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福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题

福建省闽侯县第八中学 2018 届高三上学期期末考试 数学试题 文 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?0, 2, 4,6? , B ? x ? N 2 ? 33 则集 A ? B 合的子集个数为( n ? ? ) A. 8 B7 . C. 6 D. 5 ) 2.若 ?1 ? 2ai ? i ? 1 ? bi ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则 a ? bi ? ( A. 1 ?i 2 B. 5 C. 5 2 ) D. 5 4 3.在下列函数中,最小值为 2 的是( A. y ? x ? Cy? 1 x . B. y ? sin x ? D. y ? 2 ? x 1 ? (0 ? x ? ) sin x 2 1 2x x2 ? 3 x2 ? 2 ? x ? y ? 2 ? 0, ? x?2 4.若实数 x, y 满足 ? 2 ? 4, 则 z ? 2 x ? y 的最大值与最小值之差为( ? y ? 5, ? A. 7 B. 14 C. 21 D.以上都不对 ) 5.中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆 的方程是( A. ) B. x2 y 2 ? ?1 81 72 x2 y 2 ? ?1 81 9 C. x2 y 2 ? ?1 81 45 D. x2 y 2 ? ?1 81 36 ) 6.若圆 ? 过点 ? 0,1?? 0,5? , 且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长为 2 7 , 则圆 ? 的方程为 ( 2 A. x ? ? y ? 2 ? ? 9 或 ? x ? 4 ? ? ? y ? 2 ? ? 25 2 2 2 2 B. x ? ? y ? 2 ? ? 9 或 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 10 2 2 2 C. ? x ? 4 ? ? ? y ? 2 ? ? 25 或 ? x ? 4 ? ? ? y ? 2 ? ? 17 2 2 2 2 D. ? x ? 4 ? ? ? y ? 2 ? ? 25 或 ? x ? 4 ? ? ? y ? 1? ? 16 2 2 2 2 7.正项等比数列 {an } 中的 a1 , a4031 是函数 f ( x) ? 1 3 x ? 4 x 2 ? 6 x ? 3 的极值点,则 3 log 6 a2016 ? ( A. 1 ) C. ?1 D. 2 ) B. 2 8.阅读如下的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 9.若两个非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b ? 2 a ,则向量 a ? b 与 a ? b 的夹角是( A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 1 2 D. 5? 6 10.已知函数 f ? x ? ? A sin ? 2 x ? ? ? ? ?? ? 且 ? A ? 0, 0 ? ? ? ? 的图像在 y 轴上的截距为1 , 2? ? 关于直线 x ? 围是( A. ?1, ? 2 ) ? 12 对称,若对任意的 x ? ?0, ? ?? 2 ,都有 m ? 3m ? f ? x ? ,则实数 m 的取值范 ? 2 ? ? ? 3? ? ? B. ?1, 2? C. ? , 2 ? 2 ?3 ? ? ? D. ? ? 3 ? 13 3 ? 13 ? , ? 2 2 ? ? 11.函数 f ( x) ? sin ?2 x ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 的图像向左平移 个单位后关于原点对称,则函数 2? 6 ) ? ?? f ( x) 在区间 ?0, ? 上的最小值为( ? 2? A. ? 3 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 12.如图,已知 F 1 , F2 是双曲线 y 2 x2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的下,上焦点,过 F2 点作以 F1 为 a 2 b2 圆心, OF1 为半径的圆的切线, P 为切点,若切线段 PF2 被一条渐近线平分,则双曲线的 离心率为( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.公比为 2 的等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 a5 ? 14.已知直线 l : 2 x ? y ? 0 的倾斜角为 ? ,则 cos 2? ? tan 2? ? 15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列” : . . 1,1, 2,3,5,8,13, 21,34,55,89,114, 233 , ??? ,即 F ? x ? ? 1 F ? n? ? F ? n ?1? ? F ? n ? 2? ? n ? 3, n ? N * ? , 若此数列被 3 整除后的余数构成一 个新数列 ?bn ? ,则 b2017 ? . n 16.已知数列 ?nan ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an ? 2 ,则使得 Sn ? nan?1 ? 50 ? 0 的最小正整数 n 的值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c .已知 a ? b ? 5 , c ? 7 ,且 4sin 2 A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2 (1)求角 C 的大小; (2)求

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