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高中数学人教b版高二必修5习题_第3章_不等式_3.5_第3课时

高中数学人教 b 版高二必修 5 习题_第 3 章_不等式_3.5_第 3 课时 一、选择题 x≥1 ? ? 1.已知 O 为坐标原点,点 M(3,1),若 N(x,y)满足不等式组?y≥0 ? ?x+y≤4 A.6 C.10 [答案] D x≥1 ? ? → → [解析] 目标函数为 z=OM· ON=3x+y,作出不等式组?y≥0 B.8 D.12 → → ,则OM· ON的最大值为( ) ? ?x+y≤4 表示的可行域,如图所示. → → 作出直线 l0: 3x+y=0, 再将直线 l0 平移, 当 l0 的平行线 l1 经过点 A(4,0)时, z 取得最大值 12, 即OM· ON 的最大值为 12. x+y≤3 ? ? 2.设变量 x、y 满足约束条件?x-y≥-1 ? ?y≥1 A.12 C.8 [答案] B z [解析] 画出可域如图中阴影部分所示,目标函数 z=4x+2y 可转化为 y=-2x+ , 2 ,则目标函数 z=4x+2y 的最大值为( ) B.10 D.2 z 作出直线 y=-2x 并平移,显然当其过点 A 时纵截距 最大. 2 第- 1 -页 共 8 页 ?x+y=3 ? 解方程组? 得 A(2,1),∴zmax=10. ?y=1 ? 2x+y≥12 ? ?2x+9y≥36 3.变量 x、y 满足下列条件? 2x+3y=24 ? ?x≥0,y≥0 A.(4,4) C.(9,2) [答案] B ,则使 z=3x+2y 最小的(x,y)是( ) B.(3,6) D.(6,4) [解析] 检验法:将 A、B、C、D 四选项中 x,y 代入 z=3x+2y 按从小到大依次为 A、B、D、C.然 后按 A→B→D→C 次序代入约束条件中,A 不满足 2x+3y=24,B、C、D 全部满足,经检验,只有(3,6) 使 z=3x+2y 最小,故选 B. 2x+y≤4 ? ? 4.已知 x、y 满足约束条件?x+2y≤4 ? ?x≥0,y≥0 4 A. 3 C.2 [答案] B [解析] 画出可行域为如图阴影部分. ? ?x+2y=4 4 4 由? ,解得 A( , ), 3 3 ?2x+y=4 ? ,则 z=x+y 的最大值是( ) 8 B. 3 D.4 8 ∴当直线 z=x+y 经过可行域内点 A 时,z 最大,且 zmax= . 3 5.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 t、B 原料 2 t;生产每吨乙产品要 用 A 原料 1 t、B 原料 3 t.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在一 个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 t,B 原料不超过 18 t,那么该企业可获得最大利润是( ) A.12 万元 C.25 万元 [答案] D B.20 万元 D.27 万元 第- 2 -页 共 8 页 x≥0,y≥0 ? ? [解析] 设生产甲产品 x t,乙产品 y t,则获得的利润为 z=5x+3y.由题意,得?3x+y≤13 ? ?2x+3y≤18 可行域如图阴影所示. , 由图可知当 x、y 在 A 点取值时, z 取得最大值,此时 x=3,y=4, z=5×3+3×4=27(万元). ? ?|x+y|≤1 6.不等式组? 表示的平面区域内整点的个数是( ?|x-y|≤1 ? ) A.0 C.4 [答案] D B.2 D.5 ?|x+y|≤1 ?-1≤x+y≤1 ? ? [解析] 不等式组 ? 变形为? , ?|x-y|≤1 ?-1≤x-y≤1 ? ? x+y≤1 ? ?x+y≥-1 即? x-y≤1 ? ?x-y≥-1 作出其平面区域如图. 可见其整点有:(-1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0,-1)和(1,0)共五个. 二、填空题 x+y≤1 ? ? 7.设 x、y 满足约束条件?y≤x ? ?y≥0 [答案] 2 第- 3 -页 共 8 页 ,则 z=2x+y 的最大值是________. [解析] 可行域如图,当直线 z=2x+y 即 y=-2x+z 经过点 A(1,0)时,zmax=2. x+y≥2 ? ? 8.若实数 x、y 满足不等式组?2x-y≤4 ? ?x-y≥0 [答案] 4 ,则 2x+3y 的最小值是________. [解析] 画出可行域如图所示(图中阴影部分): 当直线 l0 平移到过 A(2,0)点时,2x+3y 取最小值. (2x+3y)min=2×2+0=4. 三、解答题 9.某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张 A、B 型桌子分别需要 1 h 和 2 h,漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 h 和 1 h;又知木工、漆工每天工作分别 不得超过 8 h 和 9 h,而工厂造一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A、B 型 桌子各多少张,才能获得利润最大? [解析] 设每天生产 A 型桌子 x 张,B 型桌子 y 张,则 x+2y≤8 ? ? ?3x+y≤9 ? ?x≥0,y≥0?x∈N,y∈N? 作出可行域如图所示. ,目标函数 z=2x+3y. 第- 4 -页 共 8 页 作直线 l0:2x+3y=0,平移直线 l0,当 l0 经过可行域内的点 M 时,目标函数 z=2x+3y 取最大值. ?x+2y=8 ? 由? ,得 M(2,3). ? ?3x+y=9 答:每天应生产 A 型桌子 2 张,B 型桌子 3 张才能获得最大利润. 一、选择题 2x+y≤40 ? ?x+2y≤50 1.若变量 x、y 满足? x≥0 ? ?y≥0 A.90 [答案] C 2x+y≤40 ? ?x+2y≤50 由? x≥0 ? ?y≥0 ,则 z=3x+2y 的最大值是( ) B.80 C.70 D.4

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