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1.2集合之间的关系(2)

高一数学导学案(第一学期) 3

编写人:朱海华

集合之间的关系(二)
教学目标: 巩固元素与集合,集合与集合之间的关系。理解真子集的概念,会找给定集合 的子集与真子集 教学重点、难点:两个集合之间的关系及其应用; 教学实践: 教学过程:
一、复习引入: 1.用恰当的符号填空 (1) {a} ____ {a, b, c} (3) {b, c, a} ____ {a, b, c} (5)2 (2) a ____ {a, b, c} (4) ? ____ {a, b, c} (6)1
2

??2,?1??

?x | x ? a ?

2b, a, b ? Z

?

2.若集合 A ? {1, a} , B ? {1, a } ,且 A ? B ,则实数 a ? ___ .

3.满足条件 ? 个. 1,2? ? M ? ? 1,2,3,4,5?的集合 M 的个数是 二、新知探究: 1.由上面的习题可以看出 ?a? ? ?a, b, c? ,不仅如此,我们也能看出,后面的集合中至少有一 2.对于两个集合 A , B ,结合上面的例子,说一说真子集的概念; 3.定义: 4.规定:空集是任意集合的子集: 思考:空集是任意集合的真子集吗?为什么? 三、例题选讲

个元素不属于前面的集合, 这又是一种集合之间的关系。 我们把 ?a?叫做 ?a, b, c?的真子集; ;

例1.试写出集合 ?0,1? 及 ?a, b, c?的真子集,并概括真子集个数与集合元素个数之间的关系.

例2.若集合 A ? x | ax ? x ? 1 ? 0 有且仅有两个子集,求实数 a 的取值范围.
2

?

?

变式:若集合 A ? x | ax2 ? x ? 1 ? 0 有且仅有四个子集,求实数 a 的取值范围.

?

?

例 3. 设集合 A ?

?x | x

2

? x ? 6 ? 0? ,B ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,若 A

B, 求实数 a 的值.

例 4.已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} (1)若集合 B ? {x | x ? a} 满足 A ? B , 求实数 a 的取值范围; (2)若非空集合 C ? {x | 2a ? 5 ? x ? a ? 1} 满足 A ? C , 求实数 a 的取值范围; (3)若集合 C ? {x | 2a ? 5 ? x ? a ? 1} 满足 C ? A , 求实数 a 的取值范围.
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高一数学导学案(第一学期) 3

编写人:朱海华

练习: 1.若集合 A ?

?x | x ? 2? , B ? ?x | x ? a?
; ; .

(1)若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 (2)若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 (3)若 A

B ,则实数 a 的取值范围是

2.若集合 A ? {x |1 ≤ x ? 2, x ? R} , B ? {x |1 ≤ x ≤ a, x ? R} . (1)当 A

B 时,则实数 a 的取值范围是

; .

(2)当 B ? A 时,则实数 a 的取值范围是

例 5.已知集合 S ? ? 1,2?,集合 T ? x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0 ,且 T ? S ,求实数 a 的值. 变式:已知集合 S ? ? 1,2?,集合 T ? x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0 ,且 T ? S ,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

例 6.设集合 M ? x | x2 ? x ? m ? 0 ,且 M ? ??2, ?3? ,求实数 m 的取值范围.

?

?

四、作业布置: 1. 已知集合 M={0, 1, 2}, 则 M 的真子集有 2. 满足 {a} ? M 个, 它们分别是_____________________. 个.

{a, b, c, d}的集合 M 共有

3. 设 A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形},E={多边形},则 A、 B、C、D、E 之间的关系是 4. 用适当的符号填空: (1) ? ___{0} { (1 , 2 ) } (2) 2 (3) {3,5} ____ {x | x2 ? 8x ? 15 ? 0}
? 1 ? (4) ? x | ? x , x ? R ? _______ ? x | x3 ? x ? 0? ? x ?

.

(5) ? x | x ?

? ?

n ? ,n? Z? 2 ?

1 ? ? ?x | x ? n ? , n ? Z ? 2 ? ?
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高一数学导学案(第一学期) 3

编写人:朱海华

5. 若集合 A={1,3,x},B={x2,1},且 B ? A,则满足条件的实数 x 的个数为 6. 设 x, y ? R, A ? ? ( x, y) y ? x?, B ? ?( x, y)

.

? ?

? y ? 1 ? ,则 A, B 间的关系为 x ?
.

.

7. 已知集合 P ? x | x2 ? 1 , M ? ?x | ax ? 1?,若 M ? P ,则实数 a 的值为 8. 已知集合 A ? x1 ? x ?2? , B ? x1 ? x ? a, a ? 1 (1)若 A

?

?

?

?

?

B ,求实数 a 的取值范围;

(2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.

9. 设 集 合 A ? x | x2 ? 4 x ? 0, x ? R , B ? x | x2 ? 2?a ? 1?x ? a2 ? 1 ? 0, x ? R , 若 B ? A,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

10. 已知 A ? 2,4, x ? 5x ? 9 , B ? 3, x ? ax ? a , C ? x ? ?a ? 1?x ? 3,1
2 2 2

(1)求使 2 ? B, B

?

?

?

?

?

?

A 的 a, x 的值;

(2)求使 B ? C的a, x的值 .

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