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线线、线面、面面平行练习题


直线、平面平行的判定及其性质 测试题

A
一、选择题 1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2.E,F,G 分别是四面体 ABCD 的棱 BC,CD,DA 的中点,则此四面体中与过 E,F, G 的截面平行的棱的条数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3. 直线 a,b, c 及平面 ?,? ,使 a // b 成立的条件是( ) A. a // ? , b ? ? B. a // ? , b // ? C. a // c, b // c D. a // ? , ? ? ? ? b 4.若直线 m 不平行于平面 ? ,且 m ? ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内的所有直线与 m 异面 B. ? 内不存在与 m 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 m 平行 D. ? 内的直线与 m 都相交 5.下列命题中,假命题的个数是( ) ① 一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交;② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行;③ 过直线外一点有且只有一个平 面和这条直线平行;④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行;⑤ a 和 b 异面,则经过 b 存在唯一一个平面与 ? 平行 A.4 B.3 C.2 D.1 6. 已知空间四边形 ABCD 中,M , N 分别是 AB, CD 的中点, 则下列判断正确的是 ) ( A. MN ? 1 ? AC ? BD ?
2









9. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 为 DD 1 中点, BD1 和平面 ACE 位置关系是 E 则 三、解答题



10.如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长是 2,侧棱长是 3,D 是 AC 的中点.求 证: B1C // 平面 A1 BD .
A1 C1

B1

C D A B

11.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,M,N,G 分别是 AA1,CD,CB, CC1 的中点, 求证: (1)MN//B1D1 ; (2)AC1//平面 EB1D1 ; (3)平面 EB1D1//平面 BDG.

B. MN ? 1 ? AC ? BD ?
2 2

C. MN ? 1 ? AC ? BD ?
2

D. MN ? 1 ? AC ? BD ?

二、填空题 7.在四面体 ABCD 中,M,N 分别是面△ACD,△BCD 的重心,则四 面体的四个面中与 MN 平行的是________. 8.如下图所示,四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得到 AB//面 MNP 的图形的序号的是 1

B
一、选择题 1. ? ,β 是两个不重合的平面,a,b 是两条不同直线,在下列条件下,可判定 ? ∥ β 的是( ) A. ? ,β 都平行于直线 a,b B. ? 内有三个不共线点到 β 的距离相等 C.a,b 是 ? 内两条直线,且 a∥ β,b∥ β D.a,b 是两条异面直线且 a∥? ,b∥? ,a∥ β,b∥ β 2.两条直线 a,b 满足 a∥ b,b ? ,则 a 与平面 ? 的关系是( ) A.a∥? B.a 与 ? 相交 C.a 与 ? 不相交 D.a ? 3.设 a , b 表示直线, ? , ? 表示平面,P 是空间一点,下面命题中正确的是( ) A. a ? ? ,则 a // ? C. ? // ? , a ? ? , b ? ? ,则 a // b B. a // ? , b ? ? ,则 a // b D. P ? a, P ? ? , a // ? , ? // ? ,则 a ? ?

a ∥ c? a ∥? ? ? ∥c ? ① ? ? a ∥ b; ② ? ? a ∥ b; ③ ? ?? ∥?; b ∥c ? b ∥? ? ? ∥ c? ④

? ∥ c?

? ∥? ? ? ∥? ? ? ? a ∥? ; ⑤ ? ?? ∥??⑥ ? ? a ∥? ? a ∥c ? ? ∥? ? a ∥? ?

其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上) 8.设平面 ? ∥ β,A,C∈? ,B,D∈ β,直线 AB 与 CD 交于 S,若 AS=18,BS=9, CD=34,则 CS=_____________. 9.如图,正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分 别是棱 CC1,C1D1,DD1,DC 中点,N 是 BC 中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足 时, 有 MN∥平面 B1BD D1. 三、解答题 10.如图,在正四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? AB ? a ,点 E 在棱 PC 上. 问点 E 在何处时, PA // 平面EBD ,并加以证明.
P E D C

4.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关 系是( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 5.下列四个命题中,正确的是( ) ①夹在两条平行线间的平行线段相等;②夹在两条平行线间的相等线段平行;③ 如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等;④如 果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A.①③ B.①② C.②③ D.③④ 6.a,b 是两条异面直线,A 是不在 a,b 上的点,则下列结论成立的是 A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,b B.过 A 至少有一个平面平行于 a,b C.过 A 有无数个平面平行于 a,b D.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在 二、填空题 7.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ 为三个不重合的平面,直线均不在平面 内,给出六个命题:

A

B

11.如下图,设 P 为长方形 ABCD 所在平面外一点,M,N 分别为 AB,PD 上的点, 且

AM DN = ,求证:直线 MN∥ 平面 PBC. MB NP

2


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