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浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试(一模)数学文试题及答案

2015 年温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题(2015.2) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部 分 2 至 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh 锥体的体积公式:V= Sh 台体的体积公式 V 高 球的表面积公式 S=4πR 2 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的 1 3 ? 1 (S1 ? S1S2 ? S2 )h 3 球的体积公式 V= 4 3 πR 3 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 P={x|y= x +1},Q={y|y=x3},则 P∩ Q= ( A.? ) B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.[1,+∞) ( B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) 2. 设 a,b∈R,则“lga>lgb”是“ 1 ? 1 ”的 a b A.充分而不必要条件 C.充要条件 3. 已知 sinx+ 3 cosx= 6 ,则 cos( ? -x)= 5 6 ( A.- 3 ) 5 B. 3 5 C.- 4 D. 4 5 5 4. 下列命题正确的是 ( ) A.垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形 C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形 D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形 -1- 2 y 5. 已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 C: (x- 2 )2+y2=1 相切,则双曲线的离 2 a b 心率是 ( A.2 ) B.3 C. 3 D. 2 6. 若函数 f(x)=sinωx(ω>0)在 [ ? , ? ] 上是单调函数,则 ω 应满足的条件是 6 2 ( ) B. ω≥1 C. 0<ω≤1 或 ω=3 D. 0<ω≤3 ) A.0<ω≤1 7. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2+x)=f(-x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x2,则 f(2015)= ( A.-1 B.1 C.0 D.20152 8. 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知二面角 A1-BD-A 的大小为 ? ,若空间有一条直线 l 与 6 直线 CC1 所成的角为 ? ,则直线 l 与平面 A1BD 所成角的取值范围是 4 ( D. [0, ? ] ) A. [ ? , 7? ] 12 12 B. [ ? , ? ] 12 2 C. [ ? , 5? ] 12 12 2 非选择题部分(共 110 分) 二、 填空题 :本大题共 7 小题,前 4 题每题两空,每空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分。 9. 设函数 f(x)= ? 2 ? ?( 1 ) x , x ? 0 ,则 f(-2)= ? ?log 2 x, x ? 0 . ; 若 f(a)=1,则实数 a= 10. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n-a, 则实数 a= 公比 q= . , 11. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中俯视图中的 曲线是四分之一的圆弧, 则该几何体的体积等于 表面积等于 cm2. 2 cm3, (第 11 题图) 2 y ? 1 的左右焦点,过右焦点 F2 的直线 l: y=kx+m 与椭圆 C 12. 已知 F1,F2 是椭圆 C: x ? 4 3 相交于 A,B 两点,M 是弦 AB 的中点,直线 OM(O 为原点)的斜率为 1 ,则△ ABF1 4 的周长等于 ,斜率 k= . 13. 已知 a,b∈R,若 a2+b2-ab=2,则 ab 的最小值是 -2- 14. 若直线 l: ax-by=1 与不等式组 ?3x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域无公共点,则 3a-2b 的 ? ?y ?1 ? ?3x ? y ? 2 ? 0 . 最小值与最大值的和等于 15. 已知 △ ABC , AB=7 , AC=8 , BC=9 , P 为平面 ABC 内一点,满足 PA ? PC ? ?7 ,则 | PB | 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本题满分 15 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a-b=2, c=4, sinA=2sinB. (Ⅰ) 求△ABC 的面积; (Ⅱ) 求 sin(A-B). 17. (本题满分 15 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn,且满足: 1 ? 2 ? 3 ? a1 ?1 a2 ?1 a3 ?1 (Ⅰ) 求 an; (Ⅱ) 求证: 1 ? 1 ? ? n ? n ,n∈N*. an ?1 S1 S2 ? 1 ?3 Sn 2 18. (本题满分 15 分)如图,在四面休 ABCD 中, 已知∠ ABD=∠CBD=60°,AB=BC=2, (Ⅰ) 求证:AC⊥BD; (Ⅱ)若平面 ABD⊥平面 CBD,且 BD= 5 , 2 求二面角 C-AD-B 的余弦值。 (第 18 题图) -3- 19. (本题满分 15 分)已知抛物线 C: y2=4x 的焦点为 F,点 P(4,0). (Ⅰ)设 Q 是抛物线 C 上的动点,求|PQ|的最小值; (Ⅱ)过点 P 的直线 l 与抛物线 C 交于 M、 N

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