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高中数学精讲精练点、直线、平面之间的位置关系21页ppt课件_图文

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 知识探究(一):平面 1、平面的概念 平面的概念 ? 生活中的一些物体通常呈平面形,课桌面、黑板 面、海面都给我们以平面的形象.几何里所说的 “平面”(plane)就是从这样的一些物体中抽象 出来的,但是,几何里的平面是无限延展的. ? 平面的三个特征:平面是平的;平面无厚薄之分; 平面是无限延展的. 2、平面的画法 平面通常画成一个平行四边形,锐角通常 画成45°,且横边等于其邻边长的2倍 . ? D C B ? A 3、记法 ①平面α 、平面β 、平面γ (标记在锐角上) ②平面ABCD ③平面AC 或平面BD 4、相交平面画法: β β α α β α 画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成 虚线或不画 典例分析 例1.画出两个竖直放置的相交平面. 5、点、线、面的基本位置关系 (1)符号表示: 点A、线a、面α (2)集合关系: A ? a, A ? ? , a ? ? , 图形语言 符号语言 文字语言(读法) A A a a A? a A? a A ?? 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A ? A ? A b a A A ?? a b? A 图形 符号语言 ? ? a a a ?? 文字语言(读法) a ? ?? ? a A a ??A ? ? ?l 直线a在平面 ? 内 直线a与平面 ? 无公共点 直线a与平面 ? 交于点A 平面 与 ? 相交于直线 l ? 例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系. ? a ? A l ? a l b P ( 2) B ? ( 1) 解:在(1)中, ? ? ? ? l , a ? ? ? A, a ? ? ? B. 在(2)中, ? ? ? ? l , a ? ? , b ? ? , a ? l ? P, b ? l ? P. 知识探究(一) 1、在实际生活中,我们有这样的经验:把一根直 尺边缘上任意两点放到桌上,可以看到,直尺的整 个边缘就落在了桌面上.说明了什么? 2、如果直线 b与平面α有一个公共点,直线 b 是 否在平面α内?如果直线b 与平面α有两个公共点呢 公理1: 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内. 图形语言 ? 作用:用来 A 符号语言 A?l ? B ?l ? ? ??l ?? A ?? ? B ?? ? ? .·l · .· B 判断直线是 否在平面内 探究2 1、为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑 脚?为什么用三角架支撑照相机? B A C 公理2 存在性 文字语言 过不在一条直线上的三点,有且只 有一个平面. 唯一性 图形语言 B C A 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定 的平面,可以记成“平面ABC”. ? 符言号语 A, B, C三点不共线? 有且只有一个平面 使A ?? , B ?? , C ?? 作用:确定平面的主要依据. 公理2 过不在同一直线上的三点,有且只 有一个平面. B C A 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面. l A C B 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面. 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面. 探究三 把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么? B ? ? B 公理3 文字语言 如果两个不重合的平面有一个公共 点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线. ? 图形语言 符号语言 ? l P P ??,P ? ? ?? ?? ? l, 且P ?l 作用: ①判断两个平面相交的依据. ②判断点在直线上. 例2 如图,点A不在 平面BCD上, E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 上的点,若EH与FG交于点P (这样的四边形ABCD就叫做 空间四边形). 求证:P在直线BD上. B A E H D G F C P 1)、下列命题中,正确的命题是( ) ①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接,构成平面图形 2)下列命题正确的是 ( A、两条直线可以确定一个平面 ) B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面 3)两个平面的公共点的个数可能有 ( ) A A .0 B.1 C.2 D.0或无数 4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ) A.最多4条最少3条 C.最多3条最少2条 B.最多3条最少1条 D.最多2条最少1条 (5)已知空间四点中,无三点共线,则可确定 A.一个平面 B.四个平面 C.一个或四个平面 D.无法确定平面的个数

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