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高中数学第三章不等式3.3.1基本不等式教案北师大版必修5


3.3.1 基本不等式 本节教材分析 教材首先给出不等式 x ?y ? xy, 分析其等号成立的条件,在此基础上得到基本不等 2 2 2 式(均值不等式) ,将均值不等式分别用文字语言、符号语言来表示,然后给出了基本不等 式的几何解释,帮助学生认识和理解基本不等式.例 1 是基本不等式基础上的拓展,目的是 让学生认识到: (1)利用基本不等式可推出他的不等式; (2)利用图形中各种不等关系可以 发现新的不等式,尽管写出的不等式形式复杂,但很明了. 三维目标 1.知识与技能:学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定 理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等; 2.过程与方法:通过实例探究抽象基本不等式; 3.情态与价值:通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣 教学重点:应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式 ab ? 过程; 教学难点: 基本不等式 ab ? 教学建议: a?b 的证明 2 a?b 等号成立条件 2 a?b x2 ? y2 ? xy 与 ab ? 2 成立的条件是不同的.前者中的 x,y 可以是全体实数,而 2 后者中的 a,b 只能是非负数.授课时要强调等号成立的条件;然后给学生教会如何用均值不 等式解题. 新课导入设计 导 入 一 :[ 直 接 导 入 ] 在 代 数 中 , 有 许 多 有 趣 的 不 等 式 , 例 如 对 任 意 实 数 x2 ? y2 ? xy ,当且仅当 x ? y x,y, ( x ? y) ? 0 总是成立的,即 x ? 2xy ? y ? 0, 所以 2 2 2 2 时,等号成立,并进一步得 ab ? a?b (a ? 0, b ? 0), 2 这是一个非常重要的一个不等式. 本节我们对其作进一步的探究,由此展开新课. 导入二:[情景导入]教师自制风车,让学生把教师自制风车转起来,这是学生小时候的 得意玩具;手持风车把手,来一个 360 度的旋转,不但风车转的漂亮,课堂气氛也活跃,学 生在紧张的课堂氛围中马上变得自然和谐,情景引入达到高潮,此时教师提问,展开新课. 1

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