当前位置:首页 >> 数学 >> 2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)F_平面向量

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)F_平面向量

F F1

平面向量

平面向量的概念及其线性运算 )

5.F1、F3[2012· 浙江卷] 设 a,b 是两个非零向量( A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b|

5.C [解析] 本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识,考查学 生基本能力和素质. 法一:对于选项 A,若|a+b|=|a|-|b|可得 a· b=-|a||b|,则 a 与 b 为方向相反的向量, A 不正确;对于选项 B,由 a⊥b,得 a· b=0,由|a+b|=|a|-|b|,得 a· b=-|a||b|,B 不正确; 对于选项 C, 若|a+b|=|a|-|b|可得 a· b=-|a||b|, 则 a 与 b 为方向相反的共线向量, ∴b=λa; 对于选项 D,若 b=λa,当 λ>0 时,|a+b|=|a|+|b|,当 λ<0 时,可有|a+b|=|a|-|b|,故不正 确. 法二:特值验证排除.先取 a=(2,0),b=(-1,0),满足|a+b|=|a|-|b|,但两向量不 垂直,故 A 错;再取 a=(2,0),b=(1,0),满足 a=λb,但不满足|a+b|=|a|-|b|,故 D 错;取 a=(2,0),b=(0,-1),满足 a⊥b,但不满足|a+b|=|a|-|b|,故 B 错,所以答案 为 C. x2 19.H5、F1、H1[2012· 陕西卷] 已知椭圆 C1: +y2=1,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴, 4 且与 C1 有相同的离心率. (1)求椭圆 C2 的方程; → → (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上,OB=2OA,求直线 AB 的方程. y2 x2 19.解:(1)由已知可设椭圆 C2 的方程为 2+ =1(a>2), a 4 2 a -4 3 3 y2 x2 其离心率为 ,故 = ,则 a=4,故椭圆 C2 的方程为 + =1. 2 a 2 16 4 (2)解法一:A,B 两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB), → → 由OB=2OA及(1)知,O,A,B 三点共线且点 A,B 不在 y 轴上, 因此可设直线 AB 的方程为 y=kx. x2 将 y=kx 代入 +y2=1 中,得(1+4k2)x2=4, 4 4 所以 x2 , A= 1+4k2 2 y x2 16 将 y=kx 代入 + =1 中,得(4+k2)x2=16,所以 x2 , B= 16 4 4+k2 16 16 → → 2 又由OB=2OA,得 x2 = , B=4xA,即 4+k2 1+4k2 解得 k=± 1,故直线 AB 的方程为 y=x 或 y=-x. 解法二:A,B 两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB), → → 由OB=2OA及(1)知,O,A,B 三点共线且点 A,B 不在 y 轴上,因此可设直线 AB 的方 程为 y=kx. x2 4 将 y=kx 代入 +y2=1 中,得(1+4k2)x2=4,所以 x2 , A= 4 1+4k2 2 16 16k → → 由OB=2OA,得 x2 ,y2 = , B= 1+4k2 B 1+4k2

4+k2 y2 x2 2 将 x2 =1,即 4+k2=1+4k2, B,yB代入 + =1 中,得 16 4 1+4k2 解得 k=± 1,故直线 AB 的方程为 y=x 或 y=-x. F2 平面向量基本定理及向量坐标运算 ) → → → 3.F2[2012· 广东卷] 若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=( A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10)

→ → → → [解析] ∵BC=BA-CA,∴BC=(2,3)-(4,7)=(-2,-4),所以选择 A. → → 6.F2[2012· 全国卷] △ABC 中,AB 边的高为 CD,若CB=a,CA=b,a· b=0,|a|=1, → |b|=2,则AD=( ) 1 1 2 2 A. a- b B. a- b 3 3 3 3 3 3 4 4 C. a- b D. a- b 5 5 5 5 3.A [解析] 本小题主要考查平面向量的基本定理,解题的突破口为设法用 a 和 b 作 → 为基底去表示向量AD. 2 5 易知 a⊥b,|AB|= 5,用等面积法求得|CD|= , 5 4 5 → 4→ 4 ∵AD= AC2-CD2= ,AB= 5,∴AD= AB= (a-b),故选 D. 5 5 5 → 8.F2、C5[2012· 安徽卷] 在平面直角坐标系中,点 O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点 O 3π → 按逆时针方向旋转 后得向量OQ,则点 Q 的坐标是( ) 4 A.(-7 2,- 2) B.(-7 2, 2) C.(-4 6,-2) D.(-4 6,2) 8.A 4 = , 5 → ? 3π? ? 3π?? 则OQ=? ?10cos?θ+ 4 ?,10cos?θ+ 4 ??=(-7 2,- 2).故答案为 A. 7.F2[2012· 江西卷] 在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD |PA|2+|PB|2 的中点,则 =( ) |PC|2 A.2 B.4 C.5 D.10 7.D [解析] 考查向量基本定理、向量的线性运算、向量的数量积及其应用,考查化 归转化能力. 解题的突破口是建立平面直角坐标系转化为平面向量坐标运算问题求解, 或利 用平面向量基本定理,将问题转化为只含基底的两个向量的运算问题求解. → 1 → → → 1 → → 方法一:∵D 是 AB 中点,∴CD= (CA+CB).∵P 是 CD 中点,∴CP= (CA+CB), 2 4 3 1 1 3 → → → → → → → → → → ∴AP=CP-CA=- CA+ CB,BP=CP-CB= CA- CB. 4 4 4 4 9→ 1→ 1→ 9→ 1→ 1→ → → → → → ∵CA· CB=0,∴AP2= CA2+ CB2,BP2= CA2+ CB2,CP2= CA2+ CB2, 16 16 16 16 16 16 3 → [解析]设∠POx=α,因为 P(6,8),所以OP=(10cosα,10sinα)?cosα= ,sinα 5 6.D



|PA|2+|PB|2 =10. |PC|2

→ → → → → → → → → →2 → 方法二: ∵D 是 AB 中点, ∴PA+PB=2PD,PA-PB=BA, ∴PA2+2PA· PB+PB =4PD → → → →2 →2 2 ,PA2-2PA· PB+PB =BA ,∴2(|PA|2+|PB|2)=4|PD|2+|AB|2.∵D 是 AB 的中点,∴2|CD| |PA|2+|PB|2 =|AB|.∵P 是 CD 中点,∴|CD|=2|PC|,∴|PA|2+|PB|2=10|CP|2,故 =10. |PC|2 方法三:以 C 为坐标原点,AC,BC 所在的直线为 x 轴,y 轴,建立平面直角坐标系, 2 2 a b? a b? 9a2 b2 9b2 a2 10?a +b ? 2 2 ? ? , , 设 A(a,0),B(0,b),则 D?2 2?,P?4 4?,|PA| +|PB| = + + + = , 16 16 16 16 16 2 2 2 2 a +b |PA| +|PB| 而|PC|2= ,故 =10. 16 |PC|2 6.F2、F3[2012· 重庆卷] 设 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥ c,b∥c,则|a+b|=( ) A. 5 B. 10 C.2 5 D.10 6.B [解析] 因为 a⊥c,所以 a· c=0,即 2x-4=0,解得 x=2,由 b∥c,得-4=2y, 解得 y=-2,所以 a=(2,1),b=(1,-2),所以 a+b=(3,-1),所以|a+b|= 32+?-1?2= 10. F3 平面向量的数量积及应用 π 12.F3[2012· 上海卷] 在平行四边形 ABCD 中,∠A= ,边 AB、AD 的长分别为 2、1. 3 → → |BM| |CN| → → 若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点,且满足 = ,则AM· AN的取值范围是________. → → |BC| |CD| → → → → 12.[2,5] [解析] 令BM=nBC(0≤n≤1),则DN=(1-n)DC,在平行四边形 ABCD 中, → → → AM=AB+nAD, → → → → → → → → → AN=AD+(1-n)AB,所以AM· AN=(AB+nAD)· [AD+(1-n)AB] =-n2-2n+5,而函数 f(n)=-n2-2n+5 在[0,1]上是单调递减的,其值域为[2,5], → → 所以AM· AN的取值范围是[2,5]. 3.F3[2012· 辽宁卷] 已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是 ( ) A.a∥b B.a⊥b C.|a|=|b| D.a+b=a-b 3.B [解析] 本小题主要考查向量的数量积以及性质.解题的突破口为对于模的理解, 向量的模平方就等于向量的平方. 因为|a+b|=|a-b|?(a+b)2=(a-b)2?a· b=0,所以 a⊥b,答案选 B. 13.F3[2012· 课标全国卷] 已知向量 a,b 夹角为 45° ,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b| =________. 13.[答案] 3 2 [解析] 由|2a-b|= 10,得 4a2-4a· b+b2=10,得 4-4×|b|×cos45° +|b|2=10,即-6 -2 2|b|+|b|2=0,解得|b|=3 2或|b|=- 2(舍去). 9.F3[2012· 江苏卷] 如图 1-3,在矩形 ABCD 中,AB= 2,BC=2,点 E 为 BC 的中 → → → → 点,点 F 在边 CD 上,若AB· AF= 2,则AE· BF的值是________.

9. 2 [解析] 本题考查几何图形中的向量的数量积的求解,解题突破口为合理建立平 面直角坐标系,确定点 F 的位置. → 以点 A 为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,则AB=( 2,0). → 设AF=(x,2),则由条件得 2x= 2,得 x=1, → → 从而 F(1,2),AE=( 2,1),BF=(1- 2,2), → → 于是AE· BF= 2. 14.F3[2012· 安徽卷] 若平面向量 a,b 满足|2a-b|≤3,则 a· b 的最小值是________. 9 14.- [解析] 本题考查平面向量的数量积,模的有关运算. 8 因为|2a-b|≤3, 所以|2a-b|2=(2a-b)2=4|a|2-4a· b+|b|2≤9.所以 9+4a· b≥4|a|2+ |b|2. 9 又由均值不等式得 4|a|2+|b|2≥4|a||b|≥-4a· b,所以 9+4a· b≥-4a· b,解得 a· b≥- ,当且 8 9 仅当 2|a|=|b|且 a,b 方向相反,即 b=-2a 时取等号,故 a· b 的最小值为- . 8 α· β 8.F3[2012· 广东卷] 对任意两个非零的平面向量 α 和 β,定义 α?β= .若平面向量 a, β· β ? n ? π? b 满足|a|≥|b|>0, a 与 b 的夹角 θ∈? 且 a?b 和 b?a 都在集合? 2? n∈Z?中, 则 a?b=( ) ?0,4?, ? ? ? 1 A. B.1 2 3 5 C. D. 2 2

8.C [解析] 本题考查平面向量的数量积的运算以及向量的新定义,突破口是通过新 定义把问题转化为熟悉的问题解决.根据新定义得: a· b |a||b|cosθ |a|cosθ 2 a?b= = = ≥cosθ> , b· b |b||b| |b| 2 b· a |a||b|cosθ |b|cosθ b?a= = = ≤cosθ<1, a· a |a||a| |a| ? n ? |b|cosθ 1 |b| 1 |a|cosθ 且 a?b 和 b?a 都在集合? 2? n∈Z?中, 所以 b?a= = ,= , 所以 a?b= ? | a | 2 | a | 2cos θ |b| ? ? 3 =2cos2θ<2,所以 1<a?b<2,所以 a?b= .所以选择 C. 2 → → 13. F3[2012· 北京卷] 已知正方形 ABCD 的边长为 1, 点 E 是 AB 边上的动点, 则DE· CB → → 的值为________.DE· DC的最大值为________. 13.1 1 [解析] 本题考查平面向量的数量积,平面向量的投影等基础知识.

→ → → → → → → → 法一:投影法:设向量DE,DA的夹角为 θ,则DE· CB=DE· DA=|DE|· |DA|cosθ,由图可 → → →2 → → → → 知,|DE|cosθ=|DA|,所以原式等于|DA| =1,要使DE· DC最大只要使向量DE在向量DC上的 → → → → → → 投影达到最大即可, 因为DE在向量DC上的投影达到最大为|DC|=1, 所以(DE· DC)max=|DC|2

=1; → → → → → → → → → → → → → 法二:因为DE=DA+AE且DA⊥AE,所以DE· CB=(DA+AE)· DA=|DA|2=1,DE· DC= → → → → → → → → → → → (DA+AE)· AB=AB· AE=|AB||AE|=|AE|,所以要使DE· DC最大,只要|AE|最大即可,明显随 → → → 着 E 点在 AB 边上移动|AE|max=1,故(DE· DC)max=1. → → 法三:以 D 为坐标原点,DC与DA所在直线分别为 x,y 轴 建立平面直角坐标系, 如图所示,可知 E(x,1),0≤x≤1, → → → → 所以DE=(x,1),CB=(0,1),可得DE· CB=x×0+1×1=1. → → → → → 因为DC=(1,0),所以DE· DC=x,因为 1≥x≥0,所以(DE· DC)max=1.

6.F2、F3[2012· 重庆卷] 设 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥ c,b∥c,则|a+b|=( ) A. 5 B. 10 C.2 5 D.10 6.B [解析] 因为 a⊥c,所以 a· c=0,即 2x-4=0,解得 x=2,由 b∥c,得-4=2y, 解得 y=-2,所以 a=(2,1),b=(1,-2),所以 a+b=(3,-1),所以|a+b|= 32+?-1?2= 10. → → 15.C8、F3[2012· 浙江卷] 在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB· AC =________. 15.-16 [解析] 本题主要考查平面几何的性质、平面向量的线性运算与数量积. → → → → → → → → → → → → → 法 一 : AB · AC = ( MB - MA )· ( MC - MA ) = MB · MC - MB · MA - MA · MC + MA 2 = 5×5×cos180° -5×3×cos∠BMA-3×5×cos∠AMC+32=-16,故应填-16. 法二:特例法:假设△ABC 是以 AB、AC 为腰的等腰三角形,如图,

34+34-100 8 → → → → AM=3, BC=10, AB=AC= 34, cos∠BAC= =- , AB· AC=|AB|· |AC|· cos 17 2×34 ∠BAC=-16. [点评] 对平面向量进行正确的线性分解是解决本题的关键,同时注意向量的夹角之间 的关系与应用. → → 7.C8、F3[2012· 湖南卷] 在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB· BC=1,则 BC=( ) A. 3 B. 7 C.2 2 D. 23 7.A [解析] 考查向量的数量积运算和解三角形,主要是余弦定理的运用,是此题的 关键. → → 由AB· BC=1 可得 2|BC|cos(180° -B)=1,即 2|BC|cosB=-1, 又由三角形的余弦定理可 2 2 2 得 3 =|BC| +2 -2×2|BC|cosB,把 2|BC|cosB=-1 代入,解得 9=|BC|2+4+2,

即|BC|= 3,故选 A. x2 y2 19.H5、H8、F3[2012· 福建卷] 如图 1-4,椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F1, a b 1 右焦点为 F2,离心率 e= ,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,且△ABF2 的周长为 8. 2 (1)求椭圆 E 的方程; (2)设动直线 l:y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P,且与直线 x=4 相交于点 Q. 试探究:在坐标平面内是否存在定点 M,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由.

图 1-4 19.解:解法一: (1)因为|AB|+|AF2|+|BF2|=8, 即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8, 又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a, 所以 4a=8,a=2. 1 c 1 又因为 e= ,即 = ,所以 c=1, 2 a 2 所以 b= a2-c2= 3. x2 y2 故椭圆 E 的方程是 + =1. 4 3 y=kx+m, ? ?2 2 (2)由?x y 得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. ? 4 + 3 =1, ? 因为动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P(x0,y0),所以 m≠0 且 Δ=0, 即 64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化简得 4k2-m2+3=0.(*) 4k 3 ? 4km 4k 3 此时 x0=- 2 =- ,y0=kx0+m= ,所以 P? ?- m ,m?. m m 4k +3
?x=4, ? 由? 得 Q(4,4k+m). ? ?y=kx+m 假设平面内存在定点 M 满足条件,由图形对称性知,点 M 必在 x 轴上. → → 设 M(x1,0),则MP· MQ=0 对满足(*)式的 m、k 恒成立. 4 k 3? → → → → 因为MP=? MQ=0, ?- m -x1,m?,MQ=(4-x1,4k+m),由MP· 16k 4kx1 12k 得- + -4x1+x2 +3=0, 1+ m m m k 整理,得(4x1-4) +x2 -4x1+3=0.(**) m 1 ?4x1-4=0, ? 由于(**)式对满足(*)式的 m,k 恒成立,所以? 2 解得 x1=1. ?x1-4x1+3=0, ? 故存在定点 M(1,0),使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M. 解法二:(1)同解法一.

y=kx+m, ? ?2 2 (2)由?x y 得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. ? ? 4 + 3 =1, 因为动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P(x0,y0),所以 m≠0 且 Δ=0, 即 64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化简得 4k2-m2+3=0.(*) 4k 3 ? 4km 4k 3 此时 x0=- 2 =- ,y0=kx0+m= ,所以 P? ?- m ,m?. m m 4k +3
?x=4, ? 由? 得 Q(4,4k+m). ? ?y=kx+m, 假设平面内存在定点 M 满足条件,由图形对称性知,点 M 必在 x 轴上. 取 k=0,m= 3,此时 P(0, 3),Q(4, 3),以 PQ 为直径的圆为(x-2)2+(y- 3)2 3? 1 =4,交 x 轴于点 M1(1,0),M2(3,0);取 k=- ,m=2,此时 P? ?1,2?,Q(4,0),以 PQ 为直 2 5 3 45 x- ?2+?y- ?2= , 径的圆为? M4(4,0). 所以若符合条件的点 M 存在, ? 2? ? 4? 16 交 x 轴于点 M3(1,0), 则 M 的坐标必为(1,0). 以下证明 M(1,0)就是满足条件的点: 4k 3? → → 因为 M 的坐标为(1,0),所以MP=? ?- m -1,m?,MQ=(3,4k+m), 12k 12k → → 从而MP· MQ=- -3+ +3=0, m m → → 故恒有MP⊥MQ,即存在定点 M(1,0),使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M.

A ? 17.F3、C3[2012· 山东卷] 已知向量 m=(sinx,1),n=? ? 3Acosx, 2 cos2x?(A>0),函数 f(x)=m· n 的最大值为 6. (1)求 A; π (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来 12 5π? 1 的 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在? ?0,24?上的值域. 2 17.解:(1)f(x)=m· n A = 3Asinxcosx+ cos2x 2 3 1 =A? sin2x+ cos2x? 2 ?2 ? π ? =Asin? ?2x+6?. 因为 A>0,由题意知,A=6. π? (2)由(1)f(x)=6sin? ?2x+6?. π 将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位后得到 12 π π? π ? x+ ? ? y=6sin?2? ? ? 12?+6?=6sin?2x+3?的图象; π? 1 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到 y=6sin? ?4x+3?的图 2 象. π? 因此,g(x)=6sin? ?4x+3?.

5π? 因为 x∈? ?0,24?, π π 7π? , . 所以 4x+ ∈? 3 ?3 6 ? 5π 0, ?上的值域为[-3,6]. 故 g(x)在? ? 24? → → → 7.F3[2012· 天津卷] 已知△ABC 为等边三角形,AB=2,设点 P,Q 满足AP=λAB,AQ 3 → → → =(1-λ)AC,λ∈R.若BQ· CP=- ,则 λ=( ) 2 1 1± 2 A. B. 2 2 -3± 2 2 1± 10 C. D. 2 2 7.A [解析] 本题考查平面向量基本定理及向量的数量积的运算,考查数据处理能力, 中档题. → → → → → → BQ· CP=(AQ-AB)· (AP-AC) → → → → =[(1-λ)AC-AB]· (λAB-AC) 3 1 → → → → =-(1-λ)AC2-λAB2+[?1-λ?λ+1]AB· AC=-2λ2+2λ-2=- ,解之得 λ= . 2 2 5.F1、F3[2012· 浙江卷] 设 a,b 是两个非零向量( ) A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 5.C [解析] 本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识,考查学 生基本能力和素质. 法一:对于选项 A,若|a+b|=|a|-|b|可得 a· b=-|a||b|,则 a 与 b 为方向相反的向量, A 不正确;对于选项 B,由 a⊥b,得 a· b=0,由|a+b|=|a|-|b|,得 a· b=-|a||b|,B 不正确; 对于选项 C, 若|a+b|=|a|-|b|可得 a· b=-|a||b|, 则 a 与 b 为方向相反的共线向量, ∴b=λa; 对于选项 D,若 b=λa,当 λ>0 时,|a+b|=|a|+|b|,当 λ<0 时,可有|a+b|=|a|-|b|,故不正 确. 法二:特值验证排除.先取 a=(2,0),b=(-1,0),满足|a+b|=|a|-|b|,但两向量不 垂直,故 A 错;再取 a=(2,0),b=(1,0),满足 a=λb,但不满足|a+b|=|a|-|b|,故 D 错;取 a=(2,0),b=(0,-1),满足 a⊥b,但不满足|a+b|=|a|-|b|,故 B 错,所以答案 为 C. F4 单元综合 a b 7.F4[2012· 四川卷] 设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使 = 成立的充分条 |a| |b| 件是( ) A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b 且|a|=|b| a b 7.C [解析] 要使得 = ,在 a,b 都为非零向量的前提下,必须且只需 a、b 同向 |a| |b| 即可, 对照四个选项,只有 C 满足这一条件. 16.C9、F4[2012· 山东卷] 如图 1-4 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆 心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动,当圆滚动到

→ 圆心位于(2,1)时,OP的坐标为________.

图 1-4 16.(2-sin2,1-cos2) [解析] 本题考查向量坐标运算与三角函数,考查数据处理能力 与创新意识,偏难. 根据题意可知圆滚动了 2 个单位弧长,点 P 旋转了 2 弧度.结合图象,设滚动后圆与 x π 轴的交点为 Q,圆心为 C2,作 C2M⊥y 轴于 M,∠PC2Q=2,∠PC2M=2- ,∴点 P 的横 2 π π ? ? ? 坐标为 2-1×cos? ?2-2?=2-sin2,点 P 的纵坐标为 1+1×sin?2-2?=1-cos2. 2012 模拟题 1.[2012· 本溪、庄河联考] 如图 K17-1,一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB, → 1→ → 1 → → → AD 分别交于 E、F 两点,且交其对角线于 K,其中AE= AB,AF= AD,AK=λAC,则 λ 3 2 的值为( )

图 K17-1 1 1 1 B. C. D. 4 3 2 [解析] 本题主要考查向量的线性运算.属于基础知识、基本运算的考查. 1 AK 3 2 → 2→ 2 过点 F 作 FG∥CD 交 AC 于 G,则 G 是 AC 的中点,且 = = ,所以AK= AG= × KG 1 3 5 5 2 1→ 1→ 1 AC= AC,则 λ 的值为 . 2 5 5 1 A. 5 1.A 2.[2012· 延吉质检] 已知向量 a=( 3,1),b=(0,-1),c=(k, 3).若 a-2b 与 c 共线,则 k=________. 2.1 [解析] 因为 a-2b 与 c 共线,向量 a=( 3,1),b=(0,-1),c=(k, 3). 所以 3-3k=0,k=1. 3.[2012· 瑞安质检] 已知平面向量 a,b,c 不共线,且两两之间的夹角都相等,若|a| =2,|b|=2,|c|=1,则 a+b+c 与 a 的夹角是________. ?a+b+c?· a 1 3.60° [解析] cos〈a+b+c,a〉= = ,夹角为 60° . |a+b+c||a| 2 4.[2012· 深圳中学期末] 给出下列命题中 ①向量 a、b 满足|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 的夹角为 30° ; ②“a· b>0”是“a、b 的夹角为锐角”的充要条件; ③将函数 y=|x-1|的图象按向量 a=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为 y= |x|;

→ → → → ④若(AB+AC)· (AB-AC)=0,则△ABC 为等腰三角形. 以上命题正确的是________.(把你认为正确的命题的序号都填上) 4.③④ [解析] 对于①取特值零向量错误,若前提为非零向量,由向量加减法的平行 四边形法则与夹角的概念正确; 对②取特值夹角为零角错,认识数量积和夹角的关系,命题应为 a· b>0,是 a、b 的夹 角为锐角的必要条件; 对于③,注意按向量平移的意义,就是图象向左移 1 个单位,结论正确; 对于④,向量的数量积满足分配率,结论正确. 5. [2012· 郑州一中模拟] 已知力 F 与水平方向的夹角为 30° (斜向上), F 的大小为 50 N, F 拉着一个重 80 N 的木块在摩擦系数 μ=0.02 的水平平面上运动了 20 m,问 F 和摩擦力 f 所做的功分别是多少?(g=10 N/kg).

图 G5-2 5.解:力在位移上所做的功,是向量乘积的物理含义,要先求出力 F,f 和位移的夹角, 然后应用数量积公式求解. 3 设木块的位移为 s,则 F· s=|F|· |s|cos30° =50×20× =500 3(J),F 在铅垂方向上分 2 1 力大小为|F1|=|F|sin30° =50× =25(N).|G|=80(N), 2 ∴摩擦力 f 的大小为|f|=(80-25)×0.02=1.1(N), ∴f· s=|f|· |s|cos180° =1.1×20×(-1)=-22(J). ∴F、f 所做的功分别是 500 3 J、-22 J.


更多相关文档:

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)F 平面向量.doc

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)F 平面向量 - F F1 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 ) 5.F1、F3[2012 浙江卷]设 a,b 是两个非零向量( ...

2012年数学高考试题 模拟新题分类汇编专题F平面向量(理科).doc

2012年数学高考试题 模拟新题分类汇编专题F平面向量(理科) - F 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 5.F1、F3[2012浙江卷]设 a,b 是两个非零向量( ...

2012年高考数学 高考试题+模拟新题分类汇编专题F 平面....doc

2012年高考数学 高考试题+模拟新题分类汇编专题F 平面向量 文_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年高考数学F F1 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 4.H1...

2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)教....doc

2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)教师版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)教师版F...

高考数学理科(高考真题+模拟新题)分类汇编:F单元 平面向量.doc

高考数学理科(高考真题+模拟新题)分类汇编:F单元 平面向量 - 数 F 单元 平面向量 学 F1 平面向量的概念及其线性运算 5. 、[2014 辽宁卷] 设 a,b,c 是...

高考数学 高考试题+模拟新题分类汇编专题F 平面向量 文.doc

高考数学 高考试题+模拟新题分类汇编专题F 平面向量 文 - F F1 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 4.H1、F1[2012上海卷]若 d=(2,1)是直线 l 的一...

数学高考试题 模拟新题分类汇编:专题F 平面向量(文科).doc

数学高考试题 模拟新题分类汇编:专题F 平面向量(文科) - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 F F1 平面向量 ...

...历年高考真题与模拟题分类汇编 F单元 平面向量理科2....doc

2018版大一轮全国人教数学-历年高考真题模拟题分类汇编 F单元 平面向量理科2012年 含答案 精品 - F 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 5.F1、F3 设 a...

2011年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)教....doc

2011年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)教师版 - 平面向量

2012年高考数学试题分类汇编--平面向量.doc

2012年高考数学试题分类汇编--平面向量_高三数学_数学...? 11.(2012 年高考(新课标理)) 已知向量 a , ...B F 的值是___. ??? ? ??? ? 15.(2012 ...

高考数学分类汇编(高考真题+模拟新题)平面向量 理.doc

高考数学分类汇编(高考真题+模拟新题)平面向量 理 - F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 5. 、[2014辽宁卷] 设 a,b,c 是非零向量,已知命题...

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)M 推理与证明).doc

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)M 推理与...< xn,n≥2,定义向量集 Y={a|a=(s,t),s∈...故-2 n n f(a2)=(n-2)a2+na2(1-an 2 )...

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)A 集合与常用....pdf

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)A 集合与常用逻辑用语 - A 集

2011年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)学....doc

2011年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)学生版 - 平面向量

2013年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)学....doc

2013年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)学生版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)学生版F...

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)J 计数原理).doc

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)J 计数原理) - J J1 计数

2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编:F单元....doc

2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编:F单元-平面向量_高考_高中教育_教育专区。数 F 单元 平面向量 学 F1 平面向量的概念及其线性运算 10、 [2014...

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)A 集合与常用....doc

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)A 集合与常用逻辑用语 - A 集

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)N 选修4系列.doc

2012年高考试题+模拟新题分类汇编(数学理)N 选修4系列 隐藏>> N2 选修 4-2...24.N4[2012 辽宁卷]已知 f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式 f(x)≤3 的...

...2012五年湖北高考理科试题)分类汇编4:平面向量.doc

(精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题)分类汇编4:平面向量_数学_高中...二、填空题 12 .(湖北省天门市 2013 届高三模拟测试(一)数学理试题)已知 ?...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com