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广州市南沙区2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

广东省广州市南沙区 2015-2016 学年高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知 a∈R,b∈R,且 a>b,则下列不等式中一定成立的是( ) A. >1 B.a >b 2 2 C. ( ) ) <( a ) b D.lg(a﹣b)>0 2.角 α 的终边上有一点(1,﹣2) ,则 sinα=( A.﹣ B.﹣ C. D. 3.cos(﹣ )的值为( ) A.﹣ B. C. D.﹣ 4.若 tanα=2,则 =( ) A. B. C. =( ) D. 5.如图,在△ABC 中,AB=AC=BC=2,则 A.1 B.﹣1 C .2 ) D.﹣2 6.设平面向量 =(1,2) , =(﹣2,y) ,若 ∥ ,则|2 ﹣ |等于( A.4 B.5 ) C.60 C. D. D.80 7.在等差数列{an}中,a3+a8=8,则 S10=( A.20 B.40 8.为了得到函数 y=cos( A.向左平 x+ )的图象,只要把 y=cos B.向右平移 的图象上所有的点( 个单位长度 ) 移个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 9.若关于 x 的方程 x +ax+a ﹣a﹣2=0 的一根大于 1,另一根小于 1,则 a 的取值范围为( A.0<a<1 B.a>﹣1 C.﹣1<a<1 D.a<1 2 2 ) 10.已知 cosα= ,α∈( π,2π) ,则 cos(α﹣ )的值为( ) A. B. C. D. 11.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,﹣π≤φ≤π)一个周期的图象(如图) ,则这个函数的一个 解析式为( ) A. B. C. D. 12.在实数集 R 中定义一种运算“*”,对任意 a,b∈R,a*b 为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a∈R,a*0=a; (2)对任意 a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0) . 则函数 f(x)=(e )* A.2 B.3 x 的最小值为( ) C .6 D.8 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.不等式﹣x ﹣2x+3>0 的解集为 2 ; (用区间表示) 14.已知 cosα+sinα= ,则 sin2α= . 15.已知 x,y 为正数,且 x+y=20,则 m=lgx+lgy 的最大值为 . 16.如图,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在 A 所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的 距离为 50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,则 A,B 两点的距离为 m. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.已知向量 , 满足| |=3,| |= (1)求 · ; (2)求| ﹣ |. 18.已知函数 f(x)= sinxcosx﹣sin x+ (1)求 f(x)的最小正周期值; (2)求 f(x)的单调递增区间; (3)求 f(x)在[0, ]上的最值及取最值时 x 的值. 2 , ( + ) ( ﹣2 )=4. . 19.已知数列{an}的前 n 项和为,且 Sn=n +n, (1)求数列{an}的通项公式; 2 (2)令 bn=3 ,求证:数列{bn}是等比数列. an 20.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多 少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达 到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数 据如表: 试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少? 资金 单位产品所需资金(百元) 空调机 洗衣机 月资金供应量(百元) 成本 30 20 300 劳动力(工资) 5 10 110 单位利润 6 8 21.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a=2,c= (1)求 sinC 和 b 的值; (2)求 cos(2A+ )的值. ,cosA=﹣ . 22.已知正数数列{an}的前 n 项和为 Sn,点 P(an,Sn)在函数 f(x)= 3bn﹣2bn﹣1=0(n≥2,n∈N ) , (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn; * x+ 2 x 上,已知 b1=1, (3)是否存在整数 m,M,使得 m<Tn<M 对任意正整数 n 恒成立,且 M﹣m=9,说明理由. 2015-2016 学年广东省广州市南沙区高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知 a∈R,b∈R,且 a>b,则下列不等式中一定成立的是( ) A. >1 B.a >b C. ( ) <( ) D.lg(a﹣b)>0 【分析】根据不等式的基本性质,结合指数函数和对数函数的图象和性质,分别判断四个答案中的不等式 是否恒成立,可得结论. 【解答】解:当 a>0>b 时, <0,故 A 错误; 当 0>a>b 时,a <b ,故 B 错误; 当 a>b 时, ( ) <( ) 一定成立,故 C 正确; 当 b+1>a>b 时,lg(a﹣b)<0,故 D 错误; 故选:C. 【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质,指数函数和对数函数的图象和性质,难度中档. a b 2 2 2 2 a b 2.角 α 的终边上有一点(1,

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