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人教A版数学必修五 (2.3.2 《等差数列的前n项和》(二))示范教案


2.3.2 等差数列的前 n 项和(二)? 从容说课 “等差数列的前 n 项和”第二节课的主要内容是让学生进一步熟练掌握等差数列的通 项公式和前 n 项和公式, 进一步去了解等差数列的一些性质, 并会用它们解决一些相关问题; 学会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究 Sn 的最值,学会其常用的数学方法和体 现出的数学思想.从而提高学生分析问题、 解决问题的能力.通过本节课的教学使学生对等差 数列的前 n 项和公式的认识更为深刻.? 通过本节例题的教学,使学生能活用求和公式解题,并进一步感受到数列与函数、数列 与不等式等方面的联系, 促进学生对本节内容认知结构的形成, 通过探究一些特殊数学求和 问题的思路和方法,体会数学思想方法的运用.? 在本节教学中,应让学生融入问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、操作、 探索、交流、反思,来认识和理解等差数列的求和内容,学会学习并能积极地发展自己的能 力.? 教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式.? 教学难点 灵活应用求和公式解决问题.? 教具准备 多媒体课件、投影仪、投影胶片等?? 三维目标 一、知识与技能? 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式;? 2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;? 3.会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究 Sn 的最值.?? 二、过程与方法? 1.经历公式应用的过程,形成认识问题、解决问题的一般思路和方法;? 2.学会其常用的数学方法和体现出的数学思想,促进学生的思维水平的发展.?? 三、情感态度与价值观? 通过有关内容在实际生活中的应用, 使学生再一次感受数学源于生活, 又服务于生活的 实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.?? 教学过程 导入新课 师 首先回忆一下上一节课所学主要内容.? 生 我们上一节课学习了等差数列的前 n 项和的两个公式:? (1) S n ? n(a1 ? a n ) n(n ? 1)d ;(2) S n ? na1 ? .? 2 2 师 对, 我们上一节课学习了等差数列的前 n 项和的公式, 了解等差数列的一些性质.学会了 求和问题的一些方法, 本节课我们继续围绕等差数列的前 n 项和的公式的内容来进一步学习 与探究.?? 推进新课? [合作探究]? 师 本节课的第一个内容是来研究一下等差数列的前 n 项和的公式的函数表示,请同学们将 求和公式写成关于 n 的函数形式.? 生 我 将 等 差 数 列 {an} 的 前 n 项 和 的 公 式 S n ? na1 ? n(n ? 1)d 整理、变形得到: 2 Sn ? d 2 d n ? (a1 ? ) n.(*)? 2 2 师 很好!我们能否说(*)式是关于 n 的二次函数呢?? 生 1 能,(*)式就是关于 n 的二次函数.? 生 2 不能,(*)式不一定是关于 n 的二次函数.? 师 为什么?? 生 2 若等差数列的公差为 0,即 d=0 时,(*)式实际是关于 n 的一次函数!只有当 d≠0 时, (*)式才是关于 n 的二次函数.? 师 说得很好!等差数列{an}的前 n 项和的公式可以是关于 n 的一次函数或二次函数.我来问 一下:这函数有什么特征?? 生 它一定不含常数项,即常数项为 0.? 生 它的二次项系数是公差的一半.? ??? 师 对的,等差数列{an}的前 n 项和为不含常数项的一次函数或二次函数.问:若一数列的前 n 项和为 n 的一次函数或二次函数,则这数列一定是等差数

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