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内蒙古包头一中2017-2018学年高三下学期第三次模拟数学(文)试卷 Word版含解析

内蒙古包头一中 2017-2018 学年高考数学三模试卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.将答案标在答题纸的相应位置.) 1.设全集 I=R,集合 A={y|y=log2x,x>2},B={x|y= A.A?B B.A∪B=A C.A∩B=? },则( ) D.A∩(?IB)≠? ) 2.设 i 是虚数单位, 表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则 +i? =( A.﹣2 3.下列中,真的是( A.?x∈R,x >0 C.?x0∈R, <0 2 B.﹣2i ) C .2 D.2i B.?x∈R,﹣1<sinx<1 D.?x0∈R,tanx0=2 ) 4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( A.34 B.55 C.78 D.89 ) 5.已知数列{an}满足:am= (am﹣1+am+1) (m>1,m∈N) ,a4=4,则 a3+a4+a5=( A.4 B.8 C.12 D.16 6.已知两不共线向量 a=(cosα,sinα) ,b=(cosβ,sinβ) ,则下列说法不正确的是( A. (a+b)⊥(a﹣b) B.a 与 b 的夹角等于 α﹣β C.|a+b|+|a﹣b|>2 D.a 与 b 在 a+b 方向上的投影相等 ) 7.某高校进行自主招生,先从报名者筛选出 400 人参加考试,再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试.现随机抽取 24 名笔试者的成绩,如下表所示: 分数段 [60,65) [65,70) [70,75)[75,80) [80,85) [85, 90) 人数 2 3 4 5 9 1 据此估计参加面试的分数线大约是( ) A.75 B.80 C.85 D.90 8.已知函数 f(x)=Asin(πx+φ)的部分图象如图所示,点 B,C 是该图象与 x 轴的交点, 过点 C 的直线与该图象交于 D,E 两点,则 的值为( ) A.﹣1 B. C. D.2 9.已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ,则 x +y 的最大值为( 2 2 ) A.17 B.18 C.20 D.21 10.如图,一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为 2 锐角 60°的菱形,俯视图为正方 形,则此几何体的内切球表面积为( ) A.8π B.4π C.3π 2 D.2π 11.已知直线 y=k(x+2) (k>0)与抛物线 C:y =8x 相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点, 若|FA|=2|FB|,则 k=( ) A. B. C. D. 12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2e)=﹣f(x) (其中 e 为自然对数的底) , 且在区间[e,2e]上是减函数,又 a=lg6,b=log23, ( ) A.f(a)<f(b)<f(c) (b) D.f(c)<f(b)<f(a) c﹣2 <1 且 lnc<1,则有( ) B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(c)<f(a)<f 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案填写在答题纸的相应位置 上) 13. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S1, S3, S2 成等差数列, 则{an}的公比 q=__________. 14.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,H 分别是棱 A1B1,D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合) ,且 EH∥A1D1,过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交,交点分别为 F,G.设 AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=2B1F.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 内随机选取一点,则该点取 自于几何体 A1ABFE﹣D1DCGH 内的概率为__________. 15.已知双曲线 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线 的一个交点为(3,4) ,则此双曲线的方程为__________. 16.已知函数 f(x)= 点个数为__________. ,g(x)=lnx,则函数 y=f(x)﹣g(x)的零 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.将 答案填写在答题纸的相应位置.) 17.△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c. (Ⅰ)若 a,b,c 成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C) ; (Ⅱ)若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cosB 的值. 18.空气质量指数 PM2.5 (单位:μg/m )表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个 值越高,就代表空气污染越严重: PM2.5 日均浓度 0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 3 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污 染 甲、乙两城市 2 月份中的 15 天对空气质量指数 PM2.5 进行监测,获得 PM2.5 日均浓度指数 数据如茎叶图所示: (Ⅰ)根据你所学的统计知识分别写出甲、乙两城市 15 天内空气质量的中位数,并分析两 城市空气质量哪个较好? (Ⅱ)王先生到乙地出差 5 天,已知该 5 天是空气质量最好的五天,王先生要在这 5 天中选 择两天出去游玩,求这两天恰好有一天空气质量类别为优的概率. 19.如图,BC 为圆 O 的直径,D 为圆周上异于 B、C 的一点,AB 垂直于圆 O 所在的平面, BE⊥AC 于点 E,BF⊥AD 于点 F. (Ⅰ)求证:BF⊥平面 ACD; (Ⅱ)若 AB=BC

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