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函数的表示方法(2) 教案 高中数学必修一 苏教版


2.1.2 教学目标: 函数的表示方法(2) 1.进一步理解函数的表示方法的多样性,理解分段函数的表示,能根据实际问题列出 符合题意的分段函数; 2.能较为准确地作出分段函数的图象; 3.通过教学,进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习 过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考. 教学重点: 分段函数的图象、定义域和值域. 教学过程: 一、问题情境 1.情境. 复习函数的表示方法; 已知 A={1,2,3,4},B={1,3,5},试写出从集合 A 到集合 B 的两个函数. 2.问题. 函数 f(x)=|x|与 f(x)=x 是同一函数么?区别在什么地方? 二、学生活动 1.画出函数 f(x)=|x|的图象; 2.根据实际情况,能准确地写出分段函数的表达式. 三、数学建构 1.分段函数:在定义域内不同的部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函 数. (1)分段函数是一个函数,而不是几个函数; (2)分段函数的定义域是几部分的并; (3)定义域的不同部分不能有相交部分; (4) 分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线, 也可能是由几条曲线共同组成; (5)分段函数的图象未必是不连续,不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数, 如反比例函数的图象; (6)分段函数是生活中最常见的函数. 四、数学运用 1.例题. 例 1 某市出租汽车收费标准如下:在 3km 以内(含 3km)路程按起步价 7 元收费,超过 3km 以外的路程按 2.4 元/km 收费.试写出收费额关于路程的函数解析式. 例 2 如图,梯形 OABC 各顶点的坐标分别为 O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2).一 条与 y 轴平行的动直线 l 从 O 点开始作平行移动,到 A 点为止.设直线 l 与 x 轴的交点为 M,OM=x,记梯形 被直线 l 截得的在 l 左侧的图形的面积为 y.求函数 y =f(x)的解析式、定义域、值域. 例3 将函数 f(x)= | x+1|+| x-2|表示成分 y C B O A x 段函数的形式, 并画出其图象, 根据图象指出函数 f(x) 的值域. 2.练习: 练习 1:课本 35 页第 7 题,36 页第 9 题. 练习 2: (1)画出函数 f(x)= (2) 若 f(x)= 的值. (3)试比较函数 f(x)=|x+1|+|x|与 g(x)=|2x+1|是否为同一函数. (4) 定义[x]表示不大于 x 的最大整数, 试作出函数 f(x)=[x] (x∈[-1, 3))的图象. 并 将其表示成分段函数. 练习 3:如图,点 P 在边长为 2 的正方形边上按 A→B→C→D→A 的方向移动,试将 AP 表示成移动的距离 x 的函数. 五、回顾小结 分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象; 含绝对值的函数常与分段函数有关; 利用对称变换构造函数的图象. x-1 (x≥0) 的图象. 1-x (x<0) x2-1,x≥0, 1 f(0), f(2), f(f(-1)), f(f(0)), f(f( )) 2x+1,x<0求 .f(-1), 2 D C P A B 六、作业 课堂作业:课本 35 页习题第 3 题,36 页第 10,12 题; 课后探究:已知函数 f(x)=2x-1(x∈R) ,试作出函数 f(|x|),|f(x)|的图象.

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