到①假,②真,③

真,④假.
C 解析

关闭

答案

-12考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

(2)若命题“p且q”为假命题,且“ p”为假命题,则( A.“p或q”为假 B.q假 C.q真 D.p假

)

关闭

由“ p”为假,知“p”为真,又“p且q”为假命题,从而q为假命题.
关闭

B 解析 答案

-13考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

思考:如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假? 解题心得:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判 断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p或q见真即真”“p 且q见假即假”“p与 p真假相反”做出判断即可.

-14考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

对点训练1 (2015长春模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0,且a≠1) 恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线 x=1对称,则下列命题为真命题的是( ) A.p或q B.p且q C. p且q D.p或 q

关闭

函数y=2-ax+1恒过定点(-1,1),故命题p是假命题, p是真命题;函数f(x)的 图象是由函数f(x-1)的图象向左平移1个单位得到的,所以函数f(x)的图象 关于直线x=-1对称,因此q为假命题, q为真命题,从而p或 q为真命
D ,故选D. 题 解析 答案
关闭

-15考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

考点2全称命题和特称命题的真假判定 例2(1)(2015皖南八校联考)下列命题中,真命题是( ) A.存在x0∈R, sin20+cos20 = 1 2 2 2 B.任意x∈(0,π),sin x>cos x C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x 2 D.存在x0∈R, 0 关闭 +x0=-1 对于 A 选项,任意 x∈R,sin2 +cos2 =1,故 A 为假命题;对于 B 选项,

存在 x=6 ,sin x=2,cos x= 2 ,sin x<cos x,故 B 为假命题;对于 C 选 项,x +1-x= 2 2

π

1

√3

2

2

1 2 2

+ >0 恒成立,C 为真命题;对于 D 选
4 2 + 4>0 恒成立,不存在 x0∈R,使0 +x0=-1 成立, 关闭 3

3

项,x +x+1= + 2
C 故 D 为假命题.

1 2

解析

答案

-16考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

(2)设非空集合A,B满足A?B,则以下表述正确的是( A.存在x0∈A,x0∈B B.任意x∈A,x∈B C.存在x0∈B,x0?A D.任意x∈B,x∈A

)

关闭

根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确.
关闭

B 解析 答案

-17考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

思考:如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命 题是真命题? 解题心得:1.判定全称命题“任意x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合 M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在 限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立. 2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时, 可先判断其否定的真假.

-18考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

对点训练2 下列命题中,真命题的是( ) A.任意x∈R,x2>0 B.任意x∈R,-1<sin x<1 C.存在x0∈R, 20 <0 D.存在x0∈R,tan x0=2

关闭

任意x∈R,x2≥0,故A错;任意x∈R,-1≤sin x≤1,故B错;任意x∈R,2x>0,故C错,

故选D.
D 解析

关闭

答案

-19考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

考点3含有一个量词的命题的否定 例3(1)已知命题p:任意x>0,总有(x+1)ex>1,则 p为( A.存在x0≤0,使得(x0+1) e0 ≤1 B.存在x0>0,使得(x0+1) e0 ≤1 C.任意x>0,总有(x+1)ex≤1 D.任意x≤0,总有(x+1)ex≤1

)

关闭

“任意 x>0,总有(x+1)ex>1”的否定是“存在 x0>0,使得(x0+1)e 0 ≤1”. 故选 B.
关闭

B
解析 答案

-20考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

(2)命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是

.

关闭

全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k>0,方程x2+x-k=0

无实根”.
存在k>0,方程x2+x-k=0无实根 解析

关闭

答案

-21考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

思考:如何对全称命题和特称命题进行否定? 解题心得:1.对全称命题和特称命题进行否定的方法是:改量词, 否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词. 2.常见词语的否定形式:

词语 词语 的否定

是 不是

都是 不都是

= >(< ) ≤ ≠ (≥)

至少 有一个 一个也 没有

至多 有一个 至少 有两个

且 或

-22考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

对点训练3 (1)(2015武汉模拟)命题“存在x∈?RQ,x3∈Q”的否定 是( ) A.存在x??RQ,x3∈Q B.存在x∈?RQ,x3?Q C.任意x??RQ,x3∈Q D.任意x∈?RQ,x3?Q

关闭

“存在x∈?RQ”改为“任意x∈?RQ”,“x3∈Q”的否定为“x3?Q”.
关闭

D 解析 答案

-23考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

(2)(2015河南偃师模拟)已知命题p:存在x∈R,log2(3x+1)≤0,则 ( )

A.p 是假命题, p:任意 x∈R,log2(3x+ 1)≤0 B.p 是假命题 , p:任意 x∈ R,log2(3x+1)>0 C.p 是真命题 , p:任意 x∈ R,log2(3x+1)≤0
关闭

x p是假命题;又 p:任意 因为D 3x.p +1 >1,所以log +1)>0 ,则命题 是真命题 , p:x任意 x恒成立 ∈R,log >0 2(3 + 1) 2(3

x∈R,log2(3x+1)>0,故选B.
B 解析

关闭

答案

-24考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

考点4由命题的真假求参数的取值范围 例4已知p:存在x∈R,mx2+1≤0,q:任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q 为假命题,则实数m的取值范围是( ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2]
关闭

依题意知,p,q 均为假命题.当 p 是假命题时,mx2+1>0 恒成立,则有 m≥0;当 q 是假命题时,则有 Δ=m2-4≥0,m≤-2 或 m≥2.因此由 p,q ≥ 0, 均为假命题得 即 m≥2. A ≤ -2 或 ≥ 2,
解析

关闭

答案

-25考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

思考:如何依据命题的真假求参数的取值范围? 解题心得:以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两 个简单命题进行化简,然后依据“p或q”“p且q”“ p”形式命题的真 假,判断出每个简单命题的真假,再列出含有参数的不等式(组)求解 即可.

-26考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

对点训练4 已知命题p:任意x∈[0,1],a≥ex;命题q:存在x∈R,使 得x2+4x+a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围 是 .

关闭

若命题“p且q”是真命题,那么命题p,q都是真命题.由任意x∈[0,1],a≥ex,得

a≥e;由存在x∈R,使x2+4x+a=0,知Δ=16-4a≥0,a≤4,因此e≤a≤4.
[e,4] 解析

关闭

答案

-27考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因 此,可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个 逻辑联结词构成的命题问题. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p或q见真即真,p且q见假 即假,p与 p真假相反. 3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题).其真假性与 原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特 称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 4.判断一个全称命题为真,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若 有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假;判断一个特称命题 是真,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假.

-28考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混

1.命题的否定与否命题的区别:“否命题”是对原命题“若p,则q”的 条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定 其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论. 2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定;(2)对含有逻 辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注 意常见词语的否定.


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