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广西壮族自治区田阳高中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (word版含答案)

田阳高中 2017—2018 学年度下学期 4 月份段考 高二年级数学(文科)试卷 考试时间:120 分钟 ; 总分:150 分 一、选择题:(本小题 12 小题,每题 5 分,在每小题中只有一个选项符合要求) 1、已知集合 A={x∈R|0≤x≤4},B={x∈R|x2≥9},则 A∪()等于( ) A. [0,3) B. (﹣3,4] 2、设复数 Z 满足 A. B. C. [3,4] D. (﹣∞,﹣3)∪[0,+∞) ,则 的共轭复数是( ) C. D. 3、 一个单位有职工 800 人, 其中具有高级职称的有 160 人, 具有中级职称的有 320 人,具有初级职称的有 200 人,其余人员有 120 人.为了解职工收入情况,决定 采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人 数分别是( ) A. 12、24、15、9 B. 9、12、12、7 C. 8、15、12、5 D. 8、16、10、6 4、已知| |=1,| |=2,向量 与向量 的夹角为 60°,则| + |=( ) ? y ? 2x ? ? x ? y ? 1, ? y ? ?1 ? A. B. C. 2 D. 1 5、在△ABC 中,sinA=sinB 是∠A=∠B 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6、 若变量 x , y 满足约束条件 则 x+2y 的最大值是( ) A. -5/2 7、圆 A. B. 0 在点 B. C. 5/3 D.2/5 处的切线方程为( ) C. D. 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长 两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框 图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9、正弦函数是奇函数, f ( x) ? sin( x2 ? 1) 是正弦函数,因此 f ( x) ? sin( x2 ? 1) 是奇 函数以上推理( A. 结论正确 确 10、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与 另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H:“这种血清不 能起到预防感冒的作用”,利用 2×2 列联表计算的 K2≈3.918,经查临界值表知 P (K2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是( ) ) B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正 A. 有 95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B. 若有人未使用该血清,那么他一年中有 95℅的可能性得感冒 C. 这种血清预防感冒的有效率为 95℅ D. 这种血清预防感冒的有效率为 5℅ 11、圆 A. 12、已知双曲线 E: B. 的圆心坐标是( C. ) D. (a>0,b>0)的右顶点为 A,抛物线 C: y 2 ? 8ax 的焦点为 F,若在 E 的渐近线上存在点 P 使得 PA⊥FP,则 E 的离心率的取值范围 是( ) A. (1,2) B. (1, ] C. (2,+∞) D. [ ,+∞) 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13、在区间[-3,2]上随机选取一个数 ,则 14、已知命题 p:?x∈R,<0,则 ? P 是 的概率为 . . 15、在直角坐标系中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,设 曲线 C: (α 为参数),直线 l:ρ(cosθ+sinθ)=4.点 P 为曲线 C 上的一 . 动点,当点 P 到直线 l 的距离最大时,点 P 的极坐标为 16、已知点 M,N 是抛物线 C: y ? 4x2 上不同的两点,F 为抛物线 C 的焦点,且满 足∠MFN=135°,弦 MN 的中点 P 到 C 的准线 l 的距离记为 d,若 MN ? ? d 2 ,则 λ 的最小值为 . 2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本题满分 12 分)在 ?ABC 中,已知 a, b, c 分别是三个内角 A、B、C 的对边, 并 且 满 足 c ? 3 as i n C ? .A c co s ( 1 )、 求 角 A ; ( 2 )、 若 a=2,?ABC的面积为 3,求b、c. 18、(本题满分 12 分)近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、 血压增高、血糖增高等疾病.为了解 三高疾病是否与性别有关,医院随机 对入院的 60 人进行了问卷调查, 得到 了如下的列联表: 男 女 合计 36 患三高疾病 不患三高疾 6 病 合计 30 (1)、请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中 抽 9 人,其中女性抽多少人? (2)、为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量 K 2 ,并说明你有多 大的把握认为三高疾病与性别有关?下面的临界值表供参考: 2 P( K ? k ) 0.15 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 2.072 (参考公式 K 2 ? n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 19、(本题满分 12 分)某数学老师对本校高三学生的高考数学成绩按 1:200 进行 分层抽样抽取了 20 名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不 小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表: 分数段 (分) [50,70) 频数 频率 [70,90) 0.25 [90,110) [110,130 b ) [130,150 ) 总计 a (1)求表中 a , b

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